Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2022 BÌNH PHƯỚC MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05/6/2022 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: A 64 16. 2 B 2 3 3. x 2 x 2. Cho biểu thức: P 2 với x 0, x 4. x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại x 49. Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho parabol (P ) : y x2 và đường thẳng (d ) : y x 2. a) Vẽ parabol (P ) và đường thẳng (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P ) và đường thẳng (d ) bằng phép tính. 3x y 9 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: . 4x y 5 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 2 xm 5 0 1 ( m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2. b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x2 2 xm 1 11 m 26 0. 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m . Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn, biết diện tích khu vườn là 280m2 . Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 12 cmB , 600 . Hãy tính C,, AB BC và diện tích tam giác ABC. Câu 5. (2,5 điểm) Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O ) kẻ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O ) , đường thẳng SC cắt đường tròn (O ) tại điểm D ( D khác C ). a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh SA2 SC.SD. c) Kẻ BH vuông góc với AC tại điểm H . Chứng minh đường thẳng SC đi qua trung điểm của đoạn thẳng BH. HẾT Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2022 BÌNH PHƯỚC MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/6/2022 (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1. Tính giá trị các biểu thức sau: A 64 16. 2 B 2 3 3. Câu 2,0 1 x 2 x 2. Cho biểu thức: P 2 với x 0, x 4. x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P tại x 49. 1 A 64 16 8 4 12. 0,5 2 0,25 B 2 3 3 2 3 3. 2 3 3 2. 0,25 x x 2 x 2 x 0,25 a) P 2 2. 2 x 2 x 2 x 2. 0,25 b) Tại x 49 ta có P 49 2. 0,25 P 5. 0,25 1. Cho parabol (P ) : y x2 và đường thẳng (d ) : y x 2. a) Vẽ parabol (P ) và đường thẳng (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Câu b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P ) và đường thẳng (d ) bằng phép 2,0 2 tính. 3x y 9 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: . 4x y 5 1 a) Vẽ đồ thị y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 (0,125đ) Vẽ đồ thị y x 2 0,25 x 0 - 2 y x 2 2 0 (0,125đ)
3. Vẽ đồ thị: - Vẽ đúng đường thẳng được 0,25đ 0,5 - Vẽ đúng parabol được 0,25đ 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d ) x2 x 2 0,25 2 x x 2 0 x1 1 y 1 1 2 1 0,125 x2 2 y 2 2 2 4 0,125 Tọa độ giao điểm của (P ) và (d ) là (-1;1); (2;4) 3xy 9 7 x 14 4xy 5 4 xy 5 0,25 x 2 4.2 y 5 0,25 x 2 y 3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y là (2;3) . 1. Cho phương trình x2 2 xm 5 0 1 ( m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2 . Câu b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x, x thỏa mãn điều kiện 1 2 2,5 3 2 2 x2 2 xm 1 11 m 26 0 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m . Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn, biết diện tích khu vườn là 280m2 . 1. a) Thay m 2 vào phương trình (1) ta có x2 2 x 2 5 0 x2 2 x 3 0 0,5 x 1 1 x 3 0,25 2 Tập nghiệm của phương trình S 1; 3 b) Xét phương trình 1 có ' 1m 5 6 m 0,125 Để phương trình 1 luôn có hai nghiệm thì ' 0 6m 0 m 6 * 0,125
4. x1 x 2 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có 0,125 xx1 2 m 5 Vì x là nghiệm của phương trình (1) nên x2 2 xm 5 0 2 2 2 2 0,125 x 2 xm 5 2 2 Theo bài ra ta có: x2 2 xm 2 11 m 26 0 2 1 2xm 5 2 xm 2 11 m 26 0 2 1 2 2 xxm1 2 5 m 11 m 26 0 2. 2m 5 m2 11 m 26 0 2 4m 5 m 11 m 26 0 m2 12 m 35 0 m 5 (thỏa mãn (*)) hoặc m 7 (không thỏa mãn (*)) 0,125 Kết luận: Vậy m 5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x, x thỏa mãn 1 2 0,125 x2 2 xm 2 11 m 26 0 2 1 Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là x m , x 0 0,125 0,125 Chiều dài khu vườn hình chữ nhật là x 6 m 2 Diện tích khu vườn là 280m nên ta có phương trình: x x 6 280 0,125 2 x2 6 x 280 0 0,125 x1 20 (không thỏa mãn) hoặc x2 14 (thỏa mãn) 0,25 Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là 14m 0,125 Chiều dài khu vườn hình chữ nhật là 14 6 20m 0,125 Câu Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 12 cmB , 600 . Hãy tính 1,0 4 C,, AB BC và diện tích tam giác ABC . A 12cm o 60 B C Xét ABC vuông tại A có B C 900 0,25 C 900 60 0 30 0 Xét ABC vuông tại A có AC 12 sinB sin 600 BCcm 8 3 BC BC 0,25 2 2 2 2 AB BC AC 8 3 12 4 3 cm 0,25
5. 1 1 S ABAC. .4 3.12 24 3 cm2 ABC 0,25 2 2 Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O ) kẻ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O ) , đường thẳng SC cắt đường tròn (O ) tại điểm D ( D khác C ). Câu a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn. 2,5 5 b) Chứng minh SA2 SC.SD. c) Kẻ BH vuông góc với AC tại điểm H . Chứng minh đường thẳng SC đi qua trung điểm của đoạn thẳng BH. A I S O D H N B C Vẽ hình đúng câu a 0,25 a) Ta có: SAO 900 , SBO 90 0 (tính chất tiếp tuyến của O ) 0,75 SAO SBO 1800 Do đó tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn (dấu hiệu) b) Ta có ADC 900 (hệ quả góc nội tiếp) AD  SC SAC vuông tại A có đường cao AD 0,75 SA2 SC. SD (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (Có thể chứng minh SDA đồng dạng với SAC ) c) Gọi I là giao điểm của SO và AB . Ta có SA SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA OB (là bán kính của O ) Suy ra SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB Suy ra SO AB tại I 0 Tứ giác SDIA có AIS ADS 90 CMT 0,75 Suy ra tứ giác SDIA nội tiếp đường tròn (dấu hiệu) (1) Gọi N là giao điểm của SC và BH
6. Từ (1) ASD DIB ( góc trong bằng góc ngoài ở đỉnh đối diện) mà ASD DAC (cùng phụ ACD ) Suy ra DAC DIB (2) Lại có HNC DAC (cùng phụ ACD ) Mà HNC DNB (đối đỉnh) DNB DAC (3) Từ (2) và (3) DNB DIB Tứ giác DINB nội tiếp đường tròn (dấu hiệu) BDN BIN (cùng chắn BN ) Xét O có BDN BAC (cùng chắn BC ) BAC BIN Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị IN //AC IN //AH (vì H thuộc AC ) ABH có IA IB (vì SO là đường trung trực của AB ) và IN //AH (CMT) NB NH SC đi qua trung điểm N của BH . Lưu ý : Học sinh giải theo cách khác đúng giám khảo thảo luận chấm theo thang điểm từng phần. HẾT.