Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (Có lời giải)

1. Năm tuyển sinh: 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN Năm học: 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2021x + 2022 . Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao? Bài 2. (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x 2 - 4x + 1= 0 2 Bài 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = 20 - 2- ( 5 - 2) ïì x + 2y = - 3 Bài 4. (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình íï îï x + 3y = - 4 x - 6 1 1 Bài 5. (1,0 điểm) Cho biểu thức B = - + với x > 0 x + 3 x x x + 3 a) Rút gọn biểu thức B ; b) Tìm giá trị của x để B = - 2 Bài 6. (1,0 điểm) Một nhóm học sinh dự định làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19. Thực tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước dự định hai ngày và làm thêm được 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ? Bài 7. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC = 10cm và 3 sinC·AB = . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và AH. 5 Bài 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1;2). Xác định vị trí tương đối của đường tròn (M ;1) và các trục tọa độ. Bài 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây cung MN ( MN không phải là đường kính). Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN sao cho KM > KN (K ¹ N ). Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ MN . Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại điểm E (E ¹ I ). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm E cắt đường thẳng MN tại F . a) Chứng minh N·KE = I·ME b) Gọi . P .là điểm đối xứng với điểm K qua F . Đường thẳng PE cắt đường tròn (O) tại điểm Q(Q ¹ E). Chứng minh IQ là đường kính của đường tròn (O). Bài 10. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB ED(E ¹ D). Đường tròn đường kính cắt đường tròn (O) tại điểm F (F ¹ D, F ¹ B, F ¹ C ). Đường thẳng DO và AF cắt đường tròn đường kính ED lần lượt tại các điểm M ,N (M ¹ D, M ¹ F ). Kẻ đường kính DK của đường tròn (O). Chứng minh: a) Bốn điểm A,E, M ,K cùng thuộc một đường tròn. b) DNAD = DMAD 1 / 7
2. Năm tuyển sinh: 2021 – 2022 Hướng dẫn giải: Bài 1. Hàm số y = 2021x + 2022 có a = 2021> 0 nên hàm số y = 2021x + 2022 đồng biến trên ¡ Bài 2. Phương trình 3x 2 - 4x + 1= 0 có a + b + c = 3- 4 + 1= 0 1 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 1;x = 1 2 3 1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1;x = 1 2 3 Bài 3. 2 A = 20 - 2- ( 5 - 2) = 4.5 - 2- 5 - 2 = 4. 5 - 2- ( 5 - 2) = 22 . 5 - 2- 5 + 2 = 2 5 - 2- 5 + 2 = 5 Vậy A = 5 Bài 4. ïì x + 2y = - 3 ïì - y = 1 ïì y = - 1 ïì y = - 1 íï Û íï Û íï Û íï ï ï ï ï îï x + 3y = - 4 îï x + 2y = - 3 îï x + 2.(- 1)= - 3 îï x = - 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (- 1;- 1) Bài 5. x - 6 1 1 B = - + x + 3 x x x + 3 x - 6 1 1 = - + x ( x + 3) x x + 3 x - 6- ( x + 3)+ x = x ( x + 3) x - 6- x - 3+ x = x ( x + 3) 2 / 7
3. Năm tuyển sinh: 2021 – 2022 x - 9 = x ( x + 3) ( x - 3)( x + 3) = x ( x + 3) x - 3 = x x - 3 Vậy B = x b) x - 3 B = - 2 Û = - 2 x Û x - 3 = - 2 x Û 3 x = 3 Û x = 1 Û x = 1(Tm) Vậy x = 1thì B = - 2 Bài 6. Gọi số chiếc mũ mỗi ngày nhóm học sinh dự định làm được là x (chiếc), (x Î ¥ *, x 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 7 + 2209 = 40(tm);x2 = - 7- 2209 = - 54(ktm) Vậy theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được 40 chiếc mũ. Bài 7. 3 / 7
4. Năm tuyển sinh: 2021 – 2022 A C B H Xét DABC vuông tại A , đường cao AH ta có AB 3 sin A·CB = Þ AB = BC.sin A·CB = 10. = 6(cm) BC 5 AB 2 + AC 2 = BC 2 (Định lý pytago) Þ AC = BC 2 - AB 2 = 102 - 62 = 8(cm) AB.AC 6.8 Áp dụng hệ thưc lượng: AH.BC = AB.AC Þ AH = = = 4,8(cm) BC 10 Vậy AB = 6cm, AC = 8cm, AH = 4,8cm Bài 8. T Gọi R là bán kính đường tròn (M ;1)Þ R = 1 Gọi A,B lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox,Oy ïì BM ^ OB ï Ta có: íï MA ^ OA Þ OAMB là hình chữ nhật ï îï OA ^ OB ïì MB = OA = 1= R Þ íï îï MA = BO = 2 > R Vậy Oy tiếp xúc với (M ;1); Ox không cắt đường tròn (M ;1) Bài 9. 4 / 7
5. Năm tuyển sinh: 2021 – 2022 M I K N O F P E Q a) Trong đường tròn (O), I là điểm chính giữa cung nhỏ MN nên M»I = N»I 1 N·KE = sñM»I + sñN»E (Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn) 2 ( ) 1 = sñN»I + sñN»E 2 ( ) 1 = sñIºE 2 1 I·ME = sñIºE (Góc nội tiếp chắn IºE ) 2  N·KE = I·ME (ĐPCM) 1 b) Xét (O)có: K·EF = sñIºE (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) 2 Suy ra: K·EF = E·KF  DKEF cân tại F  FK = FE (Tính chất tam giác cân) Mặt khác: FK = FP (gt)  FK = FE = FP Xét DKEP có FK = FE = FP Nên DKEP vuông tại E Þ I·EP = 900  I·EQ = 900 Vậy IQ là đường kính của đường tròn (O) Bài 10. 5 / 7
6. Năm tuyển sinh: 2021 – 2022 K A O B C E M N F D a) Xét (O): K·AD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét đường tròn đường kính ED : E·MD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  E·MK = 900 Xét tứ giác AKME có: K·AE + E·MK = 900 + 900 = 1800  Tứ giác AKME nội tiếp đường tròn b) Ta có: K·FD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Þ KF ^ FD (1) Ta có: E·FD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ED ) Þ EF ^ FD (2) Từ (1)và (2): K,E, F thẳng hàng Tứ giác NEMD nội tiếp đường tròn đường kính ED  N·FE = N·DE (Góc nội tiếp cùng chắn N»E ) (3) Xét (O): A·FK = A·DK (góc nội tiếp cùng chắn A¼K ) (4) Từ (3), (4): N·DE = M· DE Xét DEND và DEMD có: E·ND = E·MD = 900 DE chung 6 / 7
7. Năm tuyển sinh: 2021 – 2022 N·DE = M· DE (cmt) Þ DEND = DEMD(ch- gn)  ND = MD (hai cạnh tương ứng) Xét DNAD và DMAD có: AD chung A·DN = A·DM (cmt) ND = MD(cmt) Vậy DNAD = DMAD (ĐPCM) 7 / 7