Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Triệu Sơn

(Bản scan)

Câu 4: (3,0 điểm) Từ một điệm A năm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lây một
điểm M, gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AB
và AC.

1. Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Vẽ MP vuông góc BC (P thuộc BC). Chứng minh: Góc MPK= góc MBC.

3. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt
giá trị lớn nhất.