Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Thị xã Phú Thọ (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Thị xã Phú Thọ (Có đáp án và thang điểm)

1. PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm và tự luận) vào tờ giấy thi. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu 1. Kết quả rút gọn của biểu thức (4− 3 2)2 là A. 3 2− 4. B. 4− 3 2. C. 2 2.− D. 2− 2. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất đồng biến trên ? A. yx= 2. B. yx= −1 + ( 2 ). C. yx=+3. D. yx=−2022 . Câu 3. Giá trị của a để đường thẳng yx=−23 cắt đường thẳng y ax=−2 tại điểm có tung độ bằng 1 là A. −1. B. 1. C. −5. D. 2. mx − 3y = 3 Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi − x + y = 1 A. m −3 B. m 3 C. m −1 D. m 1 Câu 5. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 99. Tổng các chữ số của số đó là? A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 Câu 6. Cho hàm số y = ax2 với a ≠ 0. Kết luận nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến khi a 0 và x 0 B. Hàm số đồng biến khi và x 0 C. Hàm số đồng biến khi và D. Hàm số đồng biến khi a 0 và x = 0 2 Câu 7. Cho xx12, là hai nghiệm của phương trình −−+=xx7120. Khi đó 74( xxxx1212+−) bằng A. 1. B. −1. C. −97. D. 97. Câu 8. Cho phương trình (m−1) x2 + 2( m + 1) x + m − 3 = 0 với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất: 1 1 1 A. m =1. B. m = . C. m =1 hoặc m = . D. m =1và m = . 3 3 3 µ 0 Câu 9. ABC có A = 90 , AB=6, AC = 8, BC = 10. Độ dài đường cao AH bằng A. 4,8. B. 8,4. C. 4. D. 8. 3 Câu 10. Cho góc nhọn , biết sin = . Khi đó cot bằng 5 Trang | 1
2. 3 4 5 4 A. B. C. D. 4 5 4 3 Câu 11. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn. Biết góc MNP = 600 và góc PMQ = 400. Số đo góc MPQ là A. 200. B. 250. C. 300. D. 400. Câu 12. Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2 và dây cung AB = 3,2 . Vẽ một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N . Diện tích tam giác OMN bằng 8 3 16 3 A. B. C. D. 3 8 3 16 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm). x 4x + 3 5 Cho hai biểu thức A = và B = + − ( với xx 0, 1). x + 6 x − 1 xx+−11 a) Tính giá trị của A khi x = 4 . b) Rút gọn B . c) Với P A= B . , tìm các giá trị của x để P 0 . Câu 2. (2,0 điểm). Cho Parabol (P y) x: = 2 và đường thẳng dyxm:44=−+− 2 . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A thuộc Parabol (P ) có hoành độ x = 1 và song song với đường thẳng =+:22022yx . b) Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, 32 thoả mãn xxx211=+4 . Câu 3. (3,0 điểm). Cho hai điểm AB, cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho ACBC . Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại Aở D , cắt AB ở E . Đường thẳng đi qua E , vuông góc với AB cắt AC BD, lần lượt tại FG, . Gọi I là trung điểm AE . a) Chứng minh rằng tứ giác AD CO nội tiếp một đường tròn. AB2 b) Chứng minh rằng OD. BC = 2 c) Chứng minh EF= 2.EG d) Chứng minh rằng trực tâm tam giác GIF là một điểm cố định. 2 x+ x +1 = 2 y + 1 Câu 4. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình sau: 2 y+ y +1 = 2 x + 1 Hết . Họ và tên thí sinh: SBD: . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang | 2
3. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM DỰ KIẾN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A C B B A B A C A D A C PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Đáp án Điểm x 4x + 3 5 Câu 1 ( 1,5 điểm). Cho hai biểu thức A = và B = + − x + 6 x − 1 xx+−11 ( với xx 0, 1). a) Tính giá trị của A khi x = 4 . b) Rút gọn B . c) Với P A= B . , tìm các giá trị của x để P 0 . 41 a) Ta có x = 4 thoả mãn điều kiện thay vào A ta có A ==. 0,5 46+ 4 435 x + 43151++−++( xxx ) ( ) ( ) b) Ta có: B =+−= 0,25 x − 1 xx+−11 ( xx−+11) ( ) xxx+++766 ( xx++16) ( ) === . xxxx−+−+1111 x − 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0,25 x Vậy B = ( với xx 0, 1). x − 1 xxx + 6 c) Ta có PA=== B . 0,25 xxx+−−611 x Pxx 000101 . x − 1 0,25 Vậy 01 x thì P 0 . Câu 2 ( 2 điểm). Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường thẳng d: y= − 4 x + m 2 − 4 . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A thuộc Parabol (P ) có hoành độ x = 1 và song song với đường thẳng :yx = 2 + 2022 . b) Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, 32 thoả mãn x2=+ x 14 x 1 . a) Gọi đường thẳng cần tìm là d' : y= a x + b( a 0). 0,25 Trang | 3
4. a = 2 Vì d '/ / . 0,25 b 2022 Vì điểm APA ( ) (1;1). Do điểm Ad ' nên 1= 2 +bb = − 1 (T/M) 0,25 Vậy đường thẳng d ' cần tìm là d' : y=− 2 x 1. 0,25 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol (P ) 0,25 x2= −4 x + m 2 − 4 x 2 + 4 x − m 2 + 4 = 0 (*) Để đường thẳng d cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai 0,25 nghiệm phân biệt ' 0 mm2 0 0. xx12+ = −4 Theo định lí Viét, ta có . x.4 x= − m 2 + 12 32 Thay x x211 x=+4 vào xx12+ = − 4 ta được 0,25 xxxxxxxx++=3222 − +++= ++=44440410 11111111 ( ) ( ) ( ) =− =xx1240. Thay xx12= − =4 , 0 vào 22 x12 xmmm= −+ −+= =4402 (thoả mãn). Vậy m = 2 thoả mãn yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 3 ( 3,0 điểm). Cho hai điểm AB, cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho ACBC . Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại Aở D , cắt AB ở E . Đường thẳng đi qua E , vuông góc với AB cắt AC BD, lần lượt tại FG, . Gọi I là trung điểm AE . a) Chứng minh rằng tứ giác AD CO nội tiếp một đường tròn. AB2 b) Chứng minh rằng OD. BC = 2 c) Chứng minh EF2.= EG d) Chứng minh rằng trực tâm tam giác G I F là một điểm cố định. Trang | 4
5. D F C A E O I B K G a) Vì D A, D C là các tiếp tuyến của (O) nên 0,25 D A O = 900 0,25 0 D CO = 90 +=DAODCO 1800 0,25 Do đó AD CO là tứ giác nội tiếp đpcm 0,25 b) Chỉ ra ADOCAB= 0,25 Xét ABC và DOAcó: ACBDAO==900 0,25 ADOCAB= (theo CMT) Do đó ABC ∽ DOA(g-g) BCAB =(1) AODO 0,25 Mà ABOB= (2) AB2 Từ (1) ,( 2) OD . BC = đpcm 0,25 2 c) Gọi K = IG BF 0,25 Chỉ ra được FGAD/ /,/ CBOD / + Theo hệ quả ĐL Ta-let ta có EF EC EB22 EB EG 0,25 = = = = EF = 2 EG AD CD BO AB AD 22 d) Ta có 2.EF EG== EF EC ( ECF cân tại E ) 0,25 Trang | 5
6. EB EG Chỉ ra được EC2 == EB. EA 2 EB . EI . Do đó EB EI= EF EG = EF EI Từ đó suy ra EBF ∽ EGI (c-g-c) FBE = EGK FBE + BFE = EGK + BFE 900 = EGK + BFE 0,25 Hay FK⊥ IG . Mặt khác IE⊥ FG . Do đó B là trực tâm của GIF mà B cố định đpcm. 2 x+ x +1 = 2 y + 1 Câu 4. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình sau: 2 y+ y +1 = 2 x + 1 2 x+ x +1 = 2 y + 1 (1) 2 y+ y +1 = 2 x + 1 (2) Trừ theo vế các phương trình (1) và (2) ta được: xy+ xyxyxy22+−++−= −+=113030 ( ) ( ) ( ) 22 xy+++11 xy+ −xy = 0 hoặc +=30(*) xy22+++11 Trường hợp 1: xyxy−= =0 . Thay yx= vào (1) ta được phương trình: 2 2 2 xx+=+11( ) xx+=+11 x −1 0,25 Giải hệ ta được: xxy= ==00. xy+ Trường hợp 2: +=30. 22 xy+++11 22 xy+ (3131xxyy+ +++) +( ) Xét A =+ = 3. 2222 xyxy+1111 +++ ++ Ta có: 313320xxxxxxxxx22+ + +=+=++ ( ) . 0,25 Tương tự: 310yy2 ++ Suy ra: A 0 . Trường hợp 2 không xảy ra. Vậy hệ có nghiệm duy nhất: xy==0 . Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. - HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó. Trang | 6