Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Bảo Thắng (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Bảo Thắng (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẢO THẮNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: Toán. ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 07 câu) Câu 1 (1,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A =+6 4 5 ; b) B =3. 27 − 37 − 1. 111 a + Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức: M =+ : với aa 0 ; 1 . aaaaa−−−+ 121 a) Rút gọn biểu thức M ; b) So sánh giá trị của M với 1. Câu 3 (2,5 điểm): a) Giải phương trình: xx2 + −8 =9 0 . b) Tìm tất cả giá trị của tham số k để đường thẳng (dykxk):1=++( ) đi qua điểm M (1; 1). c) Cho Parabol: (P y) x: = 2 và đường thẳng d y:2 x = − + . Tìm tọa độ các giao điểm AB; của (P) và d biết hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B . Gọi CD; lần lượt là hình chiếu vuông góc của AB; lên trục hoành, tính diện tích của tứ giác A B D C . Câu 4 (1,5 điểm): xy+=−23 a) Giải hệ phương trình: . 238xy−= b) Cho 5 kg dung dịch loại I và 6 kg dung dịch loại II của cùng một loại muối A. Biết rằng tổng khối lượng muối A trong cả hai dung dịch bằng 0.49 kg và nồng độ muối A trong dung dịch loại I hơn nồng độ muối A trong dung dịch loại II là 1% . Tìm khối lượng muối A trong mỗi dung dịch. Câu 5 (0,5 điểm): Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ một nhóm học sinh gồm: 3 học sinh khối lớp 7; 5 học sinh khối lớp 8 và 8 học sinh khối lớp 9. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh khối lớp 7 hoặc khối lớp 8. Câu 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . a) Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC ; b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho ADC = 450 . Tính độ dài đoạn BD. Câu 7 (2,0 điểm): Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( BC, lần lượt là các tiếp điểm). a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp một đường tròn. (1đ) b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB ; đường thẳng MC cắt đường tròn tại giao điểm thứ 2 là điểm N . Chứng minh: Hai tam giác MBN, MCB đồng dạng. (0,5đ) c) Tia AN cắt đường tròn tại giao điểm thứ 2 là điểm D . Chứng minh: ADC= MAN . HẾT Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .SBD Chữ ký CBCT số 1: Chữ ký CBCT số 2
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẢO THẮNG NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Toán Đ Ề CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM – THANG ĐIỂM (Hướng dẫn chấm, thang điểm gồm có 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Cho điểm lẻ tới 0,25; 2. Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần, không làm tròn; 3. Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thí sinh chính xác về mặt kiến thức; 4. Thí sinh giải bằng cách khác cho điểm tương ứng ở các phần; 5. Câu 6, 7 không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm. II. Đáp án, thang điểm Câu Đáp án Điểm a) A=+=+64585 0,25 =13 0,25 1 b) B =−−=−3.273713.2736 0,25 (1,0 điểm) =−=−=816963 0,25 Chú ý: Thí sinh chỉ ghi kết quả đúng cho 0,25 điểm mỗi ý a,b. 111 a + Cho biểu thức: M =+ : với aa 0 ; 1 . aaaaa−−−+ 121 a) Rút gọn biểu thức M 111 a + M =+: 2 0,25 aaa(1)1 −−( a −1) 11++aa = : 2 0,25 aa(1) − ( a −1) 2 2 1+ a ( a −1) (1,5 điểm) = . 0,25 aaa(1)1 −+ a −1 = 0,25 a b) So sánh giá trị của M với 1. a −11 Xét hiệu: M −11 =− 11 = −− aa 0,25 1 = − 0 với Vậy: M 1 0,25 a a) Giải phương trình: xx2 +8 − 9 = 0 . Ta có: abc===1;8;9 − . 0,25 abc+ + =1 + 8 +( − 9) = 0 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x1 =1 0,25 3 −9 và x = = −9 0,25 (2,5 điểm) 2 1 Chú ý: Thí sinh chỉ ghi kết quả, không thực hiện giải phương trình chấm 0,25 mỗi nghiệm đúng.
3. b) Tìm tất cả giá trị của tham số k để đường thẳng (dykxk):1=++( ) đi qua điểm M (1; 1) Đường thẳng đi qua điểm khi và chỉ khi: 0,25 1=(kk + 1) .1 + =k 0 0,25 c) Cho Parabol: (P y) x: = 2 và đường thẳng d y:2 x = − + . Tìm tọa độ các giao điểm AB; của (P) và d biết hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B . Gọi CD; lần lượt là hình chiếu vuông góc của AB; lên trục hoành, tính diện tích của tứ giác A B D C . Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d : xxxx2 = −+ ==212 − 0,25 Vì hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B nên xAA= −2 y = 4 A ( − 2;4) . 0,25 xyBBB= = 11(1;1) . Ta có CD; là hình chiếu của AB; nên A C C⊥ D và B D C⊥ D . Do đó tứ giác 0,25 A B D C là hình thang vuông có ACCDBD===4;3;1 . ()(41).3ACBDCD++ ===S 7,5 (đvdt) 0,25 ABDC 22 xy+ =23 − a) Giải hệ phương trình: . 2 3xy 8−= xyxy+=23246 −+= − Ta có: 0,25 238238xyxy−=−= xy+=23 − 0,25 714y =− x +2.( − 2) = − 3 0,25 y =−2 x =1 0,25 y =−2 Chú ý: Thí sinh không giải hệ, chỉ viết đúng nghiệm chấm 0,5 điểm. 4 b) Cho 5 kg dung dịch loại I và 6 kg dung dịch loại II của cùng một loại muối A. Biết rằng (1,5 điểm) tổng khối lượng muối A trong cả hai dung dịch bằng 0 . 4 9 kg và nồng độ muối A trong dung dịch loại I hơn nồng độ muối A trong dung dịch loại II là 1% . Tìm khối lượng muối A trong mỗi dung dịch. Gọi khối lượng muối trong dung dịch loại I và dung dịch loại II lần lượt là x, y( x , y 0). Ta có: xy+=0.49 (1) Do nồng độ muối A trong dung dịch loại I hơn nồng độ muối A trong dung dịch 0,25 xy 1 loại II là nên: −= (2) 5 6 100 xy+=0.49 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy 1 −= 5 6 100 0,25 x = 0.25 y = 0.24 Vậy, khối lượng muối A trong mỗi dung dịch loại I và II lần lượt là 0.25 kg và
4. 0.24kg Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ một nhóm học sinh gồm: 3 học sinh khối lớp 7; 5 học sinh khối lớp 8 và 8 học sinh khối lớp 9. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh khối lớp 7 hoặc khối lớp 8. Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ 16 học sinh cả 3 khối lớp: n(=) 16. 0,25 Gọi biến cố A: “Học sinh được chọn là học sinh khối lớp 7 hoặc học sinh khối lớp 5 8”. Theo Quy tắc cộng, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: nA( ) = +3 = 5 8 . (0,5 điểm) nA( ) 81 Vậy, xác suất của biến cố A: PA( ) === . 0,25 n() 162 Chú ý, đối với các trường chưa Dạy/học nội dung Xác suất – Thống kê thì có thể điều chỉnh như sau: *)Không chấm Câu 5; *)Điều chỉnh tăng thang điểm Câu 4b (Giải toán bằng cách lập Hệ phương trình) từ 0,5 điểm thành 1,0 điểm (Chấm 0,25 điểm/mỗi ý đúng). Cho tam giác ABC đều có cạnh a . a)Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC 6 (1,0 điểm) Tam giác AHC vuông tại H có ACaACH==,60 0 . 0,25 AHa 3 Khi đó: sin.sin.sin60.ACHAHACACHa= === 0 0,25 AC 2 b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho ADC = 450 . Tính độ dài đoạn BD. a 3 Do ADC = 450 nên tam giác A H Dlà tam vuông cân, khi đó: DHAH== . 0,25 2 Mặt khác, tam giác đều có cạnh ; chân đường cao H là trung điểm BC a aa3 a( 31− ) 0,25 nên: BH = . Vậy: BD=−=− DH =BH . 2 222 7 Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (2,0 điểm) ( BC, lần lượt là các tiếp điểm).
5. a) Chứng minh: Tứ giác A B O C nội tiếp một đường tròn. Do A B, A C là các tiếp tuyến với đường tròn (O) ( BC, lần lượt là các tiếp điểm) 0,25 nên: ABO = 900 A C O =900 0,25 Ta có: ABOACO+=1800 0,25 Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO . 0,25 b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB ; đường thẳng MC cắt đường tròn tại giao điểm thứ 2 là điểm N . Chứng minh: Hai tam giác M B N M, C B đồng dạng. Hai tam giác có góc M chung. 0,25 1 MBNMCB==sđ BN . Vậy:  −MBNMCBgg ( ) 0,25 2 c) Tia AN cắt đường tròn tại giao điểm thứ 2 là điểm D . Chứng minh: ADCMAN= . MBMN Do MBNMCBMBMN = = MC 2 . MCMB 0,25 MAMN Mặt khác: MAMB= , do đó: MAMN2 = = MCMANMCA.  MCMA 1 Ta được: MANMCA= , kết hợp với MCAADC==sđ NC . 2 0,25 Vậy: