Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên Tin - Vòng 2) - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Khoa học

(Bản scan)

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đây cung BC cô định không đi qua tâm 0. Điểm A di
động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt
nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (0) tại điểm M.
Chứng minh rằng:
a. BCEF là tứ giác nội tiếp.
b. KM. KA = KE.KF.
c. Đường thăng MH luôn đi qua một điểm cổ định khi A thay đổi.