Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Hòa Bình

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Hòa Bình

1. SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ THI MÔN TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh Ngày thi: 05 tháng 06 năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang + 04 câu Câu I. (3,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 5 20 . 2 b) B . 3 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y (m 2)x 3 đi qua điểm A 2;3 . 3) Cho phương trình x2 4x 2m 1 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m 2 . b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Câu II. (3,0 điểm) 1) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 11 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì sẽ đến B chậm 1 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 24 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm dự định xuất phát của ô tô tại A. 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB 6cm , AC 8cm . Tính độ dài AH, BH, CH. x y 2 5 3) Giải hệ phương trình: . 2x y 11 Câu III. (3,0 điểm) Cho đường tròn O , một đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt M và N. Lấy điểm A tùy ý thuộc d và nằm ngoài đường tròn O AM AN . Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn O (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AO và BC. 1) Chứng minh rằng: Tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: AB2 AM . AN . 3) Chứng minh rằng: ADM ANO .
2. 4) Chứng minh rằng khi A thay đổi (A thuộc d và nằm ngoài đường tròn O , AM AN ) thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Câu IV. (1,0 điểm) 2x 3 y 8 z 9 1) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: . 4xy 12 z 17 2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a2 b 2 c 2 2022 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P ab 2 bc ac . HẾT