Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Hồng Phong (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Hồng Phong (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (1,5đ) 2 x x 1 x 1 Cho hai biểu thức A 50 3 8 2 1 và B (Đk: x 0; x 1) x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A và B b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B. Bài 2. (1,5 đ) 1. Giải phương trình: x4 + 2x2 – 3 = 0 2. Ông Minh gửi tiết kiệm 200 000000( đồng) vào ngân hàng, với lãi suất ngân hàng là 7% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn) a) Gọi K (đồng) là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau t (năm) thời gian gửi. Hãy thiết lập công thức liên hệ giữa K và t. b) Hãy cho biết sau 2 năm ông lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu VNĐ? Bài 3 (2,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số) và Parabol (P): y = x2 . a) Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để y1 y2 9 2. Biết rằng theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát 1 lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không? Bài 4(0,75 điểm) Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là 20cm, chiều cao dấp đôi bán kính đáy. Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại ( diện tích cả ngoài lẫn trong).
2. Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AC > AB) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BD, CE cắt nhau ở H, BC cắt DE tại F, AF cắt đường tròn tâm O tại K . a) Chứng minh rằng: BCDE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: FA . FK = FE . FD c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: FH vuông góc với AM. Bài 6 (0,75 điểm). 1 Giải phương trình: x y 1 z 2 x y z 3 2 XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU NGƯỜI RA ĐỀ Nguyễn Thị Danh Lam
3. ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Bài Đáp án Điểm a) 1,0 điểm 2 0,25 A = 50 3 8 2 1 5 2 6 2 2 1 = - 2 2 1 ( Vì 2 1 0 ) 0,25 - 2 2 1 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 B = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 2 x x 1 x 1 x x 1 x 2 x 1 x Bài 1 x 1 x 1 x 1 ( 1,5 điểm) 0,25 b) 0,5 điểm x Khi đó: A B 1 = x 1 1 1 hay x 1 = x 2 x 1 x x 2 4 0,25 (thỏa mãn x 0; x 1) 1 Vậy x = thì giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B. 4 0,25 1) 0,5 điểm Giải phương trình: x4 + 2x2 – 3 = 0 (1) Đặt t = x2 (t 0 ) Khi đó phương trình: (1) trở thành phương trình: 0,25 t2 + 2t -3 = 0 (2) Bài 2 (1,5 điểm) có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 pt (2) có 2 nghiệm t = 1; 1 0,25 t2 = - 3 (loại) 2 Ta có t1 = 1 x = 1 x 1 Vậy phương trình: có 2 nghiệm: x1 =1; x2 =-1 0,25
4. 2) 0,75 điểm a) K = 200+7%.200.t (t N*) 0,25 K = 200 + 14t 0,25 Số tiền ông Minh có được sau 2 năm là: 200 + 14.2 = 228 (triệu VNĐ) = 228000000 VNĐ 0,25 1. 1,5 điểm a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 0,25 đ x2 = 2mx – 2m + 3 x2 - 2mx + 2m – 3 = 0 (*) Có ’ = m2 – 2m + 3 = (m - 1)2 + 2 > 0 với mọi m nên phương 0,25 đ trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt, do đó (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của (*), theo đề bài ta có y1 = 2 2 x1 ; y2 = x2 0,25 đ Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m; x1 . x2 = 2m - 3 2 2 2 Vậy y1 + y2 0) Khi đó vận tốc của Tuấn là x + 2 (km/h) 0,25đ 26 Thời gian Hoa đi hết quãng đường là (h) x 26 Thời gian Tuấn đi hết quãng đường là (h) x 2 Vì Tuấn đến nơi sớm hơn 5 phút nên ta có PT: 26 26 1 x2 2x 624 0 0,25đ x x 2 12 Tìm được x = 24 ( thỏa mãn) 0,25đ Suy ra vận tốc của Hoa là 24km/h; Tuấn là 26km/h Vì 24 25 nên Hoa đi đúng vận tốc quy định; Tuấn 0,25đ đi không đúng vận tốc quy định Ta có: Diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại bằng tổng diện tích xung 0,25đ Bài 4 quanh của hình trụ và diện tích mặt cầu. 0,75 điểm S = 2 rh + 4 r2 0,25đ = 2 20.2.20 + 4 202 = 3200 ( cm2) 0,25đ
5. Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 A K D E H M C F B N Ta có B· DC 90 BD  AC 0,25 · BEC 90 CE  AB 0,25 => Hai điểm E, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC. 0,25 => Tứ giác BEDC nội tiếp 0,25 Vì BEDC nội tiếp => F· EB F· CD 0,25 Mà E· FB chung FE FC ΔFEB : ΔFCD (g.g) = FD.FE = FB.FC (1) 0,25 FB FD Ta có tứ giác AKBC nội tiếp => F· KB F· CA Lại có K· FB chung 0,25 FK FC ΔFKB : ΔFCA (g.g) = FK. FA = FB.FC (2) FB FA Từ (1) và (2) FK. FA = FE. FD 0,25 FK FD FK. FA = FE. FD Mà K· FE chung FE FA Bài 5 ΔFKE : ΔFDA (g.g) 0,25 3,0 điểm =>F· KE F· DA => tứ giác AKED nội tiếp. Mặt khác ·ADH ·AEH = 900 ( GT) => A, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH. 0,25 => K thuộc đường tròn đường kính AH =>·AKH = 900. Gọi N là giao điểm của HK và đường tròn tâm O. Ta có AN là đường kính ·ABN ·ACN = 900 = > NC // BH; BN // CH => BHCN là hình bình hành => HN đi qua trung điểm M của BC => MH vuông góc với FA. Vì H là giao điểm hai đường cao BD, CE nên H là trực tâm 0.25 của tam giác ABC => AH vuông góc với FM. Trong tam giác FAM có hai đường cao AH, MK nên H là trực tâm của tam giác =>FH vuông góc với AM. ĐKXĐ: x ≥ 0 ; y ≥ - 1 ; z ≥ - 2 0,25đ Bài 6 1 Ta có: x y 1 z 2 x y z 3 (0,75điểm) 2
6. 2 x 2 y 1 2 z 2 x y z 6 x 2 x 1 y 1 2 y 1 1 z 2 2 z 2 0 2 2 2 x 1 y 1 1 z 2 1 0 0,25đ x 1 0 x 1 x 1 x 1 y 1 1 0 y 1 1 y 1 1 y 0 (tmđk) z 2 1 0 z 2 1 z 2 1 z 1 0,25đ x 1 Vậy phương trình có nghiệm: y 0 z 1 XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU NGƯỜI RA ĐỀ Nguyễn Thị Danh Lam