Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Phước Thạnh (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Phước Thạnh (Có hướng dẫn giải)

1. UBND HUYỆN ĐẤT ĐỎ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm). a) Giải phương trình 4xx2 − 12 − 7 = 0 . 2xy− 3 = − 1 b) Giải hệ phương trình . xy+ = −8 2 2322 c) Rút gọn biểu thức A =−+− 21 . ( ) 2111+ Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số yx=− 2 và đường thẳng ( ):d y 2 x m=+ (với m là tham số). a) Vẽ parabol ()P là đồ thị của hàm số yx=− 2 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt A x( y11; ) và Bxy( 22; )sao cho: xxyy1212+++= − 14 . Câu 3 (1,5 điểm). a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? 2 2 b) Giải phương trình (xxx2 +−++=261150) ( ) Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O)và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn . Vẽ cát tuyến ABC không đi qua tâm O ( B nằm giữa và C ). Gọi M là điểm chính giữa cung lớn BC , vẽ đường kính MN cắt BC tại D . Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại E khác M . EN cắt BC tại F . a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh EM EA = EN  EF. c) Chứng minh ND2 = NE  NF − ND  DM. d) Biết hai điểm B, C cố định, đường tròn (O)thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm BC; . Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q= 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab. Hết
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,5 điểm). a) Giải phương trình 4xx2 − 12 − 7 = 0 . 2xy− 3 = − 1 b) Giải hệ phương trình . xy+ = −8 2 2 3 22 c) Rút gọn biểu thức A =21 − + − . ( ) 2+ 1 11 Lời giải a) Giải phương trình . =−−−=+= '64.(7)3628640( )2 =='648 Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: 687681+− xx=== − ; 124242 2312315255xyxyxx−= −−= −= −= − b) xyxyxyy+= −+=8332483 −+= −= − Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (-5; -3) c) Rút gọn biểu thức . 2 23 22 A =−+− 21 ( ) 2111+ 2( 21)− =−213 +−=− 221 +−−= 2( − 21)3 23 212 − Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số yx=− 2 và đường thẳng ():2dyxm=+ (với m là tham số). a) Vẽ parabol ()P là đồ thị của hàm số yx=− 2 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt A( x11; y ) và B( x22; y )sao cho: x1+ x 2 + y 1 + y 2 = −14 . Lời giải (P ): y=− x2 , (d ): y=+ 2 x m a) Vẽ (P ): y=− x2 Bảng giá trị x −2 −1 0 1 2 yx=− 2 −4 −1 0 −1 −4
3. b) Phương trình hoành độ giao điểm của ()P và ()d là − =x x2 + m2 +x + x2 m= 20 (1) = −1 m ()P cắt ()d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 − 101mm xx12+=− 2 Theo hệ thức Vi – et, ta có: xxm12. = Ta có xxyy+++= − 14 1212 Axy ; và Bxy ; thuộc ()d nên yxm=+2 ; yxm=+2 ( 11) ( 22) 11 22 +++++=xxxmxm1212 −2214 ++++=xxxxm − 2()214 1212 −+−+=22.(2)214 − m =mtmdk − 4 ( ) Vậy m =−4. Câu 3 (1,5 điểm). a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? 2 2 b) Giải phương trình (x2 +2 x) − 6( x + 1) + 15 = 0 Lời giải a) Gọi số kiện khẩu trang mỗi ngày mà tổ dự định phải làm là x (kiện khẩu trang, x *)
4. 120 Khi đó: thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang theo dự định là (ngày) x Số kiện khẩu trang làm thực tế mỗi ngày là x + 5(kiện) 120 Thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang thực tế là (ngày). x + 5 Vì tổ hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự kiến nên ta có phương trình: 120 120120(x++ 5) 120x 2 x( x 5) − =2 − = x x+5 x( x + 5) x( x + 5) x( x + 5) 120x + 600 − 120 x = 2 x2 + 10 x 2x22 + 10 x − 600 = 0 x + 5 x − 300 = 0 x1 =15 ( tm) Tính được =1225 0 . x2 =−20 ( ktm) Vậy theo kế hoạch mỗi tổ phải làm 15 kiện khẩu trang mỗi ngày. 2 b) Giải phương trình (xxx2 +−++=261150) ( )2 2 (xxx2 +−++=261150) ( )2 2 +−++=(xxxx2226290) ( ) (*) Đặt xxt2 +=2 . Khi đó ta có phương trình (*)690(3)0303 −+= −= ttttt22 −= = += +−= +−−=xxxxxxx222 23230330 +−+= +−=x(3)(3)0(3)(1)0 xxxx +==xx303 − xx−==101 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =−{3 ; 1}. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O)và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn . Vẽ cát tuyến ABC không đi qua tâm O ( B nằm giữa và C ). Gọi M là điểm chính giữa cung lớn BC , vẽ đường kính MN cắt BC tại D . Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại E khác M . EN cắt BC tại F . a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh EM EA = EN  EF. c) Chứng minh ND2 = NE  NF − ND  DM. d) Biết hai điểm B, C cố định, đường tròn (O)thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm BC; . Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một điểm cố định.
5. Lời giải a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. Ta có MB= MC( gt ) MN ⊥ BC MDF = 90  =M  E F 90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) +=MEFMDF 180 Tứ giác nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh EMEAENEF= . Xét E M N và EFA có: MENAEF== 90 EMNEFA= (cùng bù AFD) ∽ EMNEFAg g (.) EMEN = EFEA c) Chứng minh NDNENFNDDM2 =− . Xét N B F và N E B có: NEBNBF= (vì NBNF= ) BNE chung ∽ NBF NEB(.) g g NB NF = NB2 = NE  NF (1) NE NB Ta có NBM vuông tại B, có DB đường cao NB2 = ND NM (2) Từ (1) và (2) suy ra NE NF = ND  NM = ND ( ND + DM) = ND2 + ND  DM d) Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một điểm cố định.
6. BEC có: BEC= CEF (vì BN= CN ) EF là phân giác trong EB BF = (3) EC CF Mà EA⊥ EF( cmt ), EB AB = (4) EC AC BF AB Từ (3) và (4) suy ra = CF AC AB BF Mà không đổi nên không đổi AC CF BF Điểm F nằm giữa B và C mà không đổi nên F cố định. CF Vậy NE luôn đi qua một điểm cố định là . Câu 5 (0,5 điểm). Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b + c=2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q2abc2bca2cab.=+++++ Lời giải Ta có Q2abc2bca2cab=+++++ 2abc(abc)abc+=+++ (Do ) (ab)(ac)+++ =+++=++ aabbcca(ab)(ac)2 (Áp dụng bất đẳng thức với 2 2 số dương u=a+b và v = a +c ) (ab)(ac)+++ Vậy ta có 2abc+ (1) 2 Tương tự ta có : (a+++ b) (b c) 2b+ ca (2) 2 (a+ c) + (b + c) 2c+ ab (3) 2 Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a + b + c) = 4 2 Khi a = b = c = thì Q = 4. Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4 . 3 Hết