Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Thực hành Cao Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Thực hành Cao Nguyên (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM 2022 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 18/6/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 27 3 12 2 3 : 3 156 2 2. B : với x 0,x 9 . x 3x 3 x 9 x 3 Bài 2: (2,0 điểm) 2x y 4 1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau: . x 2y 7 2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ gấp 2 lần vận tốc của xe máy. Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d :y 2mx m2 1 với m là tham số và parabol P : y x2 . 1) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của d và P . Tim m thỏa mãn 3x1 x 2 x1 x2 0 . x1 x2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi CD, là hai điểm thuộc O và nằm khác phía đối với đường thẳng AB . Gọi EF, lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD . 1) Tính tổng AC2 BC 2 biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. 2) Chứng minh bốn điểm AOEF,,, cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E . Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b c . a2 abb 2 b2 bcc 2c 2 ca a 2 3 Hết trang 1
2. SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 27 3 12 2 3 : 3 156 2 2. B : với x 0,x 9 . x 3x 3 x 9 x 3 1) A 27 3 12 2 3 : 3 9  3 3 4 3 2 3 : 3 . 336323:3 73:3 7 . 156 2 x 35 x 3 6x 3 6 x 3 2) B :  3 . x 3x 3 x 9 x 3 x 3 x 3 2 2 x 3 Bài 2: (2,0 điểm) 2x y 4 1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau: . x 2y 7 2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ gấp 2 lần vận tốc của xe máy. 2x y 4 y 2x 4 y 2x 4 y 2 1) . x 2y 7 x 22 x 4 7 5x 15 x 3 2) Gọi x, y km/ h lần lượt là vận tốc của ô tô, xe máy x 0;y 5 . Khi đó: Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là 2x km . Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là 2y km . Vì sau 2 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình: 2x 2y 200 x y 100 . Vận tốc của ô tô sau khi tăng là x 10 km / h . Vận tốc của xe máy sau khi giảm là y 5 km/ h . Vì vận tốc của ô tô gấp 2 lần vận tốc của xe máy, nên có phương trình: x 10 2 y 5 x 2y 20. x y 100 3 y 120 y 40 Ta có hệ phương trình: (TMĐK). x 2y 20 x 100 y x 60 Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h; xe máy là 40 km/h. Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng d :y 2mx m2 1 với m là tham số và parabol P : y x2 . 1) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của d và P . Tim m thỏa mãn 3x1 x 2 x1 x2 0 . x1 x2 trang 2
3. 1) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 2mx m2 1 x 2 2mx m2 10 * . Ta có ac m2 1 0; m. Nên phương trình * luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m . Vậy d luôn cắt P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Vì phương trình * luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m (theo câu 1). x1 x2 2m Nên theo Viét, ta có: 2 . xx1 2 m 1 3 m2 1 2 3x1 x 2 7m 3 Khi đó x1 x2 0 2m 0 0 2m 0 m 0. x1 x2 2m 2m (do 7m2 3 0; m ). Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi CD, là hai điểm thuộc O và nằm khác phía đối với đường thẳng AB . Gọi EF, lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD . 1) Tính tổng AC2 BC 2 biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. 2) Chứng minh bốn điểm AOEF,,, cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E . Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . 1) Tính tổng AC2 BC 2 biết bán kính đường tròn O bằng 3cm. Xét ABC , ta có: ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) AC2 BC 2 AB 2 23 2 36 cm2 . 2) Chứng minh bốn điểm AOEF,,, cùng thuộc một đường tròn. 1 Ta có AE CE AC gt OE AC . (quan hệ giữa đường kính và dây) 2 1 AF DF AD gt OF  AD . (quan hệ giữa đường kính và dây) 2 Xét tứ giác AEOF , ta có: AEO AFO 900 do OEAC , OF AD . Vậy tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp trang 3
4. 3) Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . Ta có ACB ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) hay BCAC; BD AD , mà OEAC ; OF AD cmt OE // BC;OF // BD . AEAO Xét ABC , ta có: OE//BC cmt (định lí Ta lét) ACAB AFAO Xét ABD , ta có: OF// BD cmt (định lí Ta lét) AD AB AE AF AE AF Do đó . Xét ACD , ta có: cmt CD// EF (định lí Ta lét đảo) ACAD ACAD AEK ACD (đồng vị). Lại có: AEK ADK .(góc nội tiếp cùng chắn cung AK của đường tròn ngoại tiếp ADE ) ABD ACD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn O ). ABD ODB ( OBD: OB OD , nên OBD cân tại O ). ADK ODB ADK ADO ODB ADO KDO ADB 900 , hay DK OD. Vậy đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn O . Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b c . a2 abb 2 b2 bcc 2c 2 ca a 2 3 Ta có: ab 2 0 a2 ab b2 ab aba 2 ab b2 ab a b . a3 b3 a2 b ab2 3a 3 a3 b3 a3 a2 b ab2 . 3a3 aba 2 ab b2 aa 2 ab b2 3a 3 2aba 2 ab b2 . 3 a2a b 2 2 2 2 do a, b 0 ab 0; a ab b 0;a , b . a ab b 3 b3 2bc c 3 2c a Tương tự: ; b2 bc c2 3 c2 ca a2 3 a3 b3 c3 2ab 2bc 2 ca a b c Do đó . a2 ab b2b 2 bcc 2c 2 ca a 2 3333 Đẳng thức xảy ra khi a b c. trang 4