Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 8 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 8 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm 1 khi x 0 Câu 1. Cho hàm số: y x 1 . Tập xác định của hàm số là: x 2 khi x 0 A. [ 2; ) . B. \{1}. C. . D. {x / x 1 và x 2} . Câu 2. Cho hàm số y f() x có đồ thị được cho như hình bên. Tìm khẳng định đúng bên dưới. A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . Câu 3. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x2 3 x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 A. m . 4 9 B. m . 4 9 C. m . 4 9 D. m . 4 Câu 4. Nếu hàm số y ax2 bx c có a 0, b 0 và c 0 thì đồ thị của nó có dạng: A.  Trang 1
2. B. C. D. Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y 2 x2 5 x 2 . 1 A. ; . 2 B. [2; ) . 1 C. ;  [2; ) . 2 1 D. ;2 . 2 x2 5 x 6 Câu 6. Tìm x để 0 x 1 A. (1;3] . B. (1;2] [3; ) . C. [2;3]. D. ( ;1)  [2;3] . Câu 7. Phương trình (x 3) x2 4 x 2 9 có bao nhiêu nghiệm lớn 3 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 8. Phương trình x2 3 x 3 x 2 3 x 6 3 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 0. B. 1. C. 3. D. 5. Câu 9. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;0) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 D. (1;1) . Câu 10. Cho ba điểm ABC(1; 2), (5; 4), ( 1;4) . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình tổng quát là: A. 3x 4 y 8 0 . B. 3x 4 y 11 0 . C. 6x 8 y 11 0 . D. 8x 6 y 13 0 . Câu 11. Cho 4 điểm ABCD( 3;1), ( 9; 3), ( 6;0), ( 2;4) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. A. ( 6; 1) . B. ( 9; 3) . C. ( 9;3) . D. (0;4) . Câu 12. Cho ba điểm ABC(1;1), (2;0), (3;4) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm BC, . A. 4x y 3 0;2 x 3 y 1 0 . B. 4x y 3 0;2 x 3 y 1 0 . C. 4x y 3 0;2 x 3 y 1 0 . D. x y 0;2 x 3 y 1 0 . Câu 13. Điều kiện để (C ) : x2 y 2 2 ax 2 by c 0 là một đường tròn là: A. a2 b 2 c 2 0 . B. a2 b 2 c 2 0 . C. a2 b 2 c 0 . D. a2 b 2 c 0 . Câu 14. Phương trình đường tròn ()C có tâm I(1;3) và tiếp xúc Ox có dạng: A. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . B. x2 y 2 6 x 3 y 1 0 . C. 4x2 3 y 2 2 x y 1 0 . D. (x 1)2 ( y 3) 2 9 . Câu 15. Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm ABO(2;0), (0;6), (0;0) ? A. x2 y 2 2 x 6 y 1 0 . B. x2 y 2 2 x 6 y 0 . C. x2 y 2 2 x 3 y 0 . D. x2 y 2 3 y 8 0 . x2 y 2 Câu 16. Cho Elip (E ) : 1. Một đường thẳng qua A(2;2) và song song với trục hoành cắt ()E 20 16 tại 2 điểm phân biệt MN, . Tính độ dài MN . A. 3 5 . B. 15 2 . C. 2 15 . D. 5 3 . Câu 17. Elip ()E có độ dài trục bé bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 12 có phương trình chính tắc là: x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 16 36 16 36 16 144 64 x2 y 2 Câu 18. Hypebol 1 có hai tiêu điểm là 16 9 A. FF1( 5;0); 2 (5;0) . B. FF1( 2;0); 2 (2;0) . C. FF1( 3;0); 2 (3;0) . D. FF1( 4;0); 2 (4;0) . Câu 19. Một hộp đồ chơi có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 viên? A. 11 B. 5 C. 6  3
4. D. 30 Câu 20. Trong một cửa hàng bánh có 7 loại bánh ngọt, 4 loại bánh mặn, 5 loại bánh chay. Bạn Nam cần chọn mua đúng một loại bánh. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu sự lựa chọn? A. 7 B. 140 C. 28 D. 16 Câu 21. Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn? A. 20 B. 64 C. 16 D. 32 Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau mà hai số này đều lẻ? 2 A. A5 2 B. C5 C. 5! D. 52 Câu 23. Cho đa giác đều AAA1 2 2n nội tiếp trong đường tròn tâm O . Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm AAA1,,, 2 2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm AAA1,,, 2 2n . Vậy giá trị của n là: A. n 10 . B. n 12 . C. n 8. D. n 14 . Câu 24. Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? A. 60 B. 100 C. 48 D. 24 5 3 1 Câu 25. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức x 2 x A. 10 . B. 5 . C. 10. D. 5. Câu 26. Số hạng chính giữa trong khai triển (3x 2 y )4 là: 2 2 2 A. C4 x y . B. 6(3x )2 (2 y ) 2 . 2 2 2 C. 6C4 x y . 2 2 2 D. 36C4 x y . Câu 27. Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P( x ) 4 x2 x ( x 2) 4 . A. 28x2 . B. 28x2 C. 24x2 . D. 24x2 . Câu 28. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x )n là 90. Khi đó ta có 3n 4 bằng: A. 7203. B. 1875. C. 1296. Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 D. 6561. Câu 29. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 30. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu? A. 36. B. 40. C. 38. D. 35. Câu 31. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số kết quả thuận lợi của biến cố A : "số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung bằng nhau"? A. n( A ) 12 . B. n( A ) 8 . C. n( A ) 16 . D. n( A ) 6 . Câu 32. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 Lần. Tính xác suất của biến cố A : "Có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp"? 1 A. PA() . 2 3 B. PA() . 8 7 C. PA() . 8 1 D. PA() . 4 Câu 33. Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả là: 10 A. . 9 11 B. . 12 11 C. . 16 11 D. . 15 Câu 34. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để chọn được 3 thẻ có tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 2. 5 A. . 6 1 B. . 2 5 C. . 7 3 D. . 4 Câu 35. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3, 4,6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3.  5
6. 1 A. . 10 3 B. . 5 2 C. . 5 1 D. . 15 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y 2 2 x 8 y 8 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3 x y 2 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6 . Câu 2. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần. Câu 3. Cho đa giác đều 16 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. 2 Câu 4. Cho parabol (P ) : y 2 x a) Xác định đường chuẩn, tiêu điểm của parabol. b) Cho đường thẳng (d ): x 2 y 6 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa ()d và ()P . Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3D 4D 5C 6B 7A 8C 9A 10B 11B 12A 13C 14D 15B 16C 17B 18A 19A 20D 21B 22A 23C 24C 25A 26D 27B 28B 29C 30A 31D 32B 33C 34B 35C 1. Trắc nghiệm 1 khi x 0 Câu 1. Cho hàm số: y x 1 . Tập xác định của hàm số là: x 2 khi x 0 A. [ 2; ). B. \{1} . C. . D. {x / x 1 và x 2} . Lời giải Chọn C 1 Với x 0 thì hàm số f() x luôn xác định. x 1 Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Với x 0 thì hàm số g( x ) x 2 luôn xác định. Vậy tập xác định hàm số là D ( ;0]  (0; ) . Câu 2. Cho hàm số y f() x có đồ thị được cho như hình bên. Tìm khẳng định đúng bên dưới. A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . Lời giải Chọn D Câu 3. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x2 3 x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 A. m . 4 9 B. m . 4 9 C. m . 4 9 D. m . 4 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành: x2 3 x m 0(*) . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Phương trình * có hai nghiệm phân biệt 9 Δ 0 32 4m 0 9 4 m 0 m . 4 Câu 4. Nếu hàm số y ax2 bx c có a 0, b 0 và c 0 thì đồ thị của nó có dạng: A. B.  7
8. C. D. Lời giải Chọn D Vì a 0 nên bề lõm parabol hướng xuống. Loại B . b Hoành độ đỉnh: x 0 do a, b cùng âm. Loại C . I 2a Xét giao điểm parabol với Oy: x 0 y c mà c 0 nên giao điểm này nằm trên điểm O . Vì vậy chỉ còn phương án D thỏa mãn. Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y 2 x2 5 x 2 . 1 A. ; . 2 B. [2; ) . 1 C. ;  [2; ) . 2 1 D. ;2 . 2 Lời giải Chọn C Hàm số xác định 2x2 5 x 2 0 . x 2 2 Xét f( x ) 2 x 5 x 2; f ( x ) 0 1 x 2 Bảng xét dấu: 1 Ta có: f( x ) 0 x ;  [2; ) . 2 1 Vậy, tập xác định hàm số: D ;  [2; ) . 2 x2 5 x 6 Câu 6. Tìm x để 0 x 1 A. (1;3] . B. (1;2] [3; ) . C. [2;3]. Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 D. ( ;1)  [2;3] . Lời giải Chọn B x2 5 x 6 Đặt f() x . Điều kiện: x 1. x 1 Xét f( x ) 0 x2 5 x 6 0 x 2  x 3. Bảng xét dấu: Ta có: f( x ) 0 x (1;2]  [3; ) . Câu 7. Phương trình (x 3) x2 4 x 2 9 có bao nhiêu nghiệm lớn 3 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Điều kiện: x2 4 0 x . Phương trình (x 3) x2 4 ( x 3)( x 3) x 3 0 x 3 2 2 x 4 x 3 x 4 x 3 (1) x 3 0 x 3 (1) 2 2 2 2 x 4 ( x 3) x 4 x 6 x 9 x 3 x 3 5 5 x . 6x 5 x 6 6 5 Phương trình có hai nghiệm 3, nên không có nghiệm nào lớn hơn 3. 6 Câu 8. Phương trình x2 3 x 3 x 2 3 x 6 3 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 0. B. 1. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C Đặt t x2 3 x 3( t 0) t 2 x 2 3 x 3 x 2 3 x t 2 3 . Phương trình trở thành: 3 t 0 t 3 2 2 t t3 3 t 3 3 t 2 2 t 1. t 3 (3 t ) t 1  9
10. 2 2 x 1 Với t 1 thì x 3 x 3 1 x 3 x 3 1 . x 2 Tổng hai nghiệm phương trình là: 1 2 3. Câu 9. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;0) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. (1;1) . Lời giải Chọn A Trục Oy có một vectơ chỉ phương là j (0;1) nên có một vectơ pháp tuyến là n (1;0) . Nếu d// Oy thì d cũng có một vectơ pháp tuyến là n (1;0) . Câu 10. Cho ba điểm ABC(1; 2), (5; 4), ( 1;4) . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình tổng quát là: A. 3x 4 y 8 0 . B. 3x 4 y 11 0 . C. 6x 8 y 11 0 . D. 8x 6 y 13 0 . Lời giải Chọn B Ta có:  1  BC ( 6;8) ; đường thẳng AA qua A(1; 2) và nhận n BC (3; 4) 2 là một vectơ pháp tuyến, vì vậy phương trình tổng quát của AA là: 3(x 1) 4( y 2) 0 3 x 4 y 11 0. Câu 11. Cho 4 điểm ABCD( 3;1), ( 9; 3), ( 6;0), ( 2;4) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. A. ( 6; 1) . B. ( 9; 3) . C. ( 9;3) . D. (0;4) . Lời giải Chọn B  Ta có AB ( 6; 4) AB có một vectơ pháp tuyến n1 (2; 3) ; phương trình AB: 2 x 3 y 9 0 .  Ta có CD (4;4) CD có một vectơ pháp tuyến n2 (1; ) ; phương trình CD: x y 6 0 . 2x 3 y 9 x 9 Tọa độ giao điểm của AB và CD thỏa mãn hệ . x y 6 y 3 Câu 12. Cho ba điểm ABC(1;1), (2;0), (3;4) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm BC, . A. 4x y 3 0;2 x 3 y 1 0 . B. 4x y 3 0;2 x 3 y 1 0 . C. 4x y 3 0;2 x 3 y 1 0 . D. x y 0;2 x 3 y 1 0 . Lời giải Chọn A Gọi là đường thẳng đi qua A và cách đều BC, . Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 5  3 Trường hợp 1: đi qua trung điểm I của BC với I ;2 ; AM ;1 là một vectơ chỉ 2 2 phương của , một vectơ pháp tuyến của là n (2; 3) . Phương trình : 2(x 1) 3( y 1) 0 2 x 3 y 1 0 .  Trường hợp 2: song song với BC , khi đó nhận BC (1;4) làm vectơ chỉ phương, nên có một vectơ pháp tuyến là n (4; 1) . Phương trình :4(x 1)( y 1)0 4 x y 30 . Câu 13. Điều kiện để (C ) : x2 y 2 2 ax 2 by c 0 là một đường tròn là: A. a2 b 2 c 2 0 . B. a2 b 2 c 2 0 . C. a2 b 2 c 0 . D. a2 b 2 c 0 . Lời giải Chọn C Câu 14. Phương trình đường tròn ()C có tâm I(1;3) và tiếp xúc Ox có dạng: A. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . B. x2 y 2 6 x 3 y 1 0 . C. 4x2 3 y 2 2 x y 1 0 . D. (x 1)2 ( y 3) 2 9 . Lời giải Chọn D (C) tiếp xúc Ox R | b | 3 . Vậy (x 1)2 ( y 3) 2 9 . Câu 15. Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm ABO(2;0), (0;6), (0;0) ? A. x2 y 2 2 x 6 y 1 0 . B. x2 y 2 2 x 6 y 0 . C. x2 y 2 2 x 3 y 0 . D. x2 y 2 3 y 8 0 . Lời giải Chọn B Giả sử phương trình đường tròn ()C có dạng: x2 y 2 2 ax 2 by c 0 . 4a c 4 a 1 Do ABOC,,() nên 12b c 36 b 3 . c 0 c 0 Vậy phương trình đường tròn ()C là x2 y 2 2 x 6 y 0 . x2 y 2 Câu 16. Cho Elip (E ) : 1. Một đường thẳng qua A(2;2) và song song với trục hoành cắt ()E 20 16 tại 2 điểm phân biệt MN, . Tính độ dài MN . A. 3 5 . B. 15 2 . C. 2 15 . D. 5 3 . Lời giải Chọn C d: y 2 . Tọa độ giao điểm của ()d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: y 2 y 2 x2 y 2 1 x 15 20 16 Câu 17. Elip ()E có độ dài trục bé bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 12 có phương trình chính tắc là: x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 16 36 16 36 16 144 64 Lời giải Chọn B (E) có a 6, b 4.  11
12. x2 y 2 Câu 18. Hypebol 1 có hai tiêu điểm là 16 9 A. FF1( 5;0); 2 (5;0) . B. FF1( 2;0); 2 (2;0) . C. FF1( 3;0); 2 (3;0) . D. FF1( 4;0); 2 (4;0) . Lời giải Chọn A Ta có: a2 16, b 2 9 c 2 a 2 b 2 16 9 25 c 5 . Vậy hai tiêu cự của hypebol là FF1( 5;0); 2 (5;0) . Câu 19. Một hộp đồ chơi có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 viên? A. 11 B. 5 C. 6 D. 30 Lời giải Chọn A Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy ra một viên bi là: 6 5 11. Câu 20. Trong một cửa hàng bánh có 7 loại bánh ngọt, 4 loại bánh mặn, 5 loại bánh chay. Bạn Nam cần chọn mua đúng một loại bánh. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu sự lựa chọn? A. 7 B. 140 C. 28 D. 16 Lời giải Chọn D Vì bạn Nam chỉ mua đúng một loại bánh nên ta chia các trường hợp: TH1: Nam mua loại bánh ngọt có 7 (cách). TH2: Nam mua loại bánh mặn có 4 (cách). TH3: Nam mua loại bánh chay có 5 (cách). Theo quy tắc cộng có: 7 4 5 16 (cách). Câu 21. Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn? A. 20 B. 64 C. 16 D. 32 Lời giải Chọn B Chọn cây bút mực có 8 cách, chọn cây bút chì có 8 cách. Số cách mua là: 8.8 64 (cách). Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau mà hai số này đều lẻ? 2 A. A5 2 B. C5 C. 5! D. 52 Lời giải Chọn A Xét tập A {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta thấy tập A gồm 5 chữ số chẵn và 5 chữ số lẻ. Mỗi số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau mà hai chữ số này đều lẻ chính là một chỉnh hợp chập hai của năm chữ số lẻ. Câu 23. Cho đa giác đều AAA1 2 2n nội tiếp trong đường tròn tâm O . Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm AAA1,,, 2 2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm AAA1,,, 2 2n . Vậy giá trị của n là: A. n 10 . B. n 12 . C. n 8. Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 D. n 14 . Lời giải Chọn C 3 Số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm AAA1,,, 2 2n là: C2n . Số đường chéo đi qua tâm O của đa giác đều 2n đỉnh là n . Để có hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm AAA1,,, 2 2n thì hai đường chéo của hình chữ nhật cũng là hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác đều đã cho. Do đó số hình chữ nhật 2 được tạo thành là: Cn . 3 2 Theo giả thiết ta có: CC2n 20 n với n , n 2 . 2n (2 n 1)(2 n 2) n ( n 1) 4 n 2 Ta có: C3 20 C 2 20. 10 n 8 . 2n n 6 2 3 Câu 24. Từ các chữ số 0,1,2,3, 4 có thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? A. 60 B. 100 C. 48 D. 24 Lời giải Chọn C Gọi abc là số tự nhiêm gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4 . 2 Với a 0 thì các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4A4 48 . 5 3 1 Câu 25. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức x 2 x A. 10 . B. 5 . C. 10. D. 5. Lời giải Chọn A 5 3 1 k k15 5 k Số hạng tổng quát của khai triển x 2 là: Tk 1 C 5 ( 1) x . Ứng với số hạng không x chứa x ta có k 3. 3 3 Số hạng không chứa x trong khai triển là C5 ( 1) 10 . Câu 26. Số hạng chính giữa trong khai triển (3x 2 y )4 là: 2 2 2 A. C4 x y . B. 6(3x )2 (2 y ) 2 . 2 2 2 C. 6C4 x y . 2 2 2 D. 36C4 x y . Lời giải Chọn D 4 k4 k k 4 k k Số hạng tổng quát của khai triển (3x 2 y ) là: Tk 1 C 4 3 2 x y . 2 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra hệ số của số hạng thứ ba là: T3 C 43 2 x y 36 C 4 x y . 2 Hệ số của số hạng chính giữa là: 36C4 . Câu 27. Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P( x ) 4 x2 x ( x 2) 4 . A. 28x2 . B. 28x2 C. 24x2 . D. 24x2 . Lời giải  13
14. Chọn B 4 4 2 4 2k 4 k k 2 k k 5 k Pxxxx()4 (2)4 xxCx 4 (2)4 x  C 4 (2) x k 0 k 0 2 3 3 2 2 Số hạng chứa x (ứng với k 3) trong khai triển P() x là 4 C4 ( 2) x 28 x . Câu 28. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x )n là 90. Khi đó ta có 3n 4 bằng: A. 7203. B. 1875. C. 1296. D. 6561. Lời giải Chọn B n k k k k k Số hạng tổng quát khai triển của (1 3x ) là Tk 1 C n( 3 x ) ( 3) C n x . hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x )n ứng với k 2 . 2 2n( n 1) n 4 4 Khi đó ( 3)Cn 90 9 90 n ( n 1) 20 3 n 1875. 2 n 5 Câu 29. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C Liệt kê ta có: A {(1;2;3);(1;2;4);(1;2;5);(1;3;4)}. Câu 30. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu? A. 36. B. 40. C. 38. D. 35. Lời giải Chọn A  {(i , j ) i , j 1,2,3,4,5,6}. Nên có 6.6 36 bộ (;)i j . Câu 31. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số kết quả thuận lợi của biến cố A : "số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung bằng nhau"? A. n( A ) 12 . B. n( A ) 8 . C. n( A ) 16 . D. n( A ) 6 . Lời giải Chọn D Ta có: A {(1,1);(2, 2);(3,3),(4;4),(5;5),(6;6)}, n ( A ) 6 . Câu 32. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 Lần. Tính xác suất của biến cố A : "Có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp"? 1 A. PA() . 2 3 B. PA() . 8 7 C. PA() . 8 Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 1 D. PA() . 4 Lời giải Chọn B 2 Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C3 3 cách. 1 2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là 2 1 1 1 1 3 ,PA ( ) 3    . 2 2 2 2 8 Câu 33. Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả là: 10 A. . 9 11 B. . 12 11 C. . 16 11 D. . 15 Lời giải Chọn C Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên n( ) 2  2  2  2 16 . Gọi A là biến cố: "Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa". Khi đó, có hai trường hợp Trường hợp 1: Không có đồng xu nào lật ngửa có 1 kết quả. Trường hợp 2: Có một đồng xu lật ngửa có 4 kết quả. 1 4 11 Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là: PPA 1 ( ) 1 . 16 16 Câu 34. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để chọn được 3 thẻ có tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 2. 5 A. . 6 1 B. . 2 5 C. . 7 3 D. . 4 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu là n( ) C100 161700 . Gọi A : "Tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ". Từ số 1 đến số 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ. 3 Trường hợp 1: Chọn được cả 3 thẻ mang số chã̃n: có C50 cách. 1 2 Trường hợp 2: Chọn 1 thẻ mang số chãñ và 2 thẻ mang số lẻ: có CC50 50 cách. n( A ) 1 Ta có: n( A ) C3 C 1 C 2 80850 . Suy ra PA() . 50 50 50 n( ) 2 Câu 35. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3. 1 A. . 10  15
16. 3 B. . 5 2 C. . 5 1 D. . 15 Lời giải Chọn C 3 1 Số phần tử của S là A5 60 . Vì vậy n( ) C60 60 . Gọi A là biến cố "Số được chọn chia hết cho 3 ". Xét bốn bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (1;2;3),(1;2;6) , (2;3;4) và (2;4;6) . Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 3! 6 số thuộc tập hợp S . n( A ) 24 2 Suy ra n( A ) 6.4 24 . Vậy PA() . n( ) 60 5 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y 2 2 x 8 y 8 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3 x y 2 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6 . Lời giải 2 2 I 1;4 C : x y 2 x 8 y 8 0 R 5 Đường thẳng d 'song song với d: 3 x y m 0 Đường thẳng d’ cắt đường tròn tại A, B IH là khoảng cách từ I đến d : 3 4 m m 1 IH 5 5 Xét tam giác vuông IHB có: Trang 16 
17. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 m 1 2 16 2 25 2 2 AB IH IB 25 9 16 m 1 20 4 m 1 20 m 19 m 1 20 m 21 m 19 d : 3 x y 19 0. m 21 d : 3 x y 21 0. Câu 2. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần. Lời giải Cách 1: 3 TH1: Số 5 ở vị trí đầu tiên, ba số 5 còn lại có C9 84 cách xếp. Sáu chữ số còn lại có P6 720 cách xếp. có 84.720 60480 số. 4 TH2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có C9 126 cách xếp 4 số 5 . Vị trí đầu tiên có cách xếp 5 cách xếp ( trừ số 0 ). 5 vị trí còn lại có P5 120 cách xếp. có126.5.120 75600 số. Vậy có thể lập được 60480 75600 136080 số thỏa mãn bài toán. Cách 2: Số có 10 chữ số kể cả chữ số 0 đứng đầu mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần. 4 +) Chọn 4 vị trí cho chữ số 5 có: C10 cách. +) Xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí có: 6! cách. 4 Nên có C10.6! Số có 10 chữ số có chữ số 0 đứng đầu mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần. +) Chọn vị trí cho chữ số 0 có: 1. 4 +) Chọn 4 vị trí cho chữ số 5 có: C9 cách. +) Xếp 5 chữ số còn lại vào 5 vị trí có: 5! cách. 4 Nên có C9 .5! 4 4 Vậy có CC10.6! 9 .5! 136080 số thoả mãn. Câu 3. Cho đa giác đều 16 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. Lời giải 3 Số cách lấy 3 đỉnh trong 16 đỉnh của đa giác là n C16 . +) Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác bằng 16 tam giác. +) Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác bằng 16.12 192 tam giác. Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa 3 giác”. Suy ra nA C16 16 192 352 . nA 352 22 Xác suất của biến cố A là PA 3 . n C16 35 2 Câu 4. Cho parabol (P ) : y 2 x a) Xác định đường chuẩn, tiêu điểm của parabol.  17
18. b) Cho đường thẳng (d ): x 2 y 6 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa ()d và ()P . Lời giải 2 2 p 1 1 1 a) Ta có y 2 x có dạng: y 2 px 2 p 2 F ;0 x . 2 2 2 2 m2 2m 6 2 m 2 1 2 b) Gọi M ; m ( P )  d ( M ; d ) m 4 m 12 2 5 2 5 1 1 4 4 4 5 (m 2)2 8 ( m  2) 2 d ( M ; d ) m 2 . 2 5 2 5 5min 5 5 Trang 18 