Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Bộ 1)

Nội dung text: Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Bộ 1)

1. SỞ GD & ĐT TP. HCM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD & ĐT HÓC MÔN NĂM HỌC: 2022 - 2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4 . 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 8 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, x x hãy tính giá trị của biểu thức C 1 2 . x2 2 x1 2 Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập? Câu 4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800.000.000 đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là 2.000.000.000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau t (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó). a) Thiết lập hàm số của m theo t . b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Bình có thể mua được căn chung cư đó? Câu 5. (1 điểm). Phòng học lớp 6A gắn máy lạnh. Lớp có 49 học sinh, trong đó có 40 bạn học bán trú. Biết rằng các bạn học bán trú thì đóng tiền điện 100% , các bạn không học bán trú thì đóng 50% . Trong tháng 4 lớp đã xài hết 700 Kwh điện, biết mỗi Kwh điện giá 2 000 đồng. Tính số tiền mỗi học sinh bán trú và không bán trú cần phải đóng (làm tròn đến chữ số hàng nghìn). Câu 6. (1 điểm). Nhà bạn An có một xô đựng nước có hình dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28 cm , miệng xô là đáy lớn của hình nó cụt có đường kính là 36 cm . Hỏi nếu cần 78 lít nước thì bạn An phải xách tối thiểu là bao nhiêu lần nếu chiều cao của xô là 32 cm ?
2. Câu 7. (1 điểm). Nhu cầu mua hàng online hiện nay rất lớn. Để vận chuyển các món hàng đó đến tay khách hàng không ai khác chính là các shipper. Ngày 5/01/2022 công ty A cần nhờ các shipper vận chuyển một số hàng. Theo dự định mỗi shipper sẽ vận chuyển 30 món hàng thì sẽ chở hết số hàng trên. Nhưng thực tế mỗi shipper vận chuyển 36 món hàng. Do đó số shipper vận chuyển hàng đó giảm đi 3 người. Tính số hàng mà công ty A đã giao cho khách. Câu 8. (3 điểm) Cho O; R và điểm A nằm ngoài O kẻ hai tiếp tuyến AM , AN ( M , N là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính MD , AD cắt O tại K , NK cắt AH tại I . a) Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp và AI 2 IK.IN . b) Chứng minh rằng AIM # MHD . c) MI cắt O tại G . Chứng minh 3 điểm D, H,G thẳng hàng. HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 4. 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 2 0 2 4 y x2 8 2 0 2 8 x 1 0 y 3x 4 1 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 x2 3x 4 2 x2 6x 8 0 x 2 x 4 1 1 2 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y 2 2 . 2 2 1 1 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 8 . 2 2 Vậy 2; 2 , 4; 8 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x 5x 8 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, x x hãy tính giá trị của biểu thức C 1 2 . x2 2 x1 2 Lời giải
4. 2 Vì b2 4ac 5 4.1. 8 73 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . b S x x 5 1 2 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 8 1 2 a x x Ta có: C 1 2 x2 2 x1 2 x2 x2 2 x x C 1 2 1 2 x1x2 2 x1 x2 4 x x 2 2x x 2 x x C 1 2 1 2 1 2 x1x2 2 x1 x2 4 5 2 2. 8 2. 5 C 8 2. 5 4 51 C . 6 Câu 3. (0,75 điểm). Bạn An dự định đem vừa đủ số tiền để mua 20 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Văn Cừ. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn An đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập? Lời giải Gọi x (đồng) là số tiền bạn An dự định đem vừa đủ để mua 20 quyển tập x 0 . x Giá một quyển tập ban đầu là: (đồng). 20 x x Giá một quyển tập sau khi được giảm giá 20% là: .80% (đồng). 20 25 x Bạn An có thể mua được tất cả số quyển tập là: x : 25 (quyển tập). 25 Câu 4. (0,75 điểm). Hiện tại bạn Bình đã để dành được một số tiền là 800 000 000 đồng. Bạn Bình đang có ý định mua một căn chung cư là 2 000 000 000 đồng. Nên hàng tháng bạn Bình có mức lương 50 triệu đồng một tháng, sau khi trừ chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ tổng cộng hết là 30 triệu đồng, số tiền còn lại bạn đều để dành để mua nhà. Gọi m (triệu đồng) là số tiền bạn Bình tiết kiệm được sau t (tháng) (tính luôn cả 800 triệu đã tiết kiệm trước đó). a) Thiết lập hàm số của m theo t .
5. Nên I là trung điểm CQ 3 điểm N,F,Q thẳng hàng Ta có • A· NF A· KF ( ANKF nội tiếp ) • A· KF A· CB ( BKFC nội tiếp) • A· CB A· EQ EDG∽ CGI • A· EQ A· NQ (cùng chắn cung A¼Q ) A· NF A· NQ Vậy 3 điểm N,F,Q thẳng hàng HẾT SỞ GD&ĐT TPHCM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GIÁO DỤC CAÀN GIÔØ NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Huyện Cần Giờ - 1 1 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 1 . 2 2 a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 20x2 5x 2020 0 – 2020 0 . Không giải phương trình trên, x1 x2 hãy tính giá trị của biểu thức sau: A 1 x2 1 x1 . x2 x1 Câu 3. (1,0 điểm) Trong đợt dịch Covid - 19, học sinh hai lớp 9A và 9B trường THCS BK ủng hộ 212 chiếc khẩu trang cho những nơi cách li tập trung. Biết rằng số học sinh lớp 9A nhiều hơn số học sinh lớp 9B là 1 học sinh và mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 2 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 chiếc khẩu trang. Tìm số học sinh mỗi lớp. Câu 4. (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu BAC được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người. BAC 0,05% có nghĩa là có 0,05 gam rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy
6. hiểm khi tham gia giao thông. Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau: a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu B sau t giờ sử dụng. b) Theo nghị định 100 / 2019 / NÐ CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau 3 giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào? Câu 5. (1,0 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là 9000 (đ/lon) như sau: - Nếu mua 1 lon thì không giảm giá. - Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng - Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10% 10%. - Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba. a) Hùng mua 3 lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu? b) Vương phải trả 422500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Vương đã mua bao nhiêu lon nước?
7. Câu 6. (1,0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau 550m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 . Câu 7. (1,0 điểm) Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100km . Một xe otô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40km / h . Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20km / h . Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao xa? Câu 8. (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn O OA 2R , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC của O . Gọi K là trung điểm của AC , KB cắt (O) tại D , OA cắt BC tại H . a) Chứng minh HK // AB và tứ giác CHDK nội tiếp b) Tia AD cắt (O) tại E . Chứng minh KC2 KD.KB và BE// AC . c) Gọi I là giao điểm của BC và AE , tia KI cắt BE tại S . Chứng minh BD.BK 2HS2 .
8. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 1 . 2 2 a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . BGT: x 4 2 0 2 4 1 2 y x 8 2 0 2 8 2 x 2 0 1 y x 1 0 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 1 x2 x 1 2 2 x2 x 2 0 x 1 x 2 1 1 1 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y .12 . 2 2 2 1 1 2 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y . 2 2 . 2 2 1 Vậy 1; , 2;2 là giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: 20x2 5x 2020 0 . Không giải phương trình trên, hãy tính giá x1 x2 trị của biểu thức sau: A 1 x2 1 x1 . x2 x1 Lời giải
9. Vì a.c 20. 2020 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 ,x2 . b 1 S x1 x2 a 4 Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 101 1 2 a 2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Ta có: A 1 x2 1 x1 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x1x2 2 1 2. 101 S2 2P 4 1 2829 A S . P 101 4 1616 Câu 3. (1,0 điểm) Trong đợt dịch Covid - 19, học sinh hai lớp 9A và 9B trường THCS BK ủng hộ 212 chiếc khẩu trang cho những nơi cách li tập trung. Biết rằng số học sinh lớp 9A nhiều hơn số học sinh lớp 9B là 1 học sinh và mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 2 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 chiếc khẩu trang. Tìm số học sinh mỗi lớp. Lời giải Gọi x,y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và 9B (x,y Î ¥ *) Vì số học sinh lớp 9A nhiều hơn lớp 9B 1 học sinh, nên ta có phương trình: x - y = 1 (1). Tổng số đóng góp của cả hai lớp là 212 chiếc khẩu trang, nên ta có phương trình: 2x + 3y = 212 (2). ì ïì ï x - y = 1 ï x = 43(n ) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: í Û íï . ï 2x + 3y = 212 ï y = 42 n îï îï ( ) Vậy lớp 9A có 43 học sinh và lớp 9B có 42 học sinh. Câu 4. (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu BAC được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong dòng máu của một người. BAC 0,05% có nghĩa là có 0,05 gam rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:
10. a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu BAC sau t giờ sử dụng. b) Theo nghị định 100 / 2019 / NÐ CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau 3 giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào? Lời giải a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu BAC sau t giờ sử dụng. Nồng độ cồn trong máu được biểu diễn là một đường thẳng nên được biểu diễn bằng hàm số bậc nhất: B A C = at + b trong đó t là thời gian sau sử dụng bia rượu. t 0 Tại 0a b 0,076 1 . BAC 0,076 t 1 Tại a b 0,068 2 . BAC 0,068 1 a 0a b 0,076 125 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . a b 0,068 19 b 250 1 a 125 1 19 Vậy và BAC t . 19 125 250 b 250
11. b) Theo nghị định 100 / 2019 / NÐ CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy).Hỏi sau 3 giờ, nếu người này tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào? 1 19 13 Với t 3 , ta được BAC .3 0,052% . 125 250 250 Với B A C = 0, 052% thì 52mg gram rượu trong 100 ml máu, nên người tham gia giao thông sẽ bị phạt ở mức 2 . Câu 5. (1,0 điểm) Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là 9000 (đ/lon) như sau: - Nếu mua 1 lon thì không giảm giá. - Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng - Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10% . - Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba. a) Hùng mua 3 lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu? b) Vương phải trả 422500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Vương đã mua bao nhiêu lon nước? Lời giải a) Hùng mua 3 lon nước tăng lực trên thì phải thanh toán số tiền là bao nhiêu? Số tiền Hùng phải trả khi mua 3 lon nước ngọt: 9 000 + (9 000 - 500)+ 9 000(1 - 10%) = 25600đồng. b) Vương phải trả 422500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Vương đã mua bao nhiêu lon nước? Giá bán của lon thứ 4 :9 000(1 - 10%) = 8100 đồng. Gọi x là số lon nước ngọt bạn Vương đã mua (x > 3) Nên ta có phương trình: 25600 + (x - 3)8100 = 422500 Û x = 52(n ). Vậy bạn Vương đã mua 52 lon nước ngọt.
12. Câu 6. (1,0 điểm) Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), cho biết tại hai điểm cách nhau 550m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 33 và 37 . Lời giải C D C D Xét DA C D vuông tại C , có tan A = Þ A C = . A C tan A C D C D Xét DB C D vuông tại C , có tan B = Þ B C = . B C tan B C D C D Ta có: A C - B C = - tan A tan B æ ö ç 1 1 ÷ Þ 500 = C D ç - ÷ èçtan 33° tan 37°ø÷ 500 Þ C D = = 2 349, 4m 1 1 - tan 33° tan 37° Vậy ngọn núi cao C D = 2 349, 4m . Câu 7. (1,0 điểm) Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100km . Một xe otô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40km / h . Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20km / h . Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao xa? Lời giải 3 Đổi 90phút = giờ. 2 3 3 Quãng đường Oto đã đi được sau giờ: B C = 40. = 60km . 2 2 3 3 Quãng đường xe đạp đã đi được sau giờ: A D = 20. = 30km . 2 2
13. Độ dài đoạn A C = A B - B C = 100 - 60 = 40km . Khoảng cách giữa hai xe tính theo đường thẳng bằng đoạn C D . Xét DA C D vuông tại A , ta có: D C = A D 2 + A C 2 302 + 402 = 50km . Câu 8. (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn O OA 2R , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC của O . Gọi K là trung điểm của AC , KB cắt (O) tại D , OA cắt BC tại H . a) Chứng minh HK // AB và tứ giác CHDK nội tiếp b) Tia AD cắt (O) tại E . Chứng minh KC2 KD.KB và BE// AC . c) Gọi I là giao điểm của BC và AE , tia KI cắt BE tại S . Chứng minh BD.BK 2HS2 . Lời giải B S E I D A H O K C a) Chứng minh HK // AB và tứ giác CHDK nội tiếp. Xét O , ta có: AB AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại A ) OB OC R O AO là đường trung trực của BC Hay AO  BC tại trung điểm H . Xét ABC , ta có: H là trung điểm của BC (gt) K là trung điểm của AC (cmt) HK là đường trung bình của ABC HK // AB .
14. H· KD A· BD (hai góc so le trong) Mà: H· CD A· BD (gnt và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung chắn B»D ) Nên: H· KD H· CD A· BD . Tứ giác CHDK nội tiếp vì có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. b) Tia AD cắt (O) tại E . Chứng minh KC2 KD.KB và BE// AC . Xét KCD và KBC , ta có: K· CD K· BC (góc tạo bởi tt và dây cung với góc nội tiếp chắn C»D ) C· KB chung KCD” KBC (g – g) KC KD (tsđd) KC2 KD.KB . KB KC AK KD AK2 KD.KB KC AK . KB AK Xét AKD và BKA , ta có: AK KD (cmt) KB AK A· KB chung AKD” BKA (c – g – c) D· AK K· BA ( 2 góc tương ứng) Mà: A· EB K· BA (gnt và góc tạo bởi tt với dây cung chắn B»D ) Nên: D· AK A· EB Lại có: hai góc này ở vị trí so le trong Suy ra: BE// AC . c) Gọi I là giao điểm của BC và AE , tia KI cắt BE tại S . Chứng minh BD.BK 2HS2 . Ta có: C· BE C· EB B· CA CBE cân tại C CB CE . BS SI Ta có BS//CK (HQ Talet) CK KI CS SI Ta có: ES// AK (HQ Talet) AK KI
15. BS ES SI CK AK KI Mà: AK CK Nên: BS CS Hay S là trung điểm của BE Lại có: H là trung điểm của AK (cmt) Suy ra: SH là đường trung bình của BCE 1 SH EC . 2 Xét BDH và BCK , ta có: B· HD B· KC (tứ giac KCHD nội tiếp) C· BK chung BDH ” BCK (g – g) BD BH 1 1 1 (tsđd) BD.BK BH.BC BC.BC BC2 CE2 2HS2 . BC BK 2 2 2
16. a) Xác định hệ số a, b. t 0 Tại 0a b 2,56 1 . h 2,56 t 2 Tại 2a b 3,84 2 . h 2,56 1,28 3,84 0a b 2,56 a 0,64 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 2a b 3,84 b 2,56 a 0,64 Vậy và h 0,64t 2,56 . b 2,56 b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu quan sát cây sẽ đạt được chiều cao 6,7 cm . Để cây đạt được chiều cao h 6,7 cm , ta được 6,7 0,64t 2,56 t 6,47 tuần Vậy sau t 6,47 tuần 45,29 ngày thì cây đạt được chiều cao 6,7cm . Câu 1. (0,75 điểm) Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).(câu hỏi không rõ ràng – phải mô tả rõ thùng xe gồm những mặt nào) Lời giải Thể tích của thùng xe hình hộp chữ nhật: V 1,5.3.2 9m3 . Giả sử thùng xe gồm 6 mặt, khi đó diện tích inox làm thùng sẽ là diện tích toàn phần của thùng xe hình hộp chữ nhật 2 Stp 2 1,5.3 1,5.2 3.2 27 m . Câu 2. (1,0 điểm) Hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, có một học sinh lớp 9 A góp được 5 kg , các em còn lại mỗi em góp được 4 kg . Lớp 9B có một em góp 7 kg , các em còn lại mỗi em góp được 8 kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết cả hai lớp góp được 520 kg giấy báo cũ. Lời giải Gọi x,y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và lớp 9B x,y ¥ * . Vì tổng số học sinh của cả hai lớp là 86 , nên ta có phương trình: x y 86 1 Với số kg giấy thu được của cả hai lớp,ta có phương trình: 4 x 1 5 8 y 1 7 520 4x 8y 520 2
17. x y 86 x 42 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 4x 8y 520 y 44 n Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 44 học sinh. Câu 3. (1,0 điểm) Theo WHO, dung dịch cồn 70 được khuyến nghị đảm bảo tiêu diệt các loại virus, vi khuẩn gây hại. Trong tình hình dịch bệnh Co-vid hoành hoành, để đảm bảo an toàn cho lớp học của mình, cô Phương cùng một nhóm học sinh đã cùng nhau pha 6 lít cồn 70 từ hai loại cồn 90 và 60 để các bạn rửa tay khi vào lớp. Hỏi cô Phương đã pha theo tỉ lệ nào để được cồn 70? Lời giải Gọi x,y (lít) lần lượt là thể tích của dung dịch cồn 90 và 60 x,y 0 Vì thể tích cồn cần pha là 6 lit nên ta có phương trình: x y 6 1 90x 60y Độ rượu cần pha 70, nên ta có phương trình: 70 90x 60y 420 2 . 6 x y 6 x 2 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 90x 60y 420 y 4 n Vậy cô Phương đã pha 2 lít cồn 90 và 4 lít cồn 60 . Câu 4. (1,0 điểm) Năm học 2021-2022, học kì I, trường THCS A có 500 học sinh đạt loại khá và giỏi. Học kì II, số học sinh khá tăng 2% , số học sinh giỏi tăng 4% nên tổng số học sinh khá và giỏi là 513 học sinh. Nhà trường phát thưởng cho học sinh đạt thành tích cho học kì II như sau: mỗi học sinh giỏi là 15 quyển tập, mỗi học sinh khá là 10 quyển tập. Biết giá mỗi quyển tập bán trên thị trường là 9500 đồng/quyển. Do mua số lượng lượng lớn công ty cung cấp có chính sách như sau: Nếu hóa đơn trên 40000000 đồng thì được giảm giá 5% ; nếu hóa đơn trên 50000000 đồng thì được giảm giá 8% ;nếu hóa đơn trên 60000000 đồng thì được giảm giá 10% . Hỏi nhà trường phải trả số tiền mua tập làm phần thưởng là bao nhiêu? Lời giải Gọi x,y lần lượt là số học sinh khà và giỏi của trường THCS A trong HKI x,y ¥ * . Tổng số học sinh trong HKI là 500 , nên ta có phương trình: x y 500 1 . Vì số học sinh của HKI tăng, nên ta có phương trình: 2%x 4%y 513 500 13 2 . x y 500 x 350 n Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình: . 2%x 4%y 13 y 150 n
18. Vậy HKII trường THCS có số học sinh khá 350 1 2% 357 học sinh và số học sinh giỏi là 156 học sinh. Tổng số hóa đơn cần mua tập khi chưa áp dụng giảm giá: 10 357.15 156.10 .9500 65692500 đồng. Vậy với hóa đơn này, nhà trường sẽ được áp dụng chính sách giảm giá 10% . Số tiền nhà trường phải trả sau khi áp dụng giảm giá: 65692500 1 10% 59123250 đồng. Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm P ở ngoài (O) . Một cát tuyến qua P cắt (O) tại M, N ( cát tuyến không đi qua tâm O ). Hai tiếp tuyến tại M, N của (O) cắt nhau tại A . Vẽ AE vuông góc OP tại E . a) Chứng minh: A, M, E, O, N cùng thuộc 1 đường tròn AI MI 2 b) AE cắt (O) tại I,K ( I nằm giữa A và K) . Chứng minh: AM 2 AI.AK và . AK MK2 b) Chứng minh: PI là tiếp tuyến của đường tròn O . Lời giải A I N B M P E O K a) Chứng minh: A, M, E, O, N cùng thuộc 1 đường tròn . Ta có: A· NO 90 ( AN là tiếp tuyến của O ) A· MO 90 ( AM là tiếp tuyến của O )
19. A· EO 90 ( AE  PO ) 5 điểm A , M E , O , N cùng thuộc một được tròn đường kính AO . AI MI 2 b) AE cắt (O) tại I,K ( I nằm giữa A và K) . Chứng minh: AM 2 AI.AK và . AK MK2 Xét AMI và AKM có A· MI A· KM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với gnt chắn M» I ) M· AK chung AMI ∽ AKM (g – g) AM 2 AI.AK AM 2 AI.AK AM 2 AI.AK AM AI MI (tsđd) AI 2 MI 2 AI 2 MI 2 AI MI 2 . AK AM MK AM 2 MK2 AI.AK MK2 AK MK2 c) Chứng minh: PI là tiếp tuyến của đường tròn O . Ta có: AM AN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A ) Và OM ON R O Nên: AO là đường trung trực của MN . OA  MN tại B . Xét ANO vuông tại N , có NB là đường cao ON 2 OB.OA (HTL) Xét AOE và POB có O· EA O· BP 90 A· OP chung AOE∽ POB (g – g) OE OA (tsđd) OE.OP OB.OA OB OP Mà: ON 2 OB.OA (cmt) Nên: ON 2 OE.OP hay OI 2 OE.OP OI ON OI OE . OP OI Xét OIE và OPI có OI OE (cmt) OP OI I·OP chung
20. OIE∽ OPI (g – g) O· EI O· IP 90 ( 2 góc tương ứng) PI  OI tại I thuộc O . PI là tiếp tuyến của O . HẾT