Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương môn Toán (Chuyên Tin) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương môn Toán (Chuyên Tin) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m2 m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 x2 x1 x2 . 1 2 3 x2 y2 b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức P . y x 2x y y2 x2 Câu 2 (2,0 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x2 x 1 y2 xy 9 2x 1. b) Cho n là số nguyên dương lẻ sao cho 3n 7n chia hết cho 11. Tìm số dư khi chia 2n 6n 2023n cho 11. Câu 3 (2,0 điểm). 2 x 3y 16 3x 9y a) Giải hệ phương trình x, y ¡ . 2 x 3 y 3 5y 1 1 1 1 1 b) Viết lên trên bảng 2023 số: 1; ; ;; ; . Mỗi bước ta xoá đi 2 số x, y bất kì trên 2 3 2022 2023 xy bảng rồi viết lên bảng số (các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Thực hiện liên tục thao tác trên x y 1 cho đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC với AB AC nội tiếp đường tròn O; R , các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm thứ hai của AD và O , M là điểm đối xứng với P qua AB. a) Chứng minh tứ giác AHBM nội tiếp. b) Qua P kẻ đường thẳng song song với EF cắt O tại Q . Chứng minh Q đối xứng với P qua OA. c) Gọi K là trung điểm của EF . Chứng minh đường thẳng AK và các tiếp tuyến của O tại B,C đồng quy. Câu 5 (1,0 điểm). Xét ba số x, y, z 2 thỏa mãn 4 xyz 9 x y z 27; tìm giá trị lớn nhất của x2 4 y2 4 z2 4 biểu thức Q . x y z Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.