Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi này gồm có 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 2 16 25 1 1 x b. Rút gọn biểu thức A : với x 0, x 4 . x 2 x 2 x 4 x 4 y 9 c. Giải hệ phương trình . x 3 y 7 Câu 2: (2, 0 điểm) Cho phương trình x2 2 xm 1 0, với m là tham số a. Giải phương trình với m 2 ; b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 2 2 2 thỏa mãn xx1 23 xx 1 2 2 m | m 3|. Câu 3: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoc hệ phương trình Lớp 9 B có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng được 146 quyển sách. Hỏi lớp 9 B có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5 quyển sách? Câu 4: (3, 5 điểm) Cho đường tròn (O ) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O ) ( A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO , đường thẳng này cắt đường tròn (O ) tại C( C khác A). Đường thẳng MC cắt đường tròn (O ) tại điểm B( B khác C) Goi H là hình chiếu của O trên BC a. Chứng minh tứ giác MAHO nôi tiếp; AB MA b. Chứng minh ; AC MC
2. c. Chứng minh BAH 90 ; d. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O ) . Chứng minh hai tam giác ACH và DMO đồng dạng. Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 2 b 3 b 2 2 a 3 P (2a 1)(2 b 1) ___ HẾT ___
3. HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 2 16 25 Lời giải Ta có: 2 16 25 2 42 5 2 2.4 5 3 . 1 1 x b. Rút gọn biểu thức A : với x 0, x 4 . x 2 x 2 x 4 Lời giải Điều kiện: x 0, x 4 . 1 1 x A : x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 A  (x 2)( x 2) x 2x x 4 A  2 x 4 x Vậy A 2 . x 4 y 9 c. Giải hệ phương trình x 3 y 7 Lời giải x 4 y 9 x 4 y 9 x 3 y 7 y 2 x 4 y 9 x 8 9 y 2 y 2 x 1 x 1 y 2 y 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x ; y ) (1; 2) .
4. Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 xm 1 0, với m là tham số a. Giải phương trình với m 2 ; Lời giải Với m 2 phương trình trở thành: x2 2 x 3 0 (1) ( 1)2 ( 3) Ta có: 4 , phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1 4 1 4 x 3, x 1 11 2 1 Vậy với m 2 , phương trình có tập nghiệm .S { 1; 3} b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 2 2 2 thỏa mãn xx1 23 xx 1 2 2 m | m 3|. Lời giải Xét phương trinh: x2 2 xm 1 0 (*) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt xx1, 2 0 1 ( m 1) 0 Với m 2 thi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 . x x 2 Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: 1 2 xx1 2 m 1 2 2 2 Theo đề bài ta có: xx1 23 xx 1 2 2 m | m 3| 2 2 xx1 2 2 xx 1 2 3 xx 1 2 2 m | m 3| 2 2 xx1 2 5 xx 1 2 2 mm | 3| . 22 5(m 1) 2 mm 2 3( . do m 2| m 3|3 m ) 4 5m 5 2 m2 3 m 2m2 4 m 6 0 m2 2 m 3 0 (m 1)( m 3) 0
5. m 1 0 mtm 1( ) m 3 0 m 3( tm ) Vậy với m { 3;1} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3: (2, 0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoc hệ phương trình Lớp 9 B có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng được 146 quyển sách. Hỏi lớp 9 B có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5 quyển sách? Lời giải * Gọi số học sinh tặng 3 quyển sách là x (học sinh), x , x 42 . * Số học sinh tặng 5 quyển sách là y (học sinh), y , y 42 . Tổng số bạn học sinh của lớp 9 B là 42 bạn nên ta có: x y 42 (1) Số sách mà x học sinh tặng được là: 3x (quyển). Số sách mà y học sinh tặng được là: 5y (quyển). Tổng số sách lớp 9 B tặng được là 146 quyển nên ta có phương trình: 3x 5 y 146 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: xy 42 3 xy 3 126 2 y 20 ytmxtm 10( ) 32( ) 3x 5 y 146 3 x 5 y 146 x 42 y x 42 10 y 10 Vậy lóp 9 B có 32 học sinh tặng 3 quyển sách và 10 học sinh tặng 10 quyển sách. Câu 4: (3, 5 điểm) Cho đường tròn (O ) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O ) ( A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO , đường thẳng này cắt đường tròn (O ) tại C( C khác A). Đường thẳng MC cắt đường tròn (O ) tại điểm B( B khác C) Goi H là hình chiếu của O trên BC a. Chứng minh tứ giác . MAHO . nôi tiếp;
6. AB MA b. Chứng minh ; AC MC c. Chứng minh BAH 90 ; d. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O ) . Chứng minh hai tam giác ACH và DMO đồng dạng. a. Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp; Ta có: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O )( gt ) OA  MA (tính chất tiếp tuyến) OAM 90 Do H là hình chiếu của O trên BC( gt ) OH  BC OHM 90 Từ đó OAM OHM 90 Xét tứ giác MAHO có: OAM OHM 90 Mà hai đỉnh H; A là hai đỉnh liên tiếp kề nhau cùng nhìn canh OM dưới 1 góc vuông Do đó tứ giác MAHO nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) AB MA b. Chứng minh ; AC MC Ta có MAB ACB ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AB )
7. Xét MAB và MCA có: MAB ACB ( cmt )  AB MA  MAB~ MCA (.) g g Góc M chung  AC MC c. Chứng minh BAH 90 ; Ta có: OAH CMO (do tứ giác MAHO nội tiếp) Lại có: ACM CMO (hai góc so le trong) OAH ACM ( CMO ) Xét (O ) ta có: MAB ACM (cmt) OAH MAB ( ACM ) Lại có: MAB BAO MAO 90 . BAO HAO BAH 90 . (đpcm). d. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O ) . Chứng minh hai tam giác ACH và DMO đồng dạng. Ta có: AOM MOD 180 (hai góc kề bù) Mà AHM AOM ; AHM  AHC 180 MOD AHC(1) Do AC/ / MO ( gt ) ACO COM  180 (Hai góc trong cùng phía) Mà ACO CAO (vì tam giác ACO cân); CAO OAM (slt) ACO OAM AOM COM 180 Mặt khác AOM DOM 180 COM DOM ODM OCMc( g c ) CMO DMO (cặp góc tương ứng) Mà CMO ACH nên DMO ACH (2)
8. Từ (1) và (2) suy ra ACH∽ DMO (g . g ). Câu 5: (0,5 điểm ) Cho các số thực không âm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 2 b 3 b 2 2 a 3 P . (2a 1)(2 b 1) Lời giải Ta có: aba2 23 2 1222222( b ab ab 1) Tương tự ta có: bab2 23 2 1222222( a ba ab 1) 4(ab 1)2 (2 ab 1 2 1) 2 4(2 ab 1)(2 1) P 4 (2ab 1)(2 1) (2 ab 1)(2 1) (2 ab 1)(2 1) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 Dấu bằng xảy ra khi a b 1. ___ HẾT ___