Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam (Có đáp án)

1. UBND TỈNH HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022-2023 Môn: Toán (Đề chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức: x 2 x 3 9 x 1 A : (x 0; x 1; x 4). x 3 2 x x x 6 x 2 x 3 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm tất cả các giá trị của x để A 2 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng d có phương trình y m 2 x 2m 1 (với m là tham số) và điểm A 1;2 . Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất. 2 2 2 2 x y 1 . x y 1 x y x y 3 2. Giải hệ phương trình: 2 x 6 y 3 x 2x 8 Câu III. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC AB AC có các góc nhọn nội tiếp đường tròn O;R . Các đường cao AK, BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn O;R tại các điểm lần lượt là M , N, P ( M khác A , N khác B , P khác C ). 1. Chứng minh EF // PN. EF.R 2. Chứng minh diện tích tứ giác AEOF bằng . 2 AM BN CP 3. Tính giá trị của biểu thức . AK BE CF 4. Gọi S và Q là chân đường vuông góc kẻ từ điểm K đến các cạnh AB, AC . Đường thẳng QS cắt BC tại G , đường thẳng GA cắt đường tròn O;R tại điểm J ( J khác A ). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQS . Chứng minh ba điểm I, K, J thẳng hàng. Câu IV. (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn: x4 6x3 18x2 y2 32x 4y 20 0. Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 b2 c2 ab 2bc 2ca 0 . a2 b2 c2 c2 ab Chứng minh: 2 2 2 3 . a b (a b c) a b HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu, người coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Người coi thi số 1: Người coi thi số 2: