Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Hồng Phong (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Hồng Phong (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1 (1,5 điểm) 2 x 1 1 Cho các biểu thức: A=3 8- 50- 2-1 và B= - . , với 0<x 1 x-1 x- x x +1 a) Rút gọn hai biểu thức A, B; b) Tìm giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp ba lần giá trị biểu thức B. Bài 2.(1,5 điểm) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A (- 1; 1) và song song với đường thẳng (d’): 2020 x – y + 3 = 0 2. Một người vay ngân hàng 30 000 000 (đồng) để làm vốn kinh doanh với lãi suất ngân hàng là 5% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn) a) Hãy thiết lập công thức tổng tiền nợ T (đồng) sau n (năm) vay. b) Hãy cho biết sau 6 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền? Bài 3(2,5 điểm) 1. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (m là tham số) a) Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng: Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Bài 4(0,75 điểm):
2. Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1 km , bán kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 0,5m, độ dày của lớp bê tông bằng 0,1m. Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 8 bao xi măng. Công ty phải dùng tối thiểu bao nhiêu bao xi 22 măng để xây dựng đường ống thoát nước?( biết  ) 7 Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB, điểm C nằm giữa A và B. Trên đường tròn lấy điểm D (D khác A và B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Đường thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. Gọi G là giao điểm của DF và AE. a) Chứng minh B· AE D· FE và AGCF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CG vuông góc với AD. c)Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh CH CB. Bài 6 (0,75 điểm) Giải phương trình : 3x2 6x 2x 1 1 2x3 5x2 4x 4. Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Nguyễn Thị Huyền
3. ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Bài Yêu cầu cần đạt Điểm a) (1,0 điểm) 2 0,25 A=3 8- 50- 2-1 = 6 2-5 2- 2-1 2 2 1 2 2 1 1 0,25 x 1 1 x-1 1 0,25 B= - . = . x-1 x- x x +1 x x-1 x +1 0,25 x-1 1 = = x x-1 x 1 b) (0,5 điểm) (1,5 điểm) Với x>0 và x 1; giá trị biểu thức A gấp ba lần giá trị biểu 3 1 1 thức B 1 0,25 x x 3 x 3 x 9 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = 9 thì giá trị biểu thức A gấp ba lần giá trị biểu thức B 0,25 1. (0,75 điểm) 1. Phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b 0,25 (d’) : 2020x – y + 3 = 0 hay y = 2020x + 3 a 2020 Để (d) song song với (d’) 0,25 b 3 Đường thẳng (d) : y = 2020x + b đi qua điểm A(- 1 ; 1), ta có: 2 1 = 2020. (-1) + b b = 2021 (t/m) (1,5 điểm) Vậy Phương trình đường thẳng (d) cần tìm là : 0,25 y =2020 x + 2021 2. (0,75 điểm) a) T = 30000000 + 5%.30000000.n T = 30000000 0,5 + 1500000n 0,25 b) Sau 5 năm người đó nợ ngân hàng tất cả số tiền là: 30000000 + 1500000.6 = 39 (triệu đồng) 1. (1,5 điểm)
4. 3 a) (0,75đ) (2,5 điểm) Với m 5 , d có phương trình y 4x 12 0,25 Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình: x2 = -4x + 12 x2 + 4x – 12 = 0 Giải pt ta được x1 = -6; x2 = 2 0,25 + Với x1 = -6 thì y1 = 36 0,25 + Với x2 = 2thì y2 = 4 Vậy với m 5 thì P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt: (-6; 36) và (2; 4) b) (0,75đ) Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình: 0,25 x2 2 m 3 x 2m 2 x2 2 m 3 x 2m 2 0 1 1 là phương trình bậc hai ẩn x có ∆’=(m+3)2 - ( 2m - 2) = m2 + 4m + 11 = ( m+2)2 + 7 > 0 với mọi m Với mọi m thì P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt có 0,25 hoành độ x1 và x2. Vì x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 1 x1 x2 2 m 3 Áp dụng định lý Vi-et ta có: x1x2 2m 2 Hai giao điểm đó có hoành độ dương 0,25 x1 x2 0 x1, x2 dương x1x2 0 2(m 3) 0 m 3 m 1 2m 2 0 m 1 Vậy với m 1 thì P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương. 2. (1 điểm) 2. Gọi số áo tổ 2 may được trong một ngày là x (áo/ngày) ( x N * ) 0,25 Số áo tổ 1 may được trong một ngày là x + 10 (áo) 3 ngày tổ thứ nhất may được 3(x +10) (áo) 5 ngày tổ thứ nhất may được 5x (áo)
5. Tổ 1 may trong 3 ngày và tổ 2 may trong 5 ngày được 1310 0,25 chiếc áo nên ta có phương trình: 3(x + 10) + 5x = 1310  3x + 30 + 5x = 1310  8x = 1310 – 30  8x = 1280 0,25  x = 160 (TMĐK) Vậy mỗi ngày tổ 2 may được 160 chiếc áo. Mỗi ngày tổ 1 may được 160 + 10 = 170 chiếc áo. 0,25 1 0,1.2 1,2 m Đường kính của đường ống thoát nước là: Thể tích của đường ống thoát nước là V r 2h . 0,6 2 .1000 360 m3 . 0,25đ 4. Thể tích của khối trụ không chứa bê tông (phần rỗng ) là: (0,75 điểm) V r 2l . 0,5 2 .1000 250 m3 1 . 0,25đ V = V - V = 360p - 250p = 110p m3 Thể tích phần bê tông là 2 1 ( ). Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường 0,25đ ống là 110p.8» 2766 (bao). Vẽ hình đúng để làm câu E a). D G A B M C 0,25 H 5 (3,0 điểm) F a) (1,0 điểm) » » Có E là điểm chính giữa cung nhỏ BD nên EB ED . 0,25 1 1 B· AE D· FE 0,25 Có 2 sđ E»B , 2 sđ E»D. Do đó B· AE D· FE . · · 0,25 Suy ra CAG CFG . Do đó tứ giác AGCF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết). 0,25
6. b) (1,0 điểm) · · Xét tứ giác AGCF nội tiếp, có ACG AFG (góc nội tiếp cùng 0,25 » chắn AG ). (1) · · Xét đường tròn đường kính AB có AFG ABD (góc nội tiếp 0,25 cùng chắn A»D). (2) A· CG A· BD Từ (1), (2) suy ra nên CG // BD (hai góc đồng 0,25 vị). · 0 Có ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD  AD suy ra CG  AD. 0,25 c) (0,75 điểm) Gọi M là giao điểm của DF và AB. Do CH // AD nên CH AD  CM AM (3) 0,25 AD GD  M· AD AM GM Do AG là phân giác của góc nên (4) 0,25 GD CB  Do CG // BD nên GM CM (5) CH CB 0,25 CH CB Từ (3), (4), (5) ta có CM CM . Giải phương trình : 3x2 6x 2x 1 1 2x3 5x2 4x 4 1 + Điều kiện x 0.25 2 + Biến đổi phương trình đã cho trở thành phương trình tương đương x 2 3x 2x 1 1 (2x2 x 2) 0 x 2 3x 2x 1 1 (2x2 x 2) 0 6 (0,75 điểm) 2 3x 2x 1 1 (2x x 2) 0 0,25 + Giải phương trình (2) 3x 2x 1 1 x(2x 1) 2 0 t 2 1 Đặt 2x 1 t với t 0 suy ra x thay vào pt (2) ta 2 được t4 3t3 2t2 3t + 1 = 0 (t2 + t + 1)(t2 – 4t + 1) = 0 t2 – 4t + 1 = 0 t 2 3 Từ đó tìm được x 4 2 3(tm) 0,25
7. + Kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 2 và x 4 2 3 XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU NGƯỜI RA ĐỀ Nguyễn Thị Huyền