10 Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Năm học 2022-2023 (Có ma trận và lời giải)

Nội dung text: 10 Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Năm học 2022-2023 (Có ma trận và lời giải)

1. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2022 – 2023-THEO SÁCH KNTT Môn: Toán 10 1. TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm) 35 câu – 4 CÂU TỰ LUẬN Mức độ Chủ đề Nội dung NB TH VD VDC Hàm số 1 1 CHƯƠNG Hàm số bậc hai 1 1 6. (5 câu) Dấu của tam thức bậc hai 1 1 Phương trình quy về bậc hai 1 1 Phương trình đường thẳng 1 1 1* CHƯƠNG Vị trí tương đối của hai đường thẳng. góc và 1 1 7 khoảng cách 2* (5 câu) Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ 2 1 Ba đường conic 2 1 1* CHƯƠNG Quy tắc đếm 2 1 8 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 2 1 1 2* (5 câu) Nhị thức newton 2 2 CHƯƠNG Biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất 2 1 9 1 2* (5 câu) Thực hành tính xác suất 2 2 Tổng số câu 20 15 3 1 +(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong 2 nội dung +(2*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong 3 nội dung
2. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Trong các hình sau, hình nào minh họa đồ thị của một hàm số biểu diễn y theo x . A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 1 Câu 2. Cho hàm số: f( x ) x 1 . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f() x ? x 3 A. (1; ) . B. [1; ) . C. [1;3) (3; ) . D. (1; ) \{3} 2 Câu 3. Parabol (P ) : y x 6 x 1 có: A. Trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(0;1) . B. trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A(1;6) . C. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(2;9) . D. Trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A(3;9) . Câu 4. Cho hàm số y f( x ) x2 4 x . Các giá trị của x để f( x ) 5 là: A. x 1. B. x 5. C. x 1, x 5 . D. x 1, x 5. Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau? A. f( x ) 3 x2 5 là tam thức bậc hai. B. f( x ) 2 x 4 là tam thức bậc hai. C. f( x ) 3 x3 2 x 1 là tam thức bậc hai. D. f( x ) x4 x 2 1 là tam thức bậc hai. Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 6 x là: A. \{3}. B. . C. (3; ) . D. ( ;3) . Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4 x 1 là: A. (1; ) .  Trang 1
3. 1 B. ; . 2 1 C. ; . 2 1 D. ; . 2 Câu 8. Phương trình 3 2 x 1 x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi ta biết được A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d . B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d . C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Câu 10. Đường thẳng 51x 30 y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 A. 1; . 4 4 B. 1; 3 3 C. 1; . 4 3 D. 1; 4 Câu 11. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây 1 :x 2 y 1 0 và 2 : 3x 6 y 10 0 . A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Câu 12. Khoảng cách từ điểm M (5; 1) đến đường thẳng : 3x 2 y 13 0 là: 28 A. . 13 B. 2. C. 2 13 . 13 D. . 2 Câu 13. Phương trình đường tròn tâm I(;) a b , bán kính R có dạng: A. ()()x a2 y b 2 R 2 . B. ()()x a2 y b 2 R 2 . C. ()()x a2 y b 2 R 2 . D. ()()x a2 y b 2 R 2 . Câu 14. Đường tròn x2 y 2 10 x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6. B. 2. C. 36. D. 6 . Trang 2 
4. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 15. Phương trình đường tròn ()C tâm A(1;3) và tiếp xúc :x 2 y 1 0 có dạng: A. (x 3)2 ( y 1) 2 20 . B. x2 y 2 6 x 2 y 34 0 . C. x2 y 2 2 x 6 y 5 0 . D. (x 2)2 ( y 1) 2 34 . x2 y 2 Câu 16. Elip (E ) : 1 có hai đỉnh thuộc trục Oy là: 36 25 A. BB1( 25;0), 2 (25;0) . B. BB1(0; 5), 2 (0;5) . C. BB1( 5;0), 2 (5;0) . D. BB1( 5;0), 2 (5;0) . Câu 17. Phương trình chính tắc của parabol ()P đi qua M(2;3) là: 3 A. y2 x . 2 5 B. y2 x . 2 7 C. y2 x . 2 9 D. y2 x . 2 x2 y 2 Câu 18. Hypebol với phương trình chính tắc 1 có hai tiêu điểm là: 16 9 A. FF1( 5;0), 2 (5;0) . B. FF1( 2;0), 2 (2;0) . C. FF1( 3;0), 2 (3;0) . D. FF1( 4;0), 2 (4;0) . Câu 19. Có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách là: A. 19. B. 240. C. 6. D. 8. Câu 20. Số cách chọn 1 quyển sách là: 5 6 8 19. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường? A. 23. B. 17. C. 40. D. 391. Câu 21. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ? A. 40. B. 391. C. 780. D. 1560. Câu 22. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 3 A. C7 . 3 B. A7 . 7! C. . 3!  3
5. D. 7. Câu 23. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó? A. 200. B. 150. C. 160. D. 180. Câu 24. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có duy nhất một bạn tên An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An? A. 990. B. 495. C. 220. D. 165. Câu 25. Khai triển nhị thức (a 2 b )5 thành tồng các đơn thức: A. a5 5 a 4 b 10 a 3 b 2 10 a 2 b 3 5 ab 4 b 5 . B. a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 80 ab 4 32 b 5 . C. a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 40 ab 4 b 5 . D. a5 10 a 4 b 40 a 3 b 2 80 a 2 b 3 80 ab 4 32 b 5 . Câu 26. Số hạng chính giữa trong khai triển (5x 2 y )4 là: A. 6x2 y 2 . B. 24x2 y 2 . C. 60x2 y 2 . D. 600x2 y 2 . Câu 27. Số hạng chính giữa của khai triển (3x 2 y )4 là số hạng nào sau đây? 2 2 2 A. C4  x  y . B. 4. (3x )2 (2 y ) 2 . 2 2 2 C. 6C4  x  y . 2 2 2 D. 36C4  x  y . 1 3 5 2021 n Câu 28. Cho TCCCC 2022 2022 2022  2022 . Tính biểu thức T 2 thì n bằng: A. 2023. B. 2022. C. 2021. D. 2020. Câu 29. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu SN, để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào sau đây đúng? A.  {;}SN NS . B.  {;}NN SS . C.  {;}SN . D.  {;;;}SN NS SS NN . Câu 30. Gieo hai đồng tiền một lần. Xác định biến cố M : "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau". A. M {;} NN SS . B. M {;} NS SN . C. M {;} NS NN . D. M {;} SS NN . Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử củabiến cố B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"? A. n( B ) 7366 . B. n( B ) 7563 . Trang 4 
6. Câu 2. Cho 5 chữ số 0;1;2;3;4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần? Câu 3. Gọi S là tập hợp các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được viết từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 . Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Tính xác suất để trong hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số 2. x2 y 2 Câu 4. Cho elip có phương trình chính tắc ()E : 1. Gọi FF, là hai tiêu điểm của ()E trong 8 4 1 2 đó F1 có hoành độ âm. Tìm tọa độ điềm M thuộc (E) sao cho MF1 MF 2 2 . Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2C 3D 4C 5C 6B 7A 8D 9B 10C 11D 12B 13D 14A 15D 16B 17A 18A 19D 20B 21C 22C 23B 24D 25B 26D 27A 28C 29A 30A 31C 32C 33D 34B 35C 1. Trắc nghiệm 3x 4 Câu 1. Tập xác định của hàm số y là: (x 2) x 4 A. D \{2}. B. D ( 4; ) \{2}. C. D [ 4; ) \{2}. D. D  . Lời giải Chọn B x 2 0 x 2 Hàm số xác định . x 4 0 x 4 Vậy tập xác định của hàm số là D ( 4; ) \{2}. 4 Câu 2. Cho hàm số f() x . Khi đó: x 1 A. f() x tăng trên khoảng ( ; 1) và giảm trên khoảng ( 1; ) . B. f() x tăng trên hai khoảng ( ; 1) và ( 1; ) . C. f() x giảm trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; ) . D. f() x giảm trên \{ 1} . Lời giải Chọn C f x2 f x 1 Tập xác định hàm số: D \{ 1}. Xét T với mọi x1 x 2 và x1, x 2 D x2 x 1 4 4 4 x1 1 4 x 2 1 4 x 1 x 2 Ta có f x2 f x 1 . x2 1 x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 1 x 1 1 f x f x 4 Suy ra: T 2 1 . x2 x 1 x 2 1 x 1 1 Trường hợp 1: x1, x 2 ( ; 1) x 2 1 0, x 1 1 0 . 4 Khi đó T 0. Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) . x2 1 x 1 1 Trường hợp 2: x1, x 2 ( 1; ) x 2 1 0, x 1 1 0 . Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 4 Khi đó T 0. Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) . x2 1 x 1 1 Câu 3. Cho hàm số y x2 4 x 2 . Khi đó: A. Hàm số tăng trên khoảng ( ;0). B. Hàm số giảm trên khoảng (5; ) . C. Hàm số tăng trên khoảng ( ;2) . D. Hàm số giảm trên khoảng ( ;2) . Lời giải Chọn D b Ta có a 1 0 (bề lõm parabol hướng lên) và 2 . 2a Vậy hàm số giảm trên khoảng ( ;2) và tăng trên khoảng (2; ) . Câu 4. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y 2 x2 5 x 3? 5 A. x . 2 5 B. x . 2 5 C. x . 4 5 D. x . 4 Lời giải Chọn C b 5 Trục đối xứng của parabol: x . 2a 4 3 x Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y . 4 3x x2 A. D \{1; 4}. B. D [ 4;1] . C. D ( 4;1) . D. D ( ;4)  (1; ). Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 3x x2 0 . 2 x 1 Xét f( x ) x 3 x 4; f ( x ) 0 . x 4 Bảng xét dấu: Ta có: f( x ) 0,  x ( 4;1) . Tập xác định: D ( 4;1) . 2x2 1 2 x 1 Câu 6. Tập hợp nghiệm của bất phương trình: . x2 4 x 4 x 2 3 A. x . 5 3 B. x và x 2 . 5  7
8. 3 C. x 2 . 5 3 D. x . 5 Lời giải Chọn B 2x2 1 2 x 1 2 x 2 1 (2 x 1)( x 2) 5 x 3 Ta có: 0 0 . x2 4 x 4 x 2 ( x 2) 2 ( x 2) 2 ( x 2) 2 5x 3 3 Đặt f() x . Điều kiện: x 2 . Xét f( x ) 0 5 x 3 0 x . (x 2)2 5 Bảng xét dấu: 3 Ta có: f( x ) 0 x ; \{2}. 5 Câu 7. Phương trình 2(1 x ) x2 2 x 1 x 2 2 x 1 có các nghiệm dạng x a b c trong đó a ,, b c . Tính tổng a b c . A. 6. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A x 1 2 Điều kiện: x2 2 x 1 0 . x 1 2 Ta có: 2(1) x x2 21 x x 2 21 x x 2 212(1) x x x 2 210 x x2212(1) x x x 2 21 x x 2 21 x x 2 21 x 2 2 1 x x 2 x 1 x 1 1 1 x x2 2 x 1 ( x 1) 2 2 1 x x 2 x 1 x 1 2 2x 0 x 0 (1) 2 2 2 x  . x 2 x 1 4 x 3 x 2 x 1 0 (2) x2 2 x 1 4 x 2 2 x 5 0 x 1 6 . Ta có: a 1, b 1, c 6 a b c 6 . a a Câu 8. Phương trình (4x 1) x2 1 2 x 2 2 x 1 có nghiệm x trong đó là phân số tối giản. b b Tính 2a 3 b . A. 2 . B. 0. Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Đặt t x2 1( t 1) t 2 x 2 1 t 2 1 x 2 . Phương trình đã cho trở thành: t 2 x 1 2 2 (4x 1) t 2 t 2 x 1 2 t (4 x 1) t 2 x 10 1 t 1 (L) 2 1 2 2 2x 1 0 x 4 a Với t x 1 thì x 1 2 x 1 2 2 2 x . x 1 (2 x 1) 2 3 b 3x 4 x 0 Suy ra a 4, b 3 2 a 3 b 1. Câu 9. Cho đường thẳng d: x 2 y 1 0 . Nếu đường thẳng qua điểm M (1; 1) và song song với d thì có phương trình tổng quát là: A. x 2 y 3 0 . B. x 2 y 3 0 . C. x 2 y 5 0. D. x 2 y 1 0 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n (1; 2) . Vì //d nên nhận n (1; 2) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của là: 1(x 1)2( y 1)0 x 2 y 30 . x 2 3 t Câu 10. Cho đường thẳng : và điểm M ( 1;6) . Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua y 1 t M và vuông góc với là: A. 3x y 9 0 . B. x 3 y 17 0 . C. 3x y 3 0 . D. x 3 y 19 0 . Lời giải Chọn C Đường thẳng có một vectơ chỉ phương u (3;1) . Vì đường thẳng d vuông góc với nên d có một véctơ pháp tuyến là n u (3;1) . Phương trình tổng quát của d là: 3(x 1)1( y 6)0 3 x y 30 . Câu 11. Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5x 2 y 6 0, phương trình cạnh AC: 4 x 7 y 21 0 . Phương trình cạnh BC là: A. 4x 2 y 1 0 . B. x 2 y 14 0 . C. x 2 y 14 0 . D. x 2 y 14 0 . Lời giải Chọn D 5x 2 y 6 Ta có A AB  AC nên tọa độ A thỏa hệ A(0;3) . 4x 7 y 21 Vì BH AC nên phương trình BH có dạng: 7x 4 y c 0 ; mà H(1;1) BH c 3 . Phương trình tổng quát BH: 7 x 4 y 3 0 .  9
10. Ta lại có B AB  BH nên tọa độ B thỏa mãn hệ: 5x 2 y 6 19 B 5; 7x 4 y 3 2 19  Đường thẳng BC đi qua B 5; và nhận AH (1; 2) làm một vectơ pháp tuyến nên có 2 phương trình tổng quát 19 BC: ( x 5) 2 y 0 x 2 y 14 0. 2 Câu 12. Cho tam giác ABC có C( 1;2) , đường cao BH: x y 2 0 , đường phân giác trong AN: 2 x y 5 0 . Tọa độ điểm A là: 4 7 A. A ; 3 3 4 7 B. A ; . 3 3 4 7 C. A ; . 3 3 4 7 D. A ; . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có AC BH: x y 2 0 nên phương trình AC có dạng: x y c 0; Mặt khác C( 1;2) AC 1 2 c 0 c 1 hay AC: x y 1 0 . Ta có A AN  AC A là nghiệm của hệ phương trình 4 x x y 1 0 3 4 7 A ; . 2x y 5 0 7 3 3 y 3 2 2 2 Câu 13. Cho ():C x y m và A( 4;3) .Tìm khẳng định sai. A. m 5 thì AC () . B. m 5  m 5 thì A nằm trong ()C . C. 5 m 5 thì A nằm ngoài ()C . D. m 3 thì OA 2 R . Lời giải 5 Chọn D ()C có tâm O(0;0), R | m |, OA 5; OA 2 R 5 2 | m | m . 2 3 1 Câu 14. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 x y 1 0 . Tìm khẳng định đúng. 5 2 3 1 461 A. ()C có tâm IR ;, . 10 4 20 B. ()C có tâm IR(3;1), 3 . 2 1 C. ()C có tâm IR ; , 4 . 3 66 D. ()C không phải là phương trình đường tròn. Lời giải Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 2 2 23 9 2 1 1 9 1 3 1 1844 Chọn A (C ) : x 2 x y 2 y 1. x y . 10 100 4 16 10016 10 4 1600 3 1 461 Vậy ()C có tâm IR ;, . 10 4 20 2 2 2 2 Câu 15. Cho C1 : x y 2440;: x y C 2 x y 6260 x y . Hai đường tròn trên: A. tiếp xúc ngoài B. tiếp xúc trong C. đựng nhau D. ngoài nhau Lời giải 2 2 Chọn D C1 có RC1 1, 2 có RIIRR2 2  1 2 4 ( 1) 1 2 3. C1 và C2 ngoài nhau. x2 y 2 Câu 16. Elip (E ) : 1 có độ dài trục lớn là: 100 81 A. 100. B. 20. C. 10. D. 9. Lời giải Chọn B 2 Câu 17. Cho parabol (P ) : y 4 x và đường thẳng ()d : x 2 . Số giao điểm của ()d và ()P là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A x 2 y2 8 (Loại). Số giao điểm của ()d và ()P là 0. x2 y 2 Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M chuyển động trên đường elip ()E : 1Biết 25 16 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của OM lần lượt là a, b khi đó a b bằng A. 9 B. 8 C. 5 . D. 4 . Lời giải x2 y 2 Giả sử M x; y thuộc đường elip. Ta có: 0 0 1. 0 0 25 16 x2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 Vì x2 0, y 2 0 nên 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 25 25 25 16 16 16 25 16 2 2 2 2 16x0 y 0 25 4 x 0 y 0 5 4 OM 5 M thuộc ()E và OM 4 khi M có toạ độ (0; 4) hoặc (0;4) . M thuộc ()E và OM 5 khi M có toạ độ ( 5;0) hoặc (5;0) . Vậy OM đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 và đạt giá trị lớn nhất bằng 5. Câu 19. Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45 B. 160 C. 90 D. 180 Lời giải Chọn D Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác (trong hai lượt trận sân nhà và sân khách) có 10.9 90 trận. Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90 180 trận. Câu 20. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.  11
12. A. 25 B. 75 C. 100 D. 15 Lời giải Chọn B Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách chọn thực đơn. Câu 21. Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần). A. 3991680 B. 7! C. 35831808 D. 12! Lời giải Chọn C Mỗi ngày có 12 cách chọn bạn đi thăm. Câu 22. Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là? A. 120 B. 30 C. 120 D. 6 Lời giải Chọn C 3 Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là: C10 120 . Câu 23. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,5,7 . A. 15 B. 120 C. 10 D. 24 Lời giải Chọn B 4 Số các số cần lập là A5 120 . Câu 24. Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn thành một hàng dọc? A. 66 B. 5! C. 6 D. 6! Lời giải Chọn D Sắp xếp 6 bạn thành một hàng dọc là hoán vị của 6 phần tử. Nên số cách xếp 6 bạn thành một hàng dọc là 6!. Câu 25. Trong khai triển (2a b )5 bằng nhị thức Newton với lũy thừa a giảm dần, hệ số của số hạnng thứ 3 bằng: A. 80. B. 80. C. 10. D. 10. Lời giải Chọn B 50514 232323 Ta có: (2abCaCabCabCab ) 5 (2) 5 (2)() 5 (2)() 5 (2)() 4 4 5 5 C5(2 a )( b ) C 5 ( b ) 2 3 2 3 2 Số hạng thứ ba trong khai triển là C5 (2 a ) ( b ) 80 a b nên hệ số bằng 80. Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 4 Câu 26. Số hạng có chứa x6 trong khai triển x2 1 là: 2 6 A. C4 x . 3 6 B. C4 x . C. x6 . 1 6 D. C4 x . Lời giải Chọn D 24 0 2 4 1 2 3 2 2 2 3 2 4 Ta có: x 1 C4 x C 4 x C 4 x C 4 x C 4 . 3 6 1 2 1 6 Số hạng chứa x là C4 x C 4 x . Câu 27. Khai triển của nhị thức (xy 2)5 là: A. x5 y 5 10 x 4 y 4 40 x 3 y 3 80 x 2 y 2 80 xy 32 . B. 5x5 y 5 10 x 4 y 4 40 x 3 y 3 80 x 2 y 2 80 xy 32 . C. x5 y 5 100 x 4 y 4 400 x 3 y 3 80 x 2 y 2 80 xy 32 . D. x5 y 5 10 x 4 y 4 40 x 3 y 3 80 x 2 y 2 80 xy 32 . Lời giải Chọn A (xy 2)50514123232341455 C () xy C ()2 xy  C ()2 xy  C ()2 xy  C ()2 xy   C 2 5 5 5 5 5 5 x5 y 5 10 x 4 y 4 40 x 3 y 3 80 x 2 y 2 80 xy 32. 0 2 4 2n Câu 28. Tính tổng CCCC2n 2 n 2 n  2 n ta được kết quả là: A. 2n 1 . B. 2n . C. 22n 1 . D. 22n 1 . Lời giải Chọn C 2n 02 n 121 n 2222 n 22 n n Xét khai triển: ()ab Ca2n CabCab 2 n 2 n  Cb 2 n . a 1 2n 0 1 2 2 n Chọn ta được: 2 CCCC2n 2 n 2 n  2 n (1) . b 1 a 1 0 1 2 3 4 2n 1 2 n Chọn ta được: 0 CCCCCCC2n 2 n 2 n 2 n 2 n  2 n 2 n (2). b 1 0 2 4 2n 2 n 1 Từ (1) và (2) suy ra: CCCC2n 2 n 2 n  2 n 2 . Câu 29. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của không gian mẫu? 5 A. n() C100 . 5 B. n() A100 . 1 C. n() C100 . 1 D. n() A100 . Lời giải Chọn A 5 Ta có n() C100 . Câu 30. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phân tử của không gian mẫu? A. 10626. B. 14241. C. 14284.  13
14. D. 31311. Lời giải Chọn A 4 Ta có: n( ) C24 10626. Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử củabiến cố A : “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"? A. n( A ) 4245 . B. n( A ) 4295 . C. n( A ) 4095 . D. n( A ) 3095 . Lời giải Chọn C 2 2 Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: CC10 14 4095 . Suy ra n( A ) 4095 . Câu 32. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách A hay lá rô là: 1 A. . 52 2 B. . 13 4 C. . 13 17 D. . 52 Lời giải Chọn C n( ) 52 . Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá rô: n( A ) 16 4 n( A ) 4 12 16, P ( A ) . n(Ω ) 52 13 Câu 33. Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ Lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: 2 A. . 15 6 B. . 25 8 C. . 25 4 D. . 15 Lời giải Chọn D n( ) 9  10 90 . Biến cố A : "Rút được một bi xanh, một bi đỏ", n( A ) 4 n( A ) 4.6 24 p ( A ) . n(Ω ) 15 Câu 34. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 A. . 408 95 B. . 408 5 C. . 102 Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 25 D. . 136 Lời giải Chọn B 5 Ta có: n( ) C18 8568 . Gọi biến cố A : "5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng". 1 1 3 Trường hợp 1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh: có CCC6 7  5 cách. 2 2 1 Trường hợp 2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có CCC6 7  5 cách. n( A ) 1995 95 Suy ra n( A ) C1 C 1 C 3 C 2 C 2 C 1 1995 . Vậy PA() . 6 7 5 6 7 5 n( ) 8568 408 Câu 35. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất đề kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu. 14 A. . 95 48 B. . 95 47 C. . 95 81 D. . 95 Lời giải Chọn C 1 1 Số phần tử của không gian mẫu là n() C20 C 19 . Gọi A biến cố " 2 quả cầu được lấy cùng màu". Trường hợp 1: Lần thứ nhất và lần thứ hai đều lấy được quả cầu màu trắng. 1 1 Do đó trường hợp này có CC8 7 cách. Trường hợp 2: Lần thứ nhất và lần thứ hai đều lấy được quả cầu màu đen. Do đó trường hợp 1 1 này có CC12 11 cách. n( A ) 47 Suy ra n( A ) C1 C 1 C 1 C 1 188 . Vậy PA() . 8 7 12 11 n( ) 95 2. Tự luận 2 2 Câu 5. Cho đường thẳng :3x 4 y 19 0 và đường tròn C : x 1 y 1 25 . Biết đường thẳng cắt C tại hai điểm phân biệt A và B , tính độ dài đọan thẳng AB Lời giải 3 19 Từ :3x 4 y 19 0 y x 1 . 4 4 Thế 1 vào C ta được 2 2 3 23 x 1 x 25 4 4  15
16. x 1 252 85 145 x x 0 29 . 16 8 16 x 5 +) xAA 1 y 4 A 1; 4 . 29 2 29 2 +) xBB y B ;. 5 5 5 5 2 2 29 2 Độ dài đoạn thẳng AB 1 4 6 . 5 5 Câu 6. Cho 5 chữ số 0;1;2;3;4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần? Lời giải Gọi số cần lập có năm chữ số là abcde Trường hợp 1. Số cần lập có dạng abcd0 Chọn số xếp vào vị trí a có 4 cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí b có 3 cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí c có 2 cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí d có 1 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có 4.3.2.1 24 (số). Trường hợp 2. Số cần lập có dạng abcd 2 Chọn số xếp vào vị trí a có 3 cách chọn (không được chọn số 0 vì a 0 ). Chọn số xếp vào vị trí b có 3 cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí c có 2 cách chọn. Chọn số xếp vào vị trí d có 1 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có 3.3.2.1 18 (số). Trường hợp 3. Số cần lập có dạng abcd 4 Trường hợp này tương tự trường hợp 2 ta cũng lập được 3.3.2.1 18 (số). Vậy có 24 18 18 60 (số). Câu 7. Gọi S là tập hợp các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được viết từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 . Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Tính xác suất để trong hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số 2. Lời giải 3 Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 là5.A5 300 Số phần tử của tập S là300. 2 Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của tập hợp S nên số phần tử của không gian mẫu là  C300 . Gọi A là biến cố: “ Hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số 2 ” Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 mà không có 3 chữ số 2 là 4.A4 96 . Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 và có chữ số 2 là 300 96 204. A 204.96 19584. A 19584 3264 Xác suất cần tìm là: P 2  C300 7475 x2 y 2 Câu 8. Cho elip có phương trình chính tắc ()E : 1. Gọi FF, là hai tiêu điểm của ()E trong 8 4 1 2 đó F1 có hoành độ âm. Tìm tọa độ điềm M thuộc (E) sao cho MF1 MF 2 2 . Lời giải Ta có a2 8 a 2 2; b 2 4 b 2; c 2 a 2 b 2 4 c 2 . Trang 16 
17. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 c 1 1 Gọi M( x ; y ) ( E ) MF a x 2 2 x , MF 2 2 x 1a 2 2 2 1 1 MF1 MF 2 2 2 2 x 2 2 x 2 x 2. 2 2 2 y2 Thay vào (E ) : 1 y2 3 y 3 . 8 4 Vậy M ( 2; 3) hoặc M ( 2; 3) .  17