Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chung) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

(Bản scan)

Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm 4 nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp
tuyển AB, AC của đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt
đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, K (D năm giữa A,K và B, D nằm cùng phía đối
với đường thẳng OA). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng mình ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AD.AK = AB² và AD.AK +OH.OA=OA².

c) Chứng minh góc OAD = góc ODH.

d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P là trung điểm của
AB. Chứng minh ba điểm K,M,P thẳng hàng.