Thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

(Bản scan)

Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ
BE vuông góc với AC tại điểm E, CF vuông góc với AB tại điểm F. Các đường
thẳng BE,CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q (P khác B, Q khác C). Tiếp
tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B,C cất đường thẳng EF lần lượt tại các điểm
M, N. Đường thẳng NP cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác P). Chứng minh rằng:
a. Tam giác NCE là tam giác cân;
b. Các điểm M,Q,K thẳng hàng.