Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Thị trấn Diễn Châu (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Thị trấn Diễn Châu (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: Toán (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Số báo danh: Câu 1. (2,5 điểm) 3 3 a) So sánh A = 12 27 với 7 3 1 2x 3y 2 b) Giải hệ phương trình : 5x 2y 6 c) Cho hàm số (d) y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d’) y = -2x + 3 và cắt đường thẳng (d’’) y = x +1 tại điểm có hoành độ bằng – 2. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 x 12 0 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm dương của phương trình : x 5x 4 0 . Không giải x x phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A 1 2 x2 x1 Câu 3. (2.0 điểm) a) Trong dịp kỷ niệm 50 năm thành lập huyện, 180 học sinh được điều về tham gia diễu hành, người ta tính : nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi ghế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động. b) Một bể nước phía trên là hình trụ cao 4m, bán kính đáy là 1,2m. Đáy lõm xuống hình nửa mặt cầu. Tính diện tích bề mặt ngoài của bể, biết bể không có nắp ( lấy π 3,14, các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A, B . Từ một điểm C trên d (A nằm giữa B và C) kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O) , M và O nằm cùng phía đối với AB), MN cắt OC tại H. a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp. b) Chứng minh CM2 CA.CB và O· AB C· HA . c) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất. x y y 2x x2 2 Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x y 3xy x 10 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024 Câu Ý Nội dung Điểm 3 3 3( 3 1) 0.5 Ta có A = 12 27 = 2 3 3 3 a 3 1 3 1 = 4 3 48 49 7 0.5 10x 15y 10 11y 22 0.25 10x 4y 12 5x 2y 6 y 2 b 0.25 5x 2.( 2 6) x 2 0.25 y 2 Hàm số (d) y = ax + b song song với đường thẳng (d’) y = -2x + 3 a 2 0.25  b 3 c Với x = -2 thay vào đường thẳng (d’’) y = x +1 ta có y = -1 0.25 Hàm số (d) y = ax + b cắt (d’’) tại điểm (-2;-1) nên ta có: - 1 = a.(-2) + b hay – 1 = -2.(-2) + b => b = -5 (TM ) 0.25 Vậy a = -2; b = -5 49 0 0.25 a Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 3; x2 4 0.25 Vì phương trình có 2 nghiệm dương nên theo hệ thức Viet ta có: 0,25 x1 x2 5 x1.x2 4 Câu 2 x 3 x 3 ( x x )(x x x x ) 0.25 b A= 1 2 1 2 1 1 2 2 x1x2 x1x2 2 0.25 Đặt B = x1 x2 => B 5 2.2 1 B 1 7 Thay vào tính được A 0.5 4 Gọi số xe lớn là x ( chiếc ), x nguyên dương. 0.25 Ta có số xe nhỏ là x + 2 (xe) Câu Ý 180 0.25 3 1. Ta có số học sinh xe lớn chở được là (hs). x
3. 180 0.25 Ta có số học sinh xe nhỏ chở được là (hs). x 2 Vì mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi, ta có phương trình : 180 180 0.25 - = 15 x x 2 Giải phương trình ta được x = 4 . 0.25 Vậy số xe lớn là 4. 0.25 b) Diện tích bề mặt ngoài của bể là tổng của diện tích xung quanh hình trụ với diện tích của nửa mặt cầu có cùng bán kính đáy hình 0.25 trụ. Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxqht = 2πr h = 2.3,14.1,2.4 = 30,14 (m2) 0.25 2 2 2 Diện tích nửa mặt cầu là : Snmc = 2πr = 2. 3,14. 1,2 = 9,04 (m ) 2 Sbm = Sxqht + Snmc = 30,14 + 9,04 = 39,18(m ) Vẽ Eg hình M g đến câu a) 0,5 H Og gC g A Bg g N Fg Ta có CM, CN lần lượt là tiếp tuyến của O tại M, N (giả thiết). 0.25 C· MO 90o ; C· NO 90o 0.25 a 0.25 Xét tứ giác CMON có C· MO C· NO 90o 90o 180o Tứ giác CMON 0.25 nội tiếp. Xét tam giác CAM và CMB có: A· CM chung · · CMA CBM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn 0.25 M¼ A của (O) ) CAM ∽ CMB (g – g) b CA CM 0.25 CM CB CA.CB CM2 (đpcm) Chứng minh O· AB C· HA .
4. Ta có: CM CN (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ; OM ON R . OC là đường trung trực của MN (tính chất điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng). OC  MN tại H và H là trung điểm của MN. Xét OMC vuông tại M (vì C· MO 90o ) và có MH là đường cao CM2 CH.CO (hệ thức lượng) 2 0.25 Mà CA.CB CM (cmt) CH.CO CA.CB (1) Xét tam giác CAH và COB có: CA CH (theo (1)) CO CB H· CA chung. CAH ∽ COB (c – g - c) O· BC C· HA (cặp góc tương ứng). Hay O· BA C· HA (2) Ta có OA OB R BOA cân tại O O· BA O· AB (3) 0.25 Từ (2) và (3) O· AB C· HA (đpcm). Ta có CM CM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) MCN cân tại C. Mà EF / /MN (giả thiết) ; EF cắt tia CM tại E; EF cắt tia CN tại E. ECF cân tại C. MàOC là đường trung trực của MN nên OC cũng là đường trung trực của 0.25 EF . 1 S 2S 2. .OM.EC OM.(EM MC) ECF ECO 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COE, đường cao OM, ta có: OM2 EM.MC Áp dụng BĐT cosi ta có: EM MC 2 EM.MC 2 OM2 2OM 2R 2 2 S ECF 2S ECO OM.2OM 2OM 2R (vì OM = R). Dấu “=” xảy ra dấu “=” ở BĐT cosi xảy ra EM = MC = R OMC vuông cân tại M. 0.25 OC R 2 Vậy điểm C trên d sao cho khoảng cách OC R 2 thì S 2R 2 ECF min (đvdt) Câu ĐK: y 2x 5 (1) y 2x y 2x x2 3x 2 0
5. Đặt t= y 2x (t 0). Ta có phương trình t2+t-x2+3x-2=0 t x 2 Giải phương trình trên ta được : t 1 x x 2 0.25 *Với t=x-2 y 2x x 2 2 y x 2x 4 Thay vào pt (2) ta được : 1 3x3-8x2+ 15x+6=0 (3x 1)(x2 3x 6) 0 x (loại) 3 x 1 *Với t=1-x y 2x 1 x 2 y x 1 Thay vào pt (2) ta được: 3x3 2x2 4x 9 0 (x 1)(3x2 5x 9) 0 0.25 x 1 y 2 . Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(-1 ;2)