Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bình Thuận (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bình Thuận (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BÌNH THUẬN Năm học: 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) x2 3x 4 0 x 2y 4 2) x 2y 4 Bài 2. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1) 27 3 12 2 3 : 3 1 5 6 2 2) B : (với x 0; x 9 ). x 3 x 3 x 9 x 3 Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số y 2x2 có đồ thị P a) Vẽ đồ thị P trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y 2mx 1 cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 và x2 x1 2021. Bài 4. (1,0 điểm) Một phân xưởng phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo? Bài 5. (1,0 điểm) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm , bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm . Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu? (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 6. (2,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn O vẽ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn O ( B,C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn O (với AE AF ). Chứng minh AC 2 AE.AF c) OA cắt BC tại H . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB , tia OM cắt AE tại K . Đặt KB ·AOB . Chứng minh cos2 KA Bài 7. (0,5 điểm) Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng,hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng: a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh. b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau. c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng. 1 / 5
2. Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc mặc màu gì và đeo khẩu trang màu gì? = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 / 5
3. Hướng dẫn giải: Bài 1. 1) x2 3x 4 0 Cách 1: 32 4.1.( 4) 25 0 Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 3 25 3 25 x 1; x 4 1 2.1 2 2.1 Cách 2: Vì a b c 1 3 ( 4) 0 c 4 Nên phương trình đã cho có hai nghiệm x 1; x 4 1 2 a 1 x 2y 4 2x 0 x 0 x 0 2) x 2y 4 x 2y 4 0 2y 4 y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (0;2) Bài 2. 1) 27 3 12 2 3 : 3 3 3 6 3 2 3 : 3 7 3 : 3 7 1 5 6 2 2) B : (với x 0; x 9 ) x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 5 x 3 6 x 3 . x 9 x 9 x 9 2 x 3 5 x 15 6 x 3 . x 9 2 6 x 18 x 3 . x 3 x 3 2 6 x 3 x 3 . 3 x 3 x 3 2 Bài 3. a) x -2 -1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 3 / 5
4. y (P) 8 2 -2 -1 O 1 2 x b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2x2 2mx 1 2x2 2mx 1 0 (1) ' ( m)2 2.( 1) m2 2 0 với mọi giá trị của m Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . Suy ra d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m . x x m (2) 1 2 Theo định lí Vi ét ta có: 1 x x (3) 1 2 2 1 Ta có x x mà x x 0 suy ra x 0 x 1 2 1 2 2 1 2 Khi đó x2 x1 2021 x2 ( x1) 2021 x2 x1 2021 m 2021 Bài 4. Gọi x là số bộ quần áo phân xưởng may mỗi ngày theo kế hoạch ( x N *) 1200 Thời gian phân xưởng may 1200 bộ quần áo theo kế hoạch là (ngày) x Thực tế mỗi ngày phân xưởng may được x 10 (bộ) 1200 Nên thời gian thực tế phân xưởng may 1200 bộ quần áo là (ngày) x 10 1200 1200 Theo đề bài ta có phương trình 4 x x 10 1200(x 10) 1200x 4x(x 10) 4x2 40x 12000 0 x 50 (nhan) x 60 (loai) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được 50 bộ quần áo. 4 4 20 Bài 5. Thể tích của 5 viên bi là V 5. r3 4. . .1 (cm3 ) 1 3 3 3 Mặt khác thể tích của 5 viên bi bằng thể tích của nước dâng lên nên ta có 20 20 .32.h h (cm) (với h là chiều cao lượng nước dâng lên) 3 27 20 290 Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào là 10 cm 27 27 4 / 5
5. 290 115 Mực nước cách miệng cốc một khoảng là 15 4,26(cm) 27 27 Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là 4,26 cm . Bài 6. B K F M E H' A O H C a) Ta có O· BA O· CA 900 (tính chất của tiếp tuyến) Tứ giác ABOC có O· BA O· CA 900 900 1800 Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp. b) Xét ACE và AFC có µA chung ·ACE ·AFC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) ACE AFC AC AE AC 2 AE.AF AF AC c) Gọi H ' là hình chiếu của H qua O Khi đó OM là đường trung bình của HBH ' OM // BH' Hay OK //BH ' KB OH ' Theo định lý Thales ta có KA OA KB OH ' OH OH OB . cos .cos cos2 . KA OA OA OB OA Bài 7. Vì chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên Trúc đeo khẩu trang màu xanh thì Trúc có màu áo là hồng hoặc trắng. (1) Vì màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng nên màu khẩu trang của Mai chỉ có thể là màu hồng, do đó khẩu trang và áo của Đào là màu trắng . Kết hợp với (1) nên Trúc có màu áo là hồng. Còn lại Mai có màu áo là xanh. Vậy Trúc mặc áo hồng và đeo khẩu trang xanh, Đào mặc áo trắng và đeo khẩu trang trắng, Mai mặc áo xanh và đeo khẩu trang hồng. 5 / 5