Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1( 1,5 điểm): 1. Rút gọn các biểu thức: A 3 2 50 2 18 98 ; x 1 1 2. Cho biểu thức P với x 0; x 4 x 4 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P? 1 b) Tìm giá trị của x để P ? 3 Bài 2 (1,5 điểm): 2x 3y 7 1) Giải hệ phương trình: 3x 2y 4 2) Vào dịp đầu năm 2021, một cửa hàng điện máy dự định bán ra 120 chiếc ti vi màn hình phẳng với chương trình khuyến mãi đặc biệt, trung bình mỗi ngày thì cửa hàng bán được 8 chiếc. Gọi x là số ngày đã bán, y là số ti vi còn lại sau x ngày. a) Hãy lập công thức tính y theo x? b) Sau bao nhiêu ngày áp dụng chương trình khuyến mãi thì cửa hàng bán hết 120 chiếc ti vi? Bài 2: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 - 2m x + 2m - 3 = 0 a. Giải phương trình khi m = 2. b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. 2) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 120 m. Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 3 m, do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 245 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của vườn lúc đầu. Bài 4: (0,75 điểm) Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước hình trụ dài 1 km , đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1 m , độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm . Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 8 bao xi măng. Hỏi công ty cần dung tối thiểu bao nhiêu bao xi măng để xây dựng đường ống 22 thoát nước? (biết ). 7
2. Bài 5 ( 3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối SC cắt đường tròn (O) tại M; MD cắt AB tại E; MB cắt AC tại F. Chứng minh: a) Tứ giác AMFE nội tiếp b) FE song song CD c) OE. OS= R2 Bài 6 (0,75 điểm): Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = a. Tìm giá trị a a a nhỏ nhất của biểu thức: Q = ( 1+ )( 1+ )( 1+ ) x y z HẾT Người ra đề BGH DUYỆT ĐỀ Cao Thị Hải Linh
3. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1) A = 3 2( 50 2 18 98) = 3 2(5 2 6 2 7 2) 0,25đ 3 2.6 2 = 18.2 = 36 0,25đ x x 2 x 2 x 2 x 2)a P 0,25 x 4 x 4 x 4 x 2 x 2 x( x 2) x P 0,25 x 2 x 2 x 2 1 1 (1,5 điểm) b) Với x 0; x 4 , để P hay: 3 x 1 1 1 3 x x 2 x x x 2 3 2 4 0,25 (t/m đk) 0,25 1 1 Vậy với x thì P . 4 3 2 1) (1,5 điểm) 2x 3y 7 4x 6y 14 0,25 3x 2y 4 9x 6y 12 x 2 0,25 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (2; –1) 0,25 a) Gọi x là số ngày đã bán, y là số ti vi còn lại sau x ngày 0,25 (x > 0, y < 120; y N*) Công thức tính y theo x là: y 120 8x 0,25 b) Để cửa hàng bán hết 120 chiếc ti vi thì y = 0, nên ta có: 120 - 8x = 0  x = 15 (t/m) 0,25 Vậy sau 15 ngày thì chương trình khuyến mãi bán hết ti vi. 1a) Xét phương trình: x2 - 2m x + 2m - 3 = 0 (1) Thay m= 2 vào (1) ta được: x2 - 4x + 1 = 0 0,25
4. Câu Nội dung Điểm ' 3 0,25 Giải tìm được x1 = 2+ 3 ; x2= 2- 3 b) ' (m 1)2 2 0, với mọi m nên phương trình luôn có 2 0,25 3 nghiệm phân biệt. (2,5 điểm) 0,25 x1 x2 2m(1) Theo hệ thức Vi-ét có: x1x2 2m 3(2) Thực hiện trừ từng vế (1) và (2) ta được: 0,5 x1+x2 - x1x2 - 3 = 0 2) Gọi chiều dài của vườn lúc đầu là x( m) Và chiều rộng của vườn lúc đầu là y( m) ĐK: x >y>0 0,25 Vì chu vi của vườn lúc đầu là 120 nên ta có phương trình: 2(x+y) = 120(1) Chiều dài của vườn sau khi mở rộng là: (x+5) ( m) Chiều rộng của vườn sau khi mở rộng là: (y+3) (m) 0,25 Khi đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 245 m2 nên ta có phương trình: (x+5)(y+3)- xy = 245 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 60 (x 5)(y 3) xy 245 Giải hệ PT ta có: x= 35; y= 25 ( TMĐK) 0,25 Trả lời: Chiều dài của vườn lúc đầu là 35 m Chiều rộng của vườn lúc đầu là 25 m 0,25 4 - Bán kính trong của ống là 0,5(m) (0,75 điểm) - Thể tích lớp bê tông để làm đường ống thoát nước bằng thể 0,25 tích hình trụ bên ngoài (V1) trừ đi thể tích hình trụ bên trong ống (V2) 2 3 V1 . 0,6 .1000 360 (m ) 2 3 V2 . 0,5 .1000 250 (m ) 0,25 Vậy thể tích bê tông làm đường ống là: 3 3 V V1 – V2 110 (m ) 345,57 m 0,25 Số bao xi măng cần dùng là: 345,57.8 = 2764,56 (bao) Vậy công ty cần 2765 bao xi măng để xây dựng đường ống thoát nước.
5. Câu Nội dung Điểm 0,25 5 Hình vẽ ( 3,0 điểm) S A M F E O C D B a) Chứng minh tứ giác AMFE nội tiếp 0,25 Vì B là điểm chính giữa cung CD nên sđB»C = sđB»D . C·AB = D·MB( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) 0,25 Hay F·AE = E·MF . Tứ giác MAEF có hai đỉnh liền kề M và A nhìn cạnh FE dưới 0,25 hai góc bằng nhau M, A, E,F đều thuộc một cung tròn 0,25 Do đó MAEF là tứ giác nội tiếp( đpcm) b) Chứng minh: FE song song CD 0,5 Vì tứ giác MAEF nội tiếp nên M· AF = M· EF( 2 góc nội tiếp
6. Câu Nội dung Điểm cùng chắn cung MF) Mặt khác M· AF = M· DC (hai góc nội tiếp chắn cùng một 0,25 cung MC của (O)). Do đó: M· EF = M· DC . Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên FE // 0,25 CD. c) Chứng minh: OE. OS= R2 0,25 Nối CE, CO. Chứng minh được AB là đường trung trực của CD, mà E nằm trên AB nên EC = ED. Từ đó chứng minh được: 1 C·EO = D·EO = sđM¼A + sđB»D 2( ) 1 = sđM¼A + sđB»C 2( ) Mặtkhác:S·CO = S·CA + A·CO =S·CA + C·AO 0,25 1 = sđM¼A + sđB»C . 2( ) Vậy S·CO = C·EO. Xét ∆SCO và ∆CEO có Oµchung, S·CO = C·EO (chứng 0,25 minh trên ) Suy ra, ∆SCO ∽ ∆CEO (g.g). OS OC Do đó: = hay OE.OS = OC2 = R2. OC OE Vì x,y,z >0 và x+y+z = a , áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có: 6 a x x y z 2 x2 2 yz 4 4 x2 yz 1+ (0,75 x x x x 0,25 điểm) Tương tự có: a y y x z 2 y2 2 xz 4 4 y2 xz 1+ y y y y a z z x y 2 z2 2 yz 4 4 z2 yx 1+ z z z z 64 4 (xyz)4 0,25 Do đó : Q 64 xyz a 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 3
7. Câu Nội dung Điểm a Vậy Min Q = 64 khi x = y = z = 3 Người ra đề BGH DUYỆT ĐỀ Cao Thị Hải Linh