Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 2 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 2 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm x 1 Câu 1. Cho hàm số: y . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số: 2x2 3 x 1 A. M1(2;3) . B. M 2 (0; 1) . C. M 3 (12; 12) . D. M 4 (1;0) . x 2 Câu 2. Hàm số y có tập xác định là: x2 3 x 2 A. ( ; 3)  ( 3; ) . 7  B. ( ; 3]  [ 3; ) \  4  7  C. ( ; 3)  ( 3; ) \  4  7 D. ( ; 3)  3; . 4 Câu 3. Tung độ đỉnh I của parabol (P ) : y 2 x2 4 x 3 là: A. 1. B. 1. C. 5. D. 5 . 3 Câu 4. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x ? 4 A. y 4 x2 3 x 1. 3 B. y x2 x 1. 2 C. y 2 x2 3 x 1. 3 D. y x2 x 1. 2 Câu 5. Cho tam thức bậc hai f( x ) x2 4 x 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng? A. f( x ) 0,  x 2 . B. f( x ) 0,  x . C. f( x ) 0,  x ( ;2); f ( x ) 0,  x (2; ) . D. f( x ) 0,  x 2 . Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2 x 3 0 là: A. . B. . C. ( ; 1)  (3; ) . D. ( 1;3) . Câu 7. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình x2 5 x 4 x a 0 có 2 nghiệm phân biệt? A. a 1. B. 1 a 4.  Trang 1
2. C. 1 a 4. D. a 4 . Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là: A. (3; ) . B. [2; ) . C. [1; ) . D. [3; ) . Câu 9. Đường thẳng 12x 7 y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây? A. ( 1; 1) B. (1;1) . 5 C. ;0 . 12 17 D. 1; . 7 Câu 10. Cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u ( 3;5) . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của ? A. u (3; 5) .  1 B. u2 ( 6;10) .  5 C. u3 1; . 3  D. u4 (5;3) . x 3 2 t x 2 3 t Câu 11. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : và : 1 2 y 1 3 t y 1 2 t A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc C. Trùng nhau. D. Vuông góc. x y Câu 12. Tìm khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng : 1. 6 8 A. 4,8. 1 B. . 10 1 C. . 14 48 D. . 14 Câu 13. Cho đường tròn x2 y 2 5 x 7 y 3 0 . Tìm khoảng cách d từ tâm đường tròn tới trục Ox . A. d 5. 7 B. d . 2 5 C. d . 2 D. d 7 . Câu 14. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn? A. x2 y 2 100 y 1 0 . B. x2 y 2 x y 4 0 . C. x2 y 2 2 0 . D. x2 y 2 y 0 . Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 15. Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4; 2) ? A. x2 y 2 6 x 2 y 9 0 . B. x2 y 2 2 x 6 y 0 . C. x2 y 2 4 x 7 y 8 0 . D. x2 y 2 2 x 20 0 . x2 y 2 Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tiêu cự của elip (E ) : 1. 25 16 A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. 2 Câu 17. Cho parabol (P ) : y 4 x và đường thẳng (d ) : y x 1. Tọa độ giao điểm của ()d và ()P là: A. (0;0)(2;3) . B. (1;2) . C. (1;2),(3;4) D. (3;4) . Câu 18. Phương trình chính tắc của ()E có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm A(2; 2) là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 24 16 36 9 16 4 20 5 Câu 19. Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 25. B. 10. C. 9. D. 20. Câu 20. Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ khác nhau và chia hết cho 3 ? A. 36. B. 42. C. 82944. D. 72. Câu 21. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn? A. 44. B. 946. C. 480. D. 1892. Câu 22. Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 25. B. 26. C. 31. D. 32. Câu 23. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có 2,3,5 học sinh là: 2 3 5 A. CCC10 10 10 . 2 3 5 B. CCC10 8  5 . 2 3 5 C. CCC10 8 5 . 5 3 2 D. CCC10 5 2 . Câu 24. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!. 4 1 Câu 25. Số hạng không chứa x trong khai triên nhị thức Newton của x là: x  3
4. A. 4. B. 0. C. 6. D. 4. 3 3 Câu 26. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của x là: x A. 4. B. 9. C. 6. D. 4. 5 5 4 3 2 Câu 27. Cho khai triển (x 1) ax5 ax 4 ax 3 ax 2 axa 1 0 thì tổng a5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 bằng: A. 32. B. 0. C. 1. D. 32. 0 1 2 n Câu 28. Tính tổng CCCCn n n  n , ta được kết quả là: A. 3n . B. 2n . C. n!. D. 2n 1 . Câu 29. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. {,,,}NN NS SN SS . B. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS . C. {,,,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN . D. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSS SNN . Câu 30. Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử củabiến cố C : " 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"? A. n( C ) 4859 . B. n( C ) 58552. C. n( C ) 5859 . D. n( C ) 8859 . Câu 32. Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: 1 A. . 13 1 B. . 4 12 C. . 13 3 D. . 4 Câu 33. Từ các số 1,2, 4,6,8,9 lấy ngẫu nhiên một số. Tìm xác suất để số được lấy là một số nguyên tố. 1 A. . 2 1 B. . 3 Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 1 C. . 4 1 D. . 6 Câu 34. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 A. . 15 2 B. . 15 7 C. . 15 8 D. . 15 Câu 35. Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: 3 A. . 5 3 B. . 7 3 C. . 11 3 D. . 14 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A( 3; 4) , tâm đường tròn nội tiếp 1 I(2;1) , tâm đường tròn ngoại tiếp J ;1 . Tính d(,) O BC . 2 Câu 2. Một tổ có 5 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam. Câu 3. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Câu 4. Viết phương trình chính tắc của elip ()E biết rằng chu vi của hình chữ nhật cơ sở bằng 20 và c 5 . a 3 Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2B 3B 4D 5A 6B 7B 8B 9B 10D 11D 12A 13B 14B 15B 16B 17B 18D 19C 20A 21C 22B 23B 24C 25C 26B 27B 28B 29C 30A 31C 32B 33D 34A 35C  5
6. 1. Trắc nghiệm x 1 Câu 1. Cho hàm số: y . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số: 2x2 3 x 1 A. M1(2;3) . B. M 2 (0; 1) . C. M 3 (12; 12) . D. M 4 (1;0) . Lời giải Chọn B x 2 Câu 2. Hàm số y có tập xác định là: x2 3 x 2 A. ( ; 3)  ( 3; ) . 7  B. ( ; 3]  [ 3; ) \  4  7  C. ( ; 3)  ( 3; ) \  4  7 D. ( ; 3)  3; . 4 Lời giải Chọn B x2 3 x 2 0 Hàm số xác định * . 2 x 3 0 x 3 Ta có: x2 3 0 x 2 3 | x | 3 . x 3 x 2 2 2 2 x 0 7 Xét x 3 x 2 0 x 3 2 x 2 2 7 x . x 3 x 4 x 4 x 4 4 x 3 x 3 7  Do đó * . Tập xác định của hàm số: D ( ; 3]  [ 3; ) \ . 7 4  x 4 Câu 3. Tung độ đỉnh I của parabol (P ) : y 2 x2 4 x 3 là: A. 1. B. 1. C. 5. D. 5 . Lời giải Chọn B 3 Câu 4. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x ? 4 A. y 4 x2 3 x 1. 3 B. y x2 x 1. 2 Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 C. y 2 x2 3 x 1. 3 D. y x2 x 1. 2 Lời giải Chọn D Hàm số bậc hai y ax2 bx c đạt giá trị nhỏ nhất trên tập xác định nên a 0 . Loại B, C. 3 b 3 Ta có: x nên hàm số y x2 x 1 thỏa mãn. 4 2a 2 Câu 5. Cho tam thức bậc hai f( x ) x2 4 x 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng? A. f( x ) 0,  x 2 . B. f( x ) 0,  x . C. f( x ) 0,  x ( ;2); f ( x ) 0,  x (2; ) . D. f( x ) 0,  x 2 . Lời giải Chọn A Ta có: f( x ) x2 4 x 4 0 x 2 (nghiệm kép, tức 0 . Bảng xét dấu: Từ đây, ta có: f( x ) 0,  x 2 . Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2 x 3 0 là: A. . B. . C. ( ; 1)  (3; ) . D. ( 1;3) . Lời giải Chọn B Ta có: x2 2 x 3 0 ( x 1) 2 2 0,  x . Câu 7. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình x2 5 x 4 x a 0 có 2 nghiệm phân biệt? A. a 1. B. 1 a 4. C. 1 a 4. D. a 4 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x a . x 1 x2 5 x 4 0 Ta có: x2 5 x 4 x a 0 x 4 . x a 0 x a Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 a 4. Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là: A. (3; ) . B. [2; ) . C. [1; ) . D. [3; ) . Lời giải Chọn B  7
8. x 1 0 x 1 Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 x 2 . x 3 0 x 3 Câu 9. Đường thẳng 12x 7 y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây? A. ( 1; 1) B. (1;1) . 5 C. ;0 . 12 17 D. 1; . 7 Lời giải Chọn B Thay tọa độ x 1, y 1 thì phương trình đường thẳng không thỏa mãn. Câu 10. Cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u ( 3;5) . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của ? A. u (3; 5) .  1 B. u2 ( 6;10) .  5 C. u3 1; . 3  D. u4 (5;3) . Lời giải Chọn D x 3 2 t x 2 3 t Câu 11. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : và : 1 2 y 1 3 t y 1 2 t A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc C. Trùng nhau. D. Vuông góc. Lời giải Chọn D Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ phương u (2; 3), u (3; 2)   1 2 Ta có: u1 u 2 2  3 3  2 0 nên hai đường thẳng 1, 2 vuông góc nhau. x y Câu 12. Tìm khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng : 1. 6 8 A. 4,8. 1 B. . 10 1 C. . 14 48 D. . 14 Lời giải Chọn A x y | 4.0 3.0 24 | Ta có: : 1 4x 3 y 24 0; suy ra d( M , ) 4,8 . 6 8 42 3 2 Câu 13. Cho đường tròn x2 y 2 5 x 7 y 3 0 . Tìm khoảng cách d từ tâm đường tròn tới trục Ox . A. d 5. Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 7 B. d . 2 5 C. d . 2 D. d 7 . Lời giải Chọn B 5 7 7 Đường tròn có tâm I ;; khoảng cách từ I đến trục Ox là d . 2 2 2 Câu 14. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn? A. x2 y 2 100 y 1 0 . B. x2 y 2 x y 4 0 . C. x2 y 2 2 0 . D. x2 y 2 y 0 . Lời giải Chọn B Câu 15. Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4; 2) ? A. x2 y 2 6 x 2 y 9 0 . B. x2 y 2 2 x 6 y 0 . C. x2 y 2 4 x 7 y 8 0 . D. x2 y 2 2 x 20 0 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm A(4; 2) vào từng phương trình ta thấy chỉ có x2 y 2 2 x 6 y 0 thỏa mãn. x2 y 2 Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tiêu cự của elip (E ) : 1. 25 16 A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B a2 25 Ta có: c2 a 2 b 2 9 c 3 . Vậy tiêu cự 2c 6. 2 b 16 2 Câu 17. Cho parabol (P ) : y 4 x và đường thẳng (d ) : y x 1. Tọa độ giao điểm của ()d và ()P là: A. (0;0)(2;3) . B. (1;2) . C. (1;2),(3;4) D. (3;4) . Lời giải Chọn B y x 1 ( x 1)2 4 x x 1 y 2. Tọa độ giao điểm của ()d và ()P là (1;2) . Câu 18. Phương trình chính tắc của ()E có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm A(2; 2) là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 24 16 36 9 16 4 20 5 Lời giải Chọn D x2 y 2 Gọi phương trình chính tắc elip là (E ) : 1( a b 0) . a2 b 2 a2 4 b 2 a 2 4 b 2 a2 20 Ta có: . 4 4 4 4 2 2 2 1 2 2 1 b 5 a b 4 b b  9
10. x2 y 2 Vậy phương trình chính tắc elip là (E ) : 1. 20 5 Câu 19. Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 25. B. 10. C. 9. D. 20. Lời giải Chọn C Số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab . Do ab5 nên b 0 hoặc b 5 . Với b 0 thì có 5 cách chọn a (vì a b ). Với b 5 thì có 4 cách chọn a( vì a b, a 0 ). Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 4 9 số tự nhiên cần tìm. Câu 20. Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ khác nhau và chia hết cho 3 ? A. 36. B. 42. C. 82944. D. 72. Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm ba chữ số có dạng abc . Ta có abc3 ( a b c )  3 (*). Trong E có các bộ số thỏa mãn (*) là: (0;1;2),(0;1;5),(0;2;4),(1;2;3) , (1;3;5),(2;3;4),(3;4;5) . Có bốn bộ số không chứa chữ số 0. Mỗi bộ đều có thể viết được 3 2 1 6 số tự nhiên thỏa mãn. Có ba bộ số có chứa chữ số 0. Mỗi số đều có thể viết được 2 2 1 4 số tự nhiên thỏa mãn. Vậy ta có: 6 4 4 3 36 số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3. Câu 21. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn? A. 44. B. 946. C. 480. D. 1892. Lời giải Chọn C Có 20 cách chọn một học sinh nam và 24 cách chọn một học sinh nữ. Vậy có 20.24 480 cách chọn hai bạn (1 nam và 1 nữ) tham gia đội cờ đỏ. Câu 22. Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 25. B. 26. C. 31. D. 32. Lời giải Chọn B 2 3 4 5 Chọn nhóm có 2,3, 4,5 người, ta lần lượt có CCCC5,,, 5 5 5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy số cách chọn thỏa mãn là: CCCC5 5 5 5 26. Câu 23. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có 2,3,5 học sinh là: 2 3 5 A. CCC10 10 10 . 2 3 5 B. CCC10 8  5 . Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 2 3 5 C. CCC10 8 5 . 5 3 2 D. CCC10 5 2 . Lời giải Chọn B 2 Chọn 2 trong 10 học sinh vào nhóm thứ nhất: có C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại vào nhóm thứ hai: có C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh cuối cùng vào nhóm thứ ba: có C5 cách. 2 3 5 Vậy có CCC10 8  5 cách chọn thỏa mãn đề bài. Câu 24. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!. Lời giải Chọn C Sắp xếp 5 quyển Văn chung một nhóm ngang (nhóm V ) : có 5 ! cách. Sắp xếp 7 quyển Toán với V (ta xem như sắp xếp 8 phần tử): có 8! cách. Vậy có tất cả 5!.8! cách sắp xếp thỏa mãn đề bài. 4 1 Câu 25. Số hạng không chứa x trong khai triên nhị thức Newton của x là: x A. 4. B. 0. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn C 4 2 3 4 1 0 4 1 3 1 2 2 1 3 1 4 1 Ta có: x C4 x C 4 x C 4 x C 4 x C 4 . x x x x x 2 2 2 1 2 Số hạng không chứa x là C4 x C 4 6 . x 3 3 Câu 26. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của x là: x A. 4. B. 9. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn B 3 2 3 3 0 3 1 2 3 2 3 3 3 Ta có: x C3()()() x C 3 x  C 3 x  C 3 . x x x x 3 Số hạng không chứa x là C1( x ) 2  9 . 3 x 5 5 4 3 2 Câu 27. Cho khai triển (x 1) ax5 ax 4 ax 3 ax 2 axa 1 0 thì tổng a5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 bằng: A. 32. B. 0. C. 1. D. 32.  11
12. Lời giải Chọn B 5 5 4 3 2 Thay x 1 vào khai triển (x 1) ax5 ax 4 ax 3 ax 2 axa 1 0 . 5 Ta được: a5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 (1 1) 0 . 0 1 2 n Câu 28. Tính tổng CCCCn n n  n , ta được kết quả là: A. 3n . B. 2n . C. n!. D. 2n 1 . Lời giải Chọn B n0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n Xét khai triển: ()ab Can CabCab n n  Cb n . a 1 n0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n Chọn ta được: (1 1) CCCCn   1 n 1  1 n  1   1 n  1 b 1 n0 1 2 n 2 CCCCn n n  n . Câu 29. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. {,,,}NN NS SN SS . B. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS . C. {,,,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN . D. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSS SNN . Lời giải Chọn C Câu 30. Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn A Gọi A là biến cố: "Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần". Ta có: A {,} NS SN . Số phần tử của A là n( A ) 2 . Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử củabiến cố C : " 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"? A. n( C ) 4859 . B. n( C ) 58552. C. n( C ) 5859 . D. n( C ) 8859 . Lời giải Chọn C 4 4 4 Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: CCC6 8 10 . Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu 4 4 4 4 4 4 là: CCCCCC14 18 14 2 6 8 10 . Số cách lấy 4 viên bi có đủ ba màu là: 4 4 4 4 4 4 4 CCCCCCC24 14 18 14 6 8 10 5859 . Suy ra n( C ) 5859. Câu 32. Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: 1 A. . 13 1 B. . 4 12 C. . 13 Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 3 D. . 4 Lời giải Chọn B 1 Số phần tử của không gian mẫu là n() C52 . 1 Một bộ bài gồm có 13 lá bài bích. Biến cố xuất hiện có số phần tử n() A C13 . 1 n( A )C13 1 Vậy xác suất cần tính là PA() 1 . n( ) C52 4 Câu 33. Từ các số 1,2, 4,6,8,9 lấy ngẫu nhiên một số. Tìm xác suất để số được lấy là một số nguyên tố. 1 A. . 2 1 B. . 3 1 C. . 4 1 D. . 6 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là n( ) 6 . Biến cố số lấy được là một số nguyên tố: A {2} n ( A ) 1. n( A ) 1 Xác suất cần tính là: PA() . n( ) 6 Câu 34. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 A. . 15 2 B. . 15 7 C. . 15 8 D. . 15 Lời giải Chọn A 2 Số phần tử không gian mẫu: n( ) C10 45 . 2 Gọi biến cố A:: 2 người được chọn là nữ"'. Suy ra n( A ) C3 3. n( A ) 3 1 Vậy PA() . n( ) 45 15 Câu 35. Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: 3 A. . 5 3 B. . 7 3 C. . 11 3 D. . 14 Lời giải  13
14. Chọn C 3 Ta có n( ) C12 220 . Biến cố A : "Rút được ba qua cầu khác màu". n( A ) 3 Suy ra n( A ) 5.4.3 60 . Vậy PA() . n( ) 11 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A( 3; 4) , tâm đường tròn nội tiếp 1 I(2;1) , tâm đường tròn ngoại tiếp J ;1 . Tính d(,) O BC . 2 Lời giải A I J B C D Gọi ()C là đường tròn tâm J , bán kính AJ 2 1 2 125 ():xy10;():AI C x y 1 2 4 Gọi D AI () C . Khi đó tọa độ điểm D thỏa hệ phương trình: x 3 y 4 x y 1 0 2 9 2 1 125 x x y 1 2 2 4 7 y 2 9 7 Loại điểm ( 3; 4) vì trùng A . Vậy D ; 2 2 Ta có: BIDˆ BAI IBA CAD IBC DBC IBC IBD DB DI Mà DC DB DC DB DI . Do đó BC, là giao điểm của ()C và (C '), với (C ') là đường tròn tâm D bán kính ID . 2 2 9 7 25 Ta có: (C ') : x y 2 2 2 Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 2 1 2 125 x y 1 2 4 Tọa độ BC, thỏa hệ phương trình: 2x y 10 0 2 2 9 7 25 x y 2 2 2 Vậy (BC ) : 2 x y 10 0 d( O , BC ) 2 5 . Câu 2. Một tổ có 5 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam. Lời giải Vì giữa 4 bạn nữ có vị trí trống, để xếp thỏa yêu cầu phải có dạng AaBbCcD trong đó A,B,C,D là 4 bạn nữ, a,b,c là 3 bạn nam. 3 Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam, có C5 cách Bước 2: Gọi nhóm AaBbCcD là X . Xếp X và 2 bạn nam còn lại thành một hàng ngang có 3! cách. Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách xếp các bạn nam trong X . 3 Do đó ta có C5 .3!.3!.4! 8640 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 3. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Lời giải Gọi số cần lập là abcdefg . Không gian mẫu : Tập hợp số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Vì a 0 nên có 9 cách chọn a . bcdefg không có chữ số a nên có 9.8.7.6.5.4 cách chọn. Vậy n  9.9.8.7.6.5.4 544320 . Biến cố A : Số được chọn có đúng 3 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số 0 không thể đứng ở a hoặc g . Suy ra có 5 cách sắp xếp chữ số 0 . 2 Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số 0 (có sắp xếp) có A5 cách chọn. 1 1 Tiếp tục chọn một số lẻ khác và sắp xếp vào1 trong 4 vị trí còn lại có CA3 4 12 cách chọn. Còn lại 3 vị trí, chọn từ 3 số chẵn 2;4;6;8 có 24 cách chọn. 2 Vậy n A 5 A5 12 24 28800 cách chọn. n A 28800 10 Xác suất để xảy ra biến cố A là p A . n  544320 189 Câu 4. Viết phương trình chính tắc của elip ()E biết rằng chu vi của hình chữ nhật cơ sở bằng 20 và c 5 . a 3 Lời giải  15
16. c 5 2 2 a 3 x y 2 2 2 2 2 (E ) :2 2 1 abcabc ; , ,  0 2(2 ab 2 ) 20 ab 9, 4. a b c2 a 2 b 2 x2 y 2 (E ) : 1. 9 4 Trang 16 