Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 QUẢNG BÌNH Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07/06/2022 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) A 4 5 20 45 a 2 a 1 a a b) B (với 0 a 1) a 1 a Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y ( m 1) x 2 đi qua điểm A 1;4 x 5 y 7 b) Giải hệ phương trình 3x 5 y 1 Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 mx 3 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn 2 2 x1 x 23 xx 1 2 1 Câu 4. (1,0 điểm) Cho x, y 0 và thỏa mãn x y3 xy 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 2 y 2 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp. b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AD là phân giác của góc MDN. c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB, CN lần lượt tại I và J. Chứng minh D là trung điểm của IJ. Hết Trang 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) A 4 5 20 45 a 2 a 1 a a b) B (với 0 a 1) a 1 a Lời giải a) A 4 5 2 5 3 5 3 5 b) Với a 0 ta có : 2 2 a 2 a 1 a a B a 1 a 2 a 1 a a 1 B a 1 a B a 1 a 1 B 2 a Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y ( m 1) x 2 đi qua điểm A 1;4 x 5 y 7 b) Giải hệ phương trình 3x 5 y 1 Lời giải a) Vì đồ thị hàm số y ( m 1) x 2 đi qua điểm A 1;4 nên ta có 4 (m 1).1 2 4 mm 1 3 Vậy m 3 xy 5 7 4 x 8 x 2 x 2 b) 3xy 5 1 xy 5 7 2 5 y 7 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y ) (2;1) Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 mx 3 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m 1 Trang 2
3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn 2 2 x1 x 23 xx 1 2 1 Lời giải a) Thay m 1 vào phương trình (1), ta có : x2 2 x 3 0 Ta thấy a b c 1 2 ( 3) 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x 2 3 Vậy m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x 2 3 b) Ta thấy ac 3 0 , m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với mọi giá trị của m xx1 2 2 m Theo hệ thức Vi – ét ta có : xx1 2 3 2 2 2 Ta có xx1 23 xx 1 2 1 xx 1 2 xx 1 2 1 Hay ( 2m )2 3 1 4 mmm 2 4 2 1 1 hoặc m 1 Vậy m 1; m 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 4. (1,0 điểm) Cho x, y 0 và thỏa mãn x y3 xy 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px 2 y 2 Lời giải x2 1 2 x x 2 1 2 x 2 2 Ta có : y 1 2 y y 1 2 y x2 y 2 2 xy 2 2 3 x y 6 xy 4(xy2 2 ) 2 2( xyxy 3 ) 4(x2 y 2 ) 2 10 (vì x y3 xy 5 ) x2 y 2 2. Dấu “=” xảy ra khi x y 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x y 1 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp. b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AD là phân giác của góc MDN. c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB, CN lần lượt tại I và J. Chứng minh D là trung điểm của IJ. Lời giải Trang 3
4. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp. Do BM, CN là các đường cao của tam giác ABC nên BM  AC, CN  AB Khi đó : = 90 , = 90 Xét tứ giác AMHN có + = 90 + 90 = 180 Vậy tứ giác AMHN nội tiếp. b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AD là phân giác của góc MDN. Do H là giao điểm của các đường cao BM, CN => H là trực tâm của tam giác ABC. Lại có D là giao điểm của AH và BC => AD  BC Tứ giác BDHN có + = 180 => Tứ giác BDHN nội tiếp => = (cùng chắn cung NH) (1) Tứ giác ABDM có = = 90 => Tứ giác ABDM nội tiếp => = (cùng chắn cung AM) (2) Từ (1) và (2) => = . Vậy AD là phân giác của góc MDN. c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB, CN lần lượt tại I và J. Chứng minh D là trung điểm của IJ. Tương tự ta chứng minh được NC là phân giác của => = = 퐽 (3) Vì MN // IJ nên 퐽 = 퐽 (so le trong) hay = 퐽 (4) Từ (3) và (4) => 퐽 = 퐽 => tam giác NDJ cân tại D => DN = DJ (*) Xét tam giác NIJ vuông tại N nên ta có : 퐽 + = 퐽 + = 90 Mà 퐽 = 퐽 => = => tam giác NDI cân tại D => DN = DI ( ) Từ (*) và ( ) => DI = DJ. Vậy D là trung điểm của IJ. Trang 4