Thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GD  ĐT THÁI NGUYÊN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN NĂM HỌC 2023-2024, MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1.0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau: a) x2 23 x 24 0; b) x x 1 6. Câu 2 (1.0 điểm). Chứng minh: 22 3 2 10 3 11 2 . Câu 3 (1.0 điểm). a) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y 2 mx 4 n đi qua điểm A(2;0) và song song với đường thẳng dy2 : 4 x 3. 3 b) Vẽ đồ thị hàm số y x2 . 2 3x 2 y 2 Câu 4 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình 2x y 1 x 2 x 2 x Câu 5 (1.0 điểm). Rút gọn biểu thức với A : x 0, x 1. xx 2 1x 1 x 1 Câu 6 (1.0 điểm). Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Câu 7 (1.0 điểm). Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16 mét, cùng thời điểm đó một chiếc cọc (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 1 mét có bóng in trên mặt đất dài 1,6 mét. a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ). b) Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 8 (1.0 điểm). Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB 30 cmCD , 18 cmBC , 20 cm . TÝnh gãc ABC vµ ®é dµi ®o¹n BD. Câu 9 (1.0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng AK. a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK. Câu 10 (1.0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại điểm E. Gọi điểm H là giao điểm của hai đường thẳng AD và OE, điểm K là giao điểm của đường thẳng BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). a) Chứng minh AE2 EKEB. . b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại O, d cắt đường thẳng CE tại M. Chứng minh AE EM 1. EM CM Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:
2. SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 LƯƠNG NGỌC QUYẾN MÔN: TOÁN, Năm học 2023-2024 I. Hướng dẫn chung - Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh. Thí sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm của học sinh. - Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau: 1 a) x2 23 x 24 0; b) x x 1 6. (1điểm) 2 0,25 a) Phương trình x 23 x 24 0; có 1 23 24 0 nên phương trình có hai nghiệm là x 1, x 24. 0,25 b) x2 x 6 0 có 25 0,25 x 2 x 3 0,25 Vậy: phương trình có hai nghiệm là x 2, x 3. Chứng minh: 22 3 2 10 3 11 2 . 2 Ta có: (1điểm) 22 3 2 10 3 11 2 11 3 10 3 11 0,25 0,25 11 3 20 6 11 2 0,25 11 3 11 3 11 3 11 3 2 (đpcm) 0,25 a) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y 2 mx 4 n đi qua điểm A(2;0) và song song với đường thẳng dy2 : 4 x 3. 3 3 2 (1điểm) b) Vẽ đồ thị hàm số y x . 2 m = 2 2m = 4 a) d1// d 2 3 4n 3 n 0,25 4
3. m = 2, d1 :y 2m x 4n đi qua điểm A(2; 0) 0 2.2.2 4n n 2 (nhận) Vậy m = 2, n 2 . 0,25 3 b) Hàm số y x2 có đồ thì là đường Parabol đi qua gốc tọa độ và bề lõm 2 quay xuống dưới. Bảng giá trị : x 2 1 0 1 2 3 y x2 6 1,5 0 1,5 6 0,25 2 0,25 4 3x 2 y 2 (1điểm) Giải hệ phương trình 2x y 1 Điều kiện: x, y 0 0,25 3xy 2 2 3 xy 2 2 7x 0 0,25 2xy 1 4 xy 2 2 2x y 1 x 0 x 0 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 y 1 y 1 x 0 Vậy: Hệ phương trình có nghiệm 0,25 y 1 Cách 2: x a 0 3a 2 b 2 a 0 x 0 x 0 Đặt (thỏa mãn điều kiện) y b 0 2a b 1 b 1 y 1 y 1 5 x 2 x 2 x Rút gọn biểu thức với (1điểm) A : x 0, x 1. xx 2 1x 1 x 1
4. x 2 x 2 x A : 0,25 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 0,25 A . 2 x 1 x 1 x 2x 1 A . 0,25 x 1 x 1 x 2 A x 1 0,25 6 Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. (1điểm) Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). ĐK: x 10; xZ Do đó: Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: x 10 (sản phẩm). 240 Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: (ngày). 0,25 x 240 Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: (ngày). x 10 Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình: 240 240 2 0,25 x 10 x Giải pt: 240 240 120 120 2 2 2 1 120xx 120 1200 xxxx 10 10 1200 0 x 10 x x 10 x 0,25 ' 25 1200 1225 0 ' 1224 35 PT có 2 nghiệm phân biệt: x1 5 35 40 (nhận) x2 5 35 30 (loại) Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm. 0,25 7 Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16 mét, cùng thời điểm đó một chiếc cọc (1điểm) (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 1 mét có bóng in trên mặt đất dài 1,6 mét. a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ). b) Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
5. 0,25 Như hình vẽ: AB là chiều cao của toà nhà. AC= 16m là bóng của toà nhà in trên mặt đất. HK= 1m là chiều cao của cọc. 0,25 HC=1,6 m là bóng của cọc in trên mặt đất. HK 1 Tam giác CHK vuông tại H, có: tanC 0,625 C 320 CH 1,6 0,25 Tam giác ABC vuông tại A, có AB AC.tan C 16.0,625 10 m. 0,25 8 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB 30 cmCD , 18 cmBC , 20 cm . (1điểm) TÝnh gãc ABC vµ ®é dµi ®o¹n BD. D C A H B 0,25 Kẻ đường cao CH => AH CD18, HB AB AH 12 Tam giác BHC vuông tại H nên CH BCBH2 220 2 12 2 16 cm 0,25 CH 4 0,25 tan ABC ABC 530 8' HB 3 AD CH 16 cm 2 2 2 2 0,25 BD AB AD 16 30 34 9 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một (1điểm) điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng AK. a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK.
6. a) Hình vẽ: M K H A O P B 0,25 Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ AM 900 => AOMˆ 900 0 (đ/l góc ở tâm), mà MH  AK (gt) => AHM = 90 Trong tứ giác AOHM, ta có: AOMˆ AHM 900 Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn AM dưới một góc 900, nên AOHM là tứ giác nội tiếp 0,25 b) Xét tam giác vuông MHK có MKH 450 Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK 0,25 Xét MHO và KHO có: HM = HK (c/m trên), HO cạnh chung, OM = OK = R Suy ra MHO = KHO ( c-c-c) 0,25 Nên MOH KOH , Do vậy OH là phân giác của góc MOK 10 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không (1điểm) trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại điểm E. Gọi điểm H là giao điểm của hai đường thẳng AD và OE, điểm K là giao điểm của đường thẳng BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). a) Chứng minh AE2 EKEB. . b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại O, d cắt đường thẳng CE tại M. AE EM Chứng minh 1. EM CM E M K D H A O B C
7. a) Chứng minh AE2 = EK . EB. + Chỉ ra tam giác AEB vuông tại A. 0,25 + Chi ra góc AKB = 900 suy ra AK là đường cao của tam giác vuông AEB. + Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AEB ta có 0,25 AE2 = EK . EB b) + Chỉ ra tam giác OEM cân tại E suy ra ME = MO. CE AE + Chỉ ra OM // AE, áp dụng định lý Ta – lét trong tam giác CEA ta có CM OM 0,25 CE AE CECM AEOM EM AE AE EM + Ta có 1 1 CM OM CM OM CM OM OMCM AE EM 0,25 Mà ME = MO nên suy ra 1(đpcm) EM CM Hết