Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Thuận (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Thuận (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình 1 3x y 4 a) 2x 1 x b) 3 7x 5y 9 Câu II. (2,0 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị P của hàm số y x2. 4 b) Tìm điều kiện của m để đường thẳng d : y x m cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. Câu III. (2,0 điểm) Bạn Hoàng làm việc tại nhà hàng nọ, bạn ấy được trả tám trăm nghìn đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ làm thêm trong tuần bạn được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy được trả trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đó bạn Hoàng được trả chính trăm hai mươi nghìn đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ. Câu IV. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có các góc ·ABC, ·ACB nhọn và B· AC 60 . Các đường phân giác trong BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm thứ hai ( K khác B ) của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFI . Chứng minh rằng tam giác AFK cân tại F. HẾT
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình 1 2 a) Ta có 2x 1 x x 3 3 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3 1 x 3x y 4 15x 5y 20 3x y 4 2 b) Ta có 7x 5y 9 7x 5y 9 22x 11 5 y 2 1 5 Vậy hệ có nghiệm duy nhất x; y ; . 2 2 Câu II. (2,0 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị P của hàm số y x2. 4 1 Parabol P : y x2 có bề lõm hướng xuống dưới và nhận Oy làm trục đối xứng. 4 Ta có bảng giá trị: x -4 -2 0 2 4 1 y x2 -4 -1 0 -1 -4 4 1 P : y x2 đi qua các điểm 4; 4 , 2; 1 , 0;0 , 2; 1 , 4; 4 4 1 Ta có đồ thị hàm số y x2 như sau: 4 y -4 -2 O 2 4 x -1 -4 1 b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 x m x2 4x 4m 0 (*) 4
3. Để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu thì phương trình (*) phải có hai ' 0 4 4m 0 m 1 nghiệm phân biệt trái dấu m 0 . ac 0 4m 0 m 0 Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu III. (2,0 điểm) Bạn Hoàng làm việc tại nhà hàng nọ, bạn ấy được trả tám trăm nghìn đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ làm thêm trong tuần bạn được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy được trả trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đó bạn Hoàng được trả chính trăm hai mươi nghìn đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ. Gọi số giờ bạn Hoàng làm thêm trong tuần là x giờ ( x 0 ) 800000 Số tiền mỗi giờ làm việc trong 40 giờ đầu là: 20000 (đồng/giờ) 40 Số tiền bạn nhận được khi tăng ca là: 20000.150% 30000(đồng/giờ) Theo bài ra ta có phương trỉnh: 800000 30000x 920000 x 4 (tm) Vậy bạn Hoàng đã làm thêm 4 giờ. Câu IV. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có các góc ·ABC, ·ACB nhọn và B· AC 60 . Các đường phân giác trong BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Ta có F· IE B· IC (đối đỉnh) 1 1 Lại có: B· IC 180 I·BC I·CB 180 ·ABC ·ACB 2 2 1 180 ·ABC ·ACB 2 1 180 180 B· AC 2 1 180 180 60 120 2 Xét tứ giác AEIF có: F· AE F· IE 60 120 180 Suy ra AEIF là tứ giác nội tiếp (đpcm). b) Gọi K là giao điểm thứ hai ( K khác B ) của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFI . Chứng minh rằng tam giác AFK cân tại F. Ta có tứ giác BFIK nội tiếp F· KB F· IB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung B»F ) F· KB F· IB 180 E· IF 180 120 60 F· AC F· KB Suy ra tứ giác AFKC nội tiếp. F· AK F· CK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung F»K ) (1) Mặt khác, do tứ giác AFKC nội tiếp nên ta cũng có F· KA F· CA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung »AF ) (2) Theo giả thiết ta có CF là tia phân giác của ·ACB F· CA F· CB F· CK (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra F· AK F· KA hay tam giác AFK cân tại F (đpcm).
4. ___ THCS.TOANMATH.com ___