Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ninh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ninh (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG NINH NĂM 2022-2023 Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,75 điểm) a) Thực hiện phép tính 2 9 4 . 1 1 2 b) Rút gọn biểu thức A : với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng dy : 2 x 3 m đi qua điểm B(1;5). 2x y 7 d) Giải hệ phương trình . x y 2 Câu 2. (1,75 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 xm 2 1 0 ( m là tham số) a. Giải phương trình với m 2 b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x 2 thỏa mãn 2x1 3 x 2 3 xx 1 2 11 Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày. Nếu họ làm riêng thì đội II hoàn thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC( M khác B, M khác C), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp; b)Chứng minh tia MA là phân giác của góc CMD b) Chứng minh AC2 AE. AM ; c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB, N là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm trên đường thẳng CI. Câu 5. (0,5 điểm) Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm A trên bờ biển đến điểm B trên một hòn đảo. B cách bờ một khoảng BB’=2km, A cách B’ một khoảng AB’ = 3 km (hình vẽ). Biết chi phí làm 1km đường điện trên bờ là 5 tỷ đồng, dưới nước là 13 tỷ đồng. Tìm vị trí điểm C trên đoạn bờ biển AB’ sao cho khi làm đường điện theo đường gấp khúc ACB thì chi phí thấp nhất(coi bờ biển là đường thẳng). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của cán bộ coi thi 1: Chữ kí của cán bộ coi thi 2:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải Điểm a. 2 9 4 2.3 2 6 2 4 0,5 đ b. với x 0 và x 1. 1 1 2 x 1 x 1 x 1 A :. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1,0 đ Câu 1 2x x 1 2,75 . x điểm x 1 2 c. Đường thẳng dy : 2 x 3 m đi qua điểm B(1;5) 5 2.1 3m 0,5 đ 3m 3 m 1 0,25 đ 2xy 7 3 x 9 x 3 d. Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;-1) 0,5đ xy 2 xy 2 y 1 a) Với m = 2, phương trình trở thành x2 2 x 5 0 0,25 đ ' 6 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 6, x 2 1 6 0,5 đ 2 b) ' m 1 2 mmm 12 2 1 2 mm 1 2 2 0với mọi m 0,25 đ => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m Câu 2 Theo định lý Vi – ét: 1,75 xx1 2 2 m 2 0,25 đ điểm xx. 2 m 1 1 2 2xxxx1 3 2 3 1 2 11 3 xx 1 2 3 xxx 1 2 1 11 0,25đ 3(2m 2) 3( 2m 1) x1 11 x 1 2 2 7 x1 là nghiệm của phương trình nên: 2 4(m1) 2m1 0 m 0,25đ 6 Gọi thời gian đội I làm riêng để hoàn thành công việc là x(ngày)(đk: x > 0) 0,25 đ Thời gian đội II làm riêng để hoàn thành công việc là x + 10 (ngày) 1 1 0,25 đ Trong 1 ngày đội I làm được (công việc), đội II làm được (công việc) x x 10 Câu 3 Vì hai đội cùng làm thì hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta có phương trình: 1 1 1 2 0,25 đ 1,5 điểm x14 x 120 0 x x 10 12 Giải pt được x1 6 ( không thỏa mãn đk); x2 20 ( thỏa mãn đk). 0,5 đ Kết hợp với điều kiện x = 20. Vậy nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc trong 20 ngày, đội II trong 30 ngày 0,25 đ 1
3. C M K N E A B F O I 0,25 đ D Hình vẽ (đủ cho ý a) a) M thuộc đường tròn đường kính AB=> AMB 900 hay EMB 900 0,25 đ Do EFB 900 ( Dây CD vuông góc với đường kính AB) 0,25 đ 0 0,25đ Tứ giác BMEF có EMB EFB 180 nên Tứ giác BMEF nội tiếp b) Đường kính AB vuông góc với dây CD => AC = AD 0,25 đ CMA nội tiếp (O) chắn cung AC, DMA nội tiếp (O) chắn cung AD nên Câu 4 0,5 đ 3,5 CMA DMA => MA là phân giác của CMD điểm ACD AMD ( Cùng chắn cung AD), mà CMA DMA ( chứng minh a) => c) 0,5 đ ACE AMC Xét tam giác ACE và tam giác AMC có A chung , ACE AMC 0,25 đ => tam giác ACE đồng dạng tam giác AMC (g-g) AC AM 2 AC ADAM. (đpcm) 0,25 đ AE AC d) Ta có AMC ABC (cùng chắn AC ) mà AMC AMD NMI NBI => 0,25 đ => Tứ giác NMBI nội tiếp => NIB 1800 NMB 90 0 Điểm C thuộc đường tròn đường kính AB => ACB 900 Tứ giác ACNI có ACN AIN 1800 nên Tứ giác ACNI nội tiếp đường tròn => 0,25 đ NAI NCI (1) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp CEN . Ta có KCN cân tại K 1 1 1 KCNKNC 1800 - CKN 90 0 - CKN 90 0 - sdCN 90 0 CEN 2 2 2 0,25 đ 0 0 Do AEF vuông => EAF 90 AEF 90 CEN KCN NAI (2) Từ (1), (2) => KCN ICN nên ba điểm C, K, I thẳng hàng 0,25 đ 2
4. Câu 5 B 0,5 điểm 0,25 đ A B' x C Đặt B’C = x (km)(đk : 0 x 3) =>AC = 3 - x(km), BC = 22 x 2 (km) Tổng số tiền làm đường điện theo đường gấp khúc ACB là : T =13 22 x 2 +5(3 - x) (tỷ đồng) Ta có 13 22 x 2 169(2 2 x 2 ) (12 2 5 2 )(2 2 xxx 2 ) (24 5 ) 2 24 5 T24 5 x 15 5 x 39 12 5 5 0,25 đ Dấu đẳng thức khi x . 2x 6 5 Vậy C cách B’ một khoảng km thì chi phí thấp nhất 6 Các chú ý khi chấm 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa. 2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ. 3. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm. Hết 3