Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục vào đào tạo Đồng Tháp (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục vào đào tạo Đồng Tháp (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN CƠ SỞ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A 16 25 . x 1 1 x 1 1 b) Cho x 1, x 0 , rút gọn biểu thức B . x Câu 2. (1,0 điểm) x y 3 Giải hệ phương trình . 3x y 1 Câu 3. (2, 0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y x 2. b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm M(2;1) . Câu 4. (1,0 điểm) 2 Biết rằng phương trình x x 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 C x1 x 2 . Câu 5. (1,0 điểm) Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu? Câu 6. (1, 0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB 3cm , AC 4cm . Tính độ dài BC và đường cao AH .
2. Câu 7. (2, 0 điểm) Cho đường tròn (O ) . Từ một điểm M . ở ngoài đường tròn (O ) , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O )( AB , là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đường kính BK của đường tròn (O ) , H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK . Điểm I là giao điểm của AH, MK . Chứng minh I là trung điểm của HA . HẾT
3. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A 16 25 . A 16 25 2 2 A 4 5 A 4 5 A 9 Vậy A 9 . x 1 1 x 1 1 b) Cho x 1, x 0 , rút gọn biểu thức B . x Điều kiện: x 1 , x 0. x 1 1 x 1 1 B x 2 x 1 1 B x x 1 1 B x B 1 Vậy với x 1 , x 0 thì B 1. Câu 2. (1,0 điểm) x y 3 Giải hệ phương trình . 3x y 1 x y3 4 x 4 x 1 x 1 . 3x y 1 y x 3 y 1 3 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất S {(1; 2)} . Câu 3. (2, 0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y x 2. Tập xác định: D a 1 0 nên hàm số đồng biến trên
4. Đồ thị hàm số y x 2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (1; 1) . b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm M(2;1) . 1 Đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm M 2;1 1a .22 a 4 1 Vậy a thỏa mãn bài toán. 4 Câu 4. (1,0 điểm) 2 Biết rằng phương trình x x 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 C x1 x 2 . Phương trình x2 x 3 0 có ac 3 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1, x 2 . x x 1 Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có: 1 2 . x1 x 2 3 2 22 2 Ta có: C x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2  1 2 ( 3) 7 . Vậy C 7 . Câu 5. (1,0 điểm)
5. Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu? * Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (chiếc) (ĐK: x ). 8400 Vì xưởng phải may 8400 chiếc khẩu trang nên thời gian để may xong là (ngày). x Vì sau khi tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế mỗi ngày tổ mai được x 102 (chiếc). 6416 Thời gian tổ may được 6416 chiếc khẩu trang theo thực tế là: (ngày). x 102 Vì tổ may trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may đực 6416 chiếc khẩu trang nên ta có phương trình: 8400 6416 4 x x 102 2100 1604 1 x x 102 2100(x 102) 1604 x x ( x 102) 2100x 214200 1604 x x2 102 x x2 394 x 214200 0 x2 700 x 306 x 214200 0 x( x 700) 306( x 700) 0 (x 700)( x 306) 0 x 700( tm ) . x 306( ktm ) Vậy số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế họch là 700 chiếc. Câu 6. (1, 0 điểm)
6. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB 3cm , AC 4cm . Tính độ dài BC và đường cao AH . Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có: BC2 AB 2 AC 2 BC 2 3 2 4 2 9 16 25 BC 25 5(cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có: AB AC 3.4 ABAC  AH BC AH 2,4(cm). BC 5 Vậy BC 5cm, AH 2,4cm . Câu 7. (2, 0 điểm) Cho đường tròn (O ) . Từ một điểm M . ở ngoài đường tròn (O ) , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O )( AB , là hai tiếp điểm).
7. a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O ) lần lượt tại A, B nên MAO MBO 90 (định nghĩa). Tứ giác MAOB có MAO MBO 180 . Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng bằng 180 ). b) Vẽ đường kính BK của đường tròn (O ) , H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK . Điểm I là giao điểm của AH, MK . Chứng minh I là trung điểm của HA . Gọi N là giao điểm của AB với MO . C là giao điểm giữa MK với đường tròn (O ) Ta có: OA OB O thuộc trung trực của AB . Tứ giác MCNB có MCB MNB 90 . Suy ra tứ giác MCNB nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). NMB NCB (hai góc cùng chắn một cung BN ) Ta có: NMB NBO (cùng phụ với MBN ) NCB NBO . Lại có: NCB NCI 90 , NAI NBO  90
8. Suy ra NCI NAI . Xét tứ giác ACNI có: NCI NAI ( cmt ) , suy ra tứ giác ACNI nội tiếp (tứ giác có 2 đinh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). ANI ACI (hai góc cùng chắn cung AI ). Trong (O ) có: ACI ABK (hai góc nội tiếp cùng chấn cung AK ). Suy ra ANI ABK . Mà hai góc này vị trí đồng vị NI// BK . NI// BK Tam giác ABK có: 1 . NA NB AB 2 Suy ra I là trung điểm của AH IA IH (định lí đường trung bình của tam giác) (đpcm). THCS.TOANMATH.com