Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đà Nẵng (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đà Nẵng (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang) Bài 1 (1.5 điểm). Cho 2 biểu thức: 15- 5 20 1 1 2 x và B= - + (với x > 0; x 1) A= 9-4 5. + 3-1 5 x+ x x- x x-1 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B. Bài 2 (1.5 điểm). (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) 1. Giải hệ phương trình sau: . (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) 2. Hiện tại bạn Duy đã tiết kiệm được một số tiền là 80000 đồng. Bạn Duy đang có ý định mua một cuốn truyện trị giá 200000 đồng, nên hàng ngày bạn ấy đều tiết kiệm 2000 đồng. Gọi m (đồng) là tổng số tiền bạn Duy tiết kiệm được sau t ngày. a) Thiết lập hàm số của m theo t. b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Duy có thể mua được cuốn truyện đó. Bài 3 (2.5 điểm). 1. Cho phương trình x2 2mx 4m 5 0 ( m là tham số) (1). a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A = x 1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m 2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đó. Bài 4 (0,75điểm). Một dụng cụ gồm 1 phần có dạng hình trụ và phần còn lại có dạng hình nón, có kích thước như hình vẽ. Hãy tính thể tích của dụng cụ này. Cho biết 3,14 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2. Bài 5 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R.Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M A, C). Hạ MH  AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI  AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp và AK.AC AH.AB b) AE.AC BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC. c) Đường tròn ngoại tiếp MIC luôn đi qua 2 điểm cố định Bài 6 (0,75 điểm) 1 1 1 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: + + = 4 . a b c 1 1 1 Chứng minh rằng: + + 1 . 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c HẾT Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 04 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Lưu Hải Yến Phạm Thị Minh Hải
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm có trang) Bài Nội dung Điểm 15 - 5 20 A= 9 - 4 5. + 3-1 5 2 5. 3-1 2 5 a. = 5 - 2 . + 0.25 3-1 5 = 5 - 2 . 5+2 = 5-2 5+2 =5 - 4=1 (do 5 > 2) 0.25 1 1 2 x x- x x+ x 2 x B= - + + x+ x x- x x-1 x+ x x- x x-1 Bài 1 x - x - x - x 2 x -2 x 2 x (1.5 + + 2 0.25 x + x x - x x -1 x x x -1 điểm -2 x 2 x -2 x 2x x 2 x x -1 2 ) + b x x -1 x -1 x x -1 x x -1 x 0.25 2 A > B 1 x x >2 (vì ( x > 0  x > 0, x 1) ) 0.25 x>4 Kết hợp với điều kiện x > 0; x 1ta được x > 4 Vậy với x > 4 thì giá trị biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B. 0.25 Bài 2 (1.5 điểm) (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) xy 2x 5y 10 xy x 2y 2 (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) xy 7x 4y 28 xy 4x 3y 12 2.1 0.25 x 3y 8 3x y 16
4. 3x 9y 24 8y 40 y 5 x 7 0.25 3x y 16 x 3y 8 x 3. 5 8 y 5 Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là (x;y) = (7;5) 0.25 a) Hàm số của m theo t là: m = 2000.t + 80 000 0.25 b) Thay m = 200 000 vào công thức m = 2000.t + 80 000, ta được: 2000.t + 80 000 = 200 000 0.25 2.2 2000.t = 120 000 t = 60 Vậy Duy cần tiết kiệm tiền trong vòng 60 ngày để mua được cuốn 0.25 truyện đó. 1. (1,5 điểm) 1.a. Phương trình (1) có ∆’ = m2 + 4m + 5 = (m + 2)2 + 1 0.25 2 Vì m 2 1 1 0 với mọi giá trị của m Hay ' 0 với mọi giá trị của m Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0.25 1.b. Vì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. S x1 x2 2m Do đó, theo định lí Viet ta có: (*) P x1x2 4m 5 0.25 2 2 A = x1 x2 x1x2 2 0.25 A = (x1 x2 ) 3x1x2 ( ) Bài 3 Thay (*) vào ( ) ta có (2.5 A= 4m2 3(4m 5) = 4m2 +12m + 15 = (2m 3)2 6 6 với mọi giá điểm) 0.25 trị của m. 3 Dấu “ = ” xảy ra khi m = 2 3 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m = 2 0.25 2. (1.0 điểm) Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) 0.25 ĐK: x > 0 Thì chiều dài của mảnh vườn là: 2x -8 (m)
5. Vì diện tích hình của mảnh vườn là 192m2 nên ta có phương trình: 0.25 x(2x – 8) = 192 2x2 8x 192 0 x2 4x 96 0 Giải PT ta được: x1 = 12 ( thỏa mãn ĐK) 0.25 x2 = - 8 ( Không thỏa mãn ĐK) Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là: 12m và 16m 0.25 Bài 4 Thể tích của hình trụ là: (0.75 Vtrụ = r2h = .0,72.0,7 = 0,343 (m3) 0,25 điểm) Thể tích của hình nón là: 1 1 Vnón = r2h = .(0,7)2 (1,6 0,7) = 0,147 (m3) 0,25 3 3 Thể tích của dụng cụ này là: V = Vtrụ + Vnón = 0,343 + 0,147 0,25 = 0,49 = 1,54 (m3) Bài 5 Vẽ hình đúng cho câu a M C E Bài 5 K 0,25 A H O I B Vẽ hình đúng đến câu a Chứng minh tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp và AK.AC AH.AB Ta có góc ·ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay K· CB 900 ( K AC ) Xét tứ giác BHKC , có: 0,25
6. K· HB 900 (vì MH  AB tại H) a K· CB 900 (cm trên) 0 0,25 (1,0 K· CB K· HB 180 , mà hai góc này là hai góc đối nhau . điểm) Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp). Xét AHK và ACB là hai tam giác vuông có Aµ chung AHK ACB (g.g) 0,25 AK AH AB AC Suy ra AK.AC AH.AB 0,25 Chứng minh AE.AC BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC Xét AIE và ACB là hai tam giác vuông có µA chung AE AI nên AIE ACB (g.g) AB AC 0,25 AE.AC = AI.AB (1) Xét BEI và BAM là hai tam giác vuông có Bµ chung 0,25 b nên BEI BAM (g.g) (1,0 0,25 BE.BM = BI.AB (2) điểm) Từ (1) và (2) suy ra : AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB2 = 4R 2. 0,25 Vậy AE.AC BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp MIC luôn đi qua 2 điểm cố định Ta có ·AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay ·AME 90 ( E MB ) c Xét tứ giác AMEI , có:
7. (0,75 ·AME 90 (cmt); ·AIE 90( EI  AB tại I) điểm) 0,25 ·AME ·AIE 180 mà hai góc này là hai góc đối nhau . Vậy tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp). Suy ra M· AE M· IE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMEI) hay M· AC M· IE (3) Ta có ·ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay E· CB 90 ( E AC ) Xét tứ giác ECBI , có: E· CB 90 (cmt) E· IB 90 (EI  AB tại I) 0,25 E· CB E· IB 180 mà hai góc này là hai góc đối nhau . Vậy tứ giác ECBI nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp). Suy ra E· IC E· BC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECBI) hay E· IC M· BC (4) Lại có: M· AC M· BC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn tâm O) (5) Từ (3), (4), (5) suy ra E· IC M· IE . Do đó M· IC 2M· IE 2M· AC Mặt khác: M· OC 2M· AC (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn tâm O) · · Suy ra MIC MOC 0,25 Xét tứ giác MOIC có M· IC M· OC Hai đỉnh I, O liên tiếp cùng nhìn đoạn thẳng MC dưới hai góc bằng nhau Nên tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Mà điểm O, C là hai điểm cố định Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC luôn đi qua hai điểm cố định.
8. +) Với x, y > 0, ta có: 4xy ≤ (x + y)2 1 x + y x + y 4xy 1 1 1 1 + x + y 4 x y Dấu “=” xảy ra x = y +) Áp dụng kết quả trên, ta có : Bài 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = + + (1) 2a + b + c 4 2a b + c 4 2a 4 b c 8 a 2b 2c (0,75 0,25 1 1 1 1 1 điểm) Tương tự : + + (2) a + 2b + c 8 2a b 2c 1 1 1 1 1 + + (3) a + b + 2c 8 2a 2b c Từ (1), (2) và (3) suy ra : 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = 1 0,25 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c 4 a b c a = b = c 3 Dấu “=” xảy ra 1 1 1 a = b = c = + + = 4 4 a b c 0,25 Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 04 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Lưu Hải Yến Phạm Thị Minh Hải