Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Văn Lang (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy
điểm AM trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AB với MC
và MD.

a) Chứng minh rằng tứ giác OMPD nội tiếp.

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MB với CA và CD. Chứng minh rằng BJ.BM = 2R²

c) Chứng minh rằng tam giác AQI vuông cân.

d) Xác định vị trí điểm Mđể tam giác MQJ có diện tích lớn nhất.