Kỳ thi tuyển sinh THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Yên Bái

(Bản scan)

Câu 3. (3.5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF
(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cất DF tại M, MC cắt (O)
tại I khác C, IB cắt MD tại N.

a) Chứng minh rằng MA// EF.

b) Chứng minh rằng tam giác MAF cản, tứ giác AINF nội tiếp.

c) Chứng minh rằng MA² = MN.MD.

d) Gọi K là giao điểm của CF và đường tròn (O). Chứng minh rằng A, N, K thẳng hàng.