Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1. Cho hàm số bậc nhất y 2021x 2022 . Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao? Câu 2. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x2 4x 1 0 . Câu 3. Rút gọn biểu thức A 20 2 ( 5 2)2 . x 2y 3 Câu 4. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình . x 3y 4 x 6 1 1 Câu 5. Cho biểu thức B , với x 0 . x 3 x x x 3 a) Rút gọn biểu thức B . b) Tim giá trị của x để B 2 . Câu 6. Một nhóm học sinh dự đinh làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19. Thựe tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm đưọc 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ ? 3 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC 10cm và sin A· CB . 5 Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và AH . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1;2) . Xác định vi trí tương đối của đường tròn (M;1) và các trục toạ độ. Câu 9. Cho đường tròn (O) và dây cung MN (MN không phải là đường kinh). Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN sao cho KM KN(K N) . Gọi I là điểm chính giữa của cung
2. nhỏ MN . Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại điểm E(E I) . Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm E cắt đường thẳng MN tại điểm F . a) Chứng minh N· KE I·ME; b) Gọi P là điểm đối xứng với điểm K qua F . Đường thẳng PE cắt đường tròn (O) tại điểm Q(Q E). Chứng minh IQ là đường kính của đường tròn (O) . Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB AC). D là điểm nằm trên cung nhỏ BC(D B,DB DC) . Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD sao cho AE ED(E D) . Đường trờn đường kinh ED cắt đường tròn (O) tại điểm F(F D,F B,F C). Đường thẳng DO và AF cắt đường tròn đường kính ED lần lượt tại các điểm M,N(M D,N F) . Kẻ đường kính DK của đường tròn (O) . Chứng minh: a) Bốn điểm A,E,M,K cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh: NAD MAD. ___ HẾT ___
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số bậc nhất y 2021x 2022. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao? Hàm số y 2021x 2022 có a 2021 0 nên hàm số y 2021x 2022 đồng biến trên ¡ . Câu 2: Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x2 4x 1 0. Phương trình 3x2 4x 1 0 có a b c 3 4 1 0 c 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 và x . 1 2 a 3 1  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ;1. 3  Câu 3: Rút gọn biểu thức A 20 2 ( 5 2)2 Ta có: A 20 2 ( 5 2)2 4.5 2 | 5 2| 2 5 2 5 2( do 5 2 0) 5 Vậy A 5 . Câu 4: x 2y 3 Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x 3y 4 x 2y 3 y 1 x 2.( 1) 3 y 1 x 3y 4 x 2y 3 y 1 x 1 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S {( 1; 1)} . Câu 5:
4. x 6 1 1 Cho biểu thức B với x 0 x 3 x x x 3 a) Rút gọn biểu thức B ; ĐKXĐ: x 0 x 6 1 1 B x 3 x x x 3 x 6 1 1 x( x 3) x x 3 x 6 ( x 3) x x( x 3) x 6 x 3 x x( x 3) x 9 x( x 3) ( x 3)( x 3) x( x 3) x 3 x x 3 Vậy B . x b) Tìm giá trị của x để B 2 Điều kiện: x 0 . Ta có: B 2 x 3 2 x x 3 2 x 3 x 3
5. x 1 x 1( TMDK ) Vậy x 1 thì B 2. Câu 6: Một nhóm học sinh dự định làm 360 chiếc mũ chắn giọt bán trong một thời gian nhất định để ủng hộ các dịa phuơng trong công tác phòng, chống dịch COVID-19. Thục tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vuợt mức 12 chiếc mũ so với dự dịnh. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm được 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ? Gọi số chiếc mũ mỗi ngày nhóm học sinh dự định là được là x (chiếc), x ¥ * ,x 360 . 360 Thời gian dự định nhóm học sinh làm xong 360 chiếc mũ là: (ngày) x Thực tế mỗi ngày, nhóm học sinh làm được số chiếc mũ là: x 12 (chiếc). 364 Thời gian thực tế nhóm học sinh hoàn thành 360 4 364 chiếc mũ là: (ngày) x 12 Nhóm học sinh đã hoàn thành xong trước dự định 2 ngày nên ta có phương trình: 360 364 2 x x 12 360(x 12) 364x 2x(x 12) 2x2 24x 360x 4320 364x 2x2 28x 4320 0 x2 14x 2160 0 Phương trình có: ( 7)2 1.2160 2209 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 7 2209 40(tm) và x2 7 2209 54(ktm) Vậy theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được 40 chiếc mũ. Câu 7. 3 Cho tam giác ABC vuông tại A , dường cao AH . Biết BC 10cm và sin A· CB . Tính 5 độ dài các dọn thẳng AB, AC và AH.
6. Xét ABC vuông tại A ta có: AB 3 sin A· CB AB BC sin A· CB 10  6(cm). BC 5 Áp dụng định lí Pitago cho ABC vuông tại A ta có: AB2 AC 2 BC 2 AC 2 BC 2 AB2 102 62 8(cm). Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH ta có: AH  BC AB AC AB AC 6.8 AH 4,8(cm) BC 10 Vậy AB 6cm, AC 8cm, AH 4,8cm Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1;2). Xác định vị trí tương đối của đường tròn (M;1) và các trục tọa độ. Gọi R là bán kính đường tròn (M;1) R 1. Gọi A,B lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox,Oy .
7. BM  OB Ta có: MA  OA OAMB là hình chữ nhật OA  OB MB OA 1 R MA BO 2 R Oy tiếp xúc với (M;1) tại B và Ox không cắt đường tròn (M;1) . Câu 9: Cho đường tròn (O) và dây cung MN (MN không phải là đường kính). Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN sao cho KM KN(K N). Goi I là điểm chính giữa của cung nhỏ MN . Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại điểm E(E I). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm E cắt đường thẳng MN tại F. a) Chứng minh N· KE I·ME. Ta có: N· KE I·EM E· MN (tính chất góc ngoài tam giác EMK ). I·ME I·MN E· MN Ta có I·EM I·NM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MI ). Lai có I là điểm chính giữa cung MN suy ra IM IN (hai cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau). IMN là tam giác cân tại I I·MN I·NM (tính chất tam giác cân). Suy ra N· KE I·ME.
8. b) Gọi P là điểm đối xứng với diểm K qua F . Đường thẳng PE cắt đường tròn (O) tại điểm Q(Q E) Chứng minh IQ là đường kính của đường tròn (O) . Ta có: F· KE I·EM N· ME (tính chất góc ngoài tam giác) F· EK N· EI F· EN Mà: F· EN N· ME (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NE ). Trong (O) có: I·EM I·EN (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). Suy ra F· EK F· KE . Suy ra tam giác FEK cân tại F suy ra FE FK (tính chất tam giác cân). 1 Mặt khác FK FP (gt) nên FE FK FP PK . 2 1 Tam giác EKP có FE FK FP PK suy ra tam giác EKP vuông tại E . 2 Suy ra EK  EP hay EI  PQ , suy ra I·EQ 90 nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Vậy IQ là đường kính của đường tròn (O) (đpcm). Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O) (AB AC). D là điểm nằm trên cung nhỏ BC (D B,DB DC). Lấy điểm E thuộc đọn thẳng AD sao cho AE ED(E D). Đường tròn đường kính ED cắt đường tròn (O) tại điểm F(F D,F B,F C). Đường thẳng DO và AF cắt đường tròn đường kính ED lần lượt tại các điểm M,N(M D,N F). Kẻ đường kinh DK của đường tròn (O) . Chứng minh:
9. a) Ta có D· ME 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính DE); EM  DK E· MK 90. và D· AK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) . E· AK 90 Xét tứ giác AEMK có E· AK E· MK 90 90 180 tứ giác AEMK nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng hai góc dối bằng 180 ). Vậy bốn điểm A,E,M,K cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có E· FD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ED ) EF  FD Tương tự D· FK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) KF  FD Từ (1) và (2) suy ra E , F , K thẳng hàng. Xét đường tròn đường kính ED , ta có N· FE N· DE(2 góc nội tiếp cùng chắn N¶E ) hay A· FK N· DE Lại có A· FK A· DK(2 góc nội tiếp cùng chắn A· K ) hay A· FK E· DM . Từ (3) và (4) suy ra N· DE E· DM (cùng bằng A· FK ). Xét EDN và EDM có E· ND E· MD 90 ED : cạnh chung. N· DE E· DM (chứng minh trên). EDN EDM (cạnh huyền - góc nhọn) ND MD(2 cạnh tương ứng). Xét NAD và MAD có
10. ND MD. AD : cạnh chung. N· DA M· DA (chứng minh trên). NDA MDA (cạnh - góc - cạnh). ___ THCS.TOANMATH.com ___