Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Bộ 2)

Nội dung text: Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Bộ 2)

1. SỞ SD&ĐT TPHCM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = - x 2 và đường thẳng (d): y = - 4x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 3x + 2x - 9 = 0 có hai nghiệm là x1,x2. Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức A 3x1 – 2x2 3x2 – 2x1 Câu 3. (1 điểm). Ngày 28 / 09 / 2018 , sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần, liên hệ bởi công thức v dg . Trong đó, g = 9,81 m/ s2 , d là chiều sâu của đại dương tính bằng m, v là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000m , hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương. b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28 / 09 / 2018 có vận tốc là 800 km/ h , hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu m? Câu 4. (1,0 điểm). Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3.000.000 đồng. a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn. b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
2. Câu 5. (1 điểm). Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5% /năm. Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ. a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra. Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao nhiêu tiền? Câu 6. (1 điểm). Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ a) Tính diện tích bề mặt của bồn (không tính nắp)? b) Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn lên độ cao cách nắp bồn là 1,5 m thì phải mất bao lâu? (bồn không chứa nước) 2,3 m 11,5m 3,1 m Câu 7. (1 điểm). Hai trường A và B có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường A tỉ lệ đậu 80%, riêng trường B tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường? Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 8 cm . Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa hai điểm A và O ), cát tuyến ACB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và B (C nằm giữa hai điểm A và B ). · · a) Chứng minh ACD = AEB và AC.AB = AD.AE . b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD . Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp. · c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn (O) tại M . Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = - x 2 và đường thẳng (d): y = - 4x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = - x 2 và đường thẳng (d): y = - 4x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 x 0 1 y 4x 3 3 1 (thu nhỏ điểm trên đồ thị chữ x, y chuyển sang in nghiêng cho đồng bộ vs x, y trong bài làm – nên xóa nền ô vuông) b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 4x 3 x2 4x 3 0 x 1 x 3 Thay x 1 vào y x2 , ta được: y 12 1 . Thay x 3 vào y x2 , ta được: y 32 9 . Vậy 1; 1 , 3; 9 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình: 3x + 2x - 9 = 0 có hai nghiệm là x1,x2. Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức A 3x1 – 2x2 3x2 – 2x1 Lời giải Vì a.c 3.( 9) 27 0
4. Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 ,x2 . b 2 S x1 x2 a 3 Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 3 1 2 a Ta có: A 3x1 – 2x2 3x2 – 2x1 2 2 9x1x2 6x1 6x2 4x1x2 2 2 13x1x2 6(x1 x2 ) 2 (sử dụng sai dấu ) 13x1x2 6[(x1 x2 ) 2x1x2 ] ( ) 2 25x1x2 6(x1 x2 ) 2 2 25.( 3) 6.( ) 71 25. 3 6. 71 3 3 Câu 3. (1 điểm) Ngày 28 / 09 / 2018 , sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi của In đô nê xi a, tàn phá thành phố Palu, gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ của cơn sóng thần và chiều sâu của đại dương, nơi bắt đầu của sóng thần, liên hệ bởi công thức v dg . Trong đó, g = 9,81 m/ s2 , d là chiều sâu của đại dương tính bằng m, v là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s a) Biết độ sâu trung bình tại Thái Bình Dương là 4000 m , hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương. b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, vận tốc của đợt sóng thần ngày 28 / 09 / 2018 có vận tốc là 800 km/ h , hãy tính chiều sâu của đại dương, nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần là bao nhiêu m? Lời giải a) Tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy của Thái Bình Dương . v dg = 4000.9,81 = 198,1 m/s b) Chiều sâu của đại dương là: 800 km/ h = 800 : 3,6 = 2000 / 9 (m/ s) Ta có: v dg 2000 d.9,81 9 2 2000 d.9,81 9 2 2000 d :9,81 5033,9 (m) m 9
5. Vì b2 4ac 32 4.1. 10 49 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b S x1 x2 3 a Theo định lí Vi-et, ta có: c P x .x 10 1 2 a x 2 x 2 Ta có: A 1 2 x2 x1 x 2 2x x 2 2x A 1 1 2 2 x2 x1 2 x x 2x x 2 x x A 1 2 1 2 1 2 x2 x1 2 3 2. 10 2 3 23 A 10 10 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 20. (1 điểm) Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T 12,5n 360 . Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm sinh tính từ năm 2010 . a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010 . b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào? Lời giải c) Sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010 ( n 0 ): T2010 12,5n 360 12,5.0 360 360 (tấn) d) Nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm: T 360 460 360 T 12,5n 360 n x 8 x 12,5 12,5 Vậy nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm 2010 8 2018 . Câu 21. (0,75 điểm). Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi ban đầu được cho b điểm thưởng. Mỗi cái bánh làm ra nhận được a điểm thưởng. Đội A gói được 12 cái bánh có tổng số điểm là 46 điểm. Đội B gói được 15 cái bánh có tổng số điểm là 55 điểm. Gọi y là tổng số điểm của mỗi đội, x là số cái bánh mỗi đội gói được trong cuộc thi. Viết công thức liên hệ giữa y và x . Lời giải Số điểm thưởng của đội A : 12a b 46 1 Số điểm thưởng của đội B :
6. 15a b 55 2 12a b 46 a 3 Từ 1 và 2 15a b 55 b 10 Từ đề bài ta có mối liên hệ y và x là: y ax b d Thay a 3 và b 10 vào d ta được: y 3x 10 . Câu 22. (1 điểm) Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá của mỗi đôi là 1 232 000 (đồng). Biết đôi thứ nhất Nam lời được 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ nhất, đôi thứ 2 Nam lỗ 12% so với giá Nam đã mua đôi thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên, Nam lời hay lỗ bao nhiêu tiền? Lời giải Coi giá mua mỗi đôi giày là 100% 1 232 000 Giá Nam mua đôi giày thứ nhất là: .100 1 100 000 (đồng) 112 1 232 000 Giá Nam mua đôi giày thứ hai là: .100 1 400 000 (đồng) 88 Giá Nam mua hai đôi giày là: 1 100 000 1 400 000 2 500 000 (đồng) Giá Nam bán hai đôi giày là: 1 232 000 1 232 000 2 464 000 (đồng) Ta có: 2 464 000 đồng 2 500 000 đồng, vậy Nam bị lỗ và lỗ số tiền là: 2 500 000 2 464 000 36 000 (đồng) Vậy Nam bị lỗ và lỗ 36 000 (đồng) Câu 23. (1 điểm) Người ta phát hiện ra rằng, góc để ném một hòn đá đi được xa nhất trên mặt nước là 20 độ. Một người cao 1,7 m ném một hòn đá theo góc 20 độ xuống mặt hồ. Hỏi khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là bao xa. Biết vị trí hòn đá ngang tầm đầu khi người đó ném đi. (Làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) Lời giải Gọi: AB là chiều cao của người ném hòn đá AC là khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ
7. Từ đề bài ta có hình vẽ: Dựa vào hình vẽ: Xét ABC vuông tại A có: AB tan A· CB AC 1,7 tan20o AC 1,7 AC 4,7 m tan20o Vậy khoảng cách từ vị trí người đó đến vị trí viên đá chạm mặt hồ là 4,7 m . Câu 24. (1 điểm) Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 m , chiều rộng 6 m , chiều cao 2 m . a) Hỏi nếu bơm nước đầy hồ bơi thì cần bao nhiêu m3 nước? b) Người ta dùng gạch hình vuông cạnh 20 cm để lát các mặt bên trong của hồ bơi (không tính mặt đáy). Hỏi cần bao nhiêu viên gạch như vậy? (nếu xem khấu hao khe hở giữa các viên gạch là không đáng kể) Lời giải a) Lượng nước bơm vào để đầy hồ bơi cũng chính bằng thể tích của hồ : V d.r.h 12.6.2 144 m3 Vậy cần 144 m3 nước để bơm đầy hồ bơi. b) Đổi 20 cm 0,2 m 2 Diện tích một viên gạch hình vuông: Sgach 0,2.0,2 0,04 m 2 Diện tích xung quanh hồ bơi: Sxq 2.h. d r 2.2. 12 6 72 m Số viên gạch cần dùng để lát xung quanh các mặt bên trong hồ bơi là: 72 1800 (viên gạch) 0,04 Vậy cần 1800 viên gạch để lát xung quanh các mặt bên trong hồ bơi. Câu 25. (3 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm A nằm ngoài đường tròn O . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC của O ( B , C : tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của O ( D , E thuộc O ; D nằm giữa A và E ; tia AD nằm giữa hai tia AB và AO ). a) Chứng minh AB2 AD.AE b) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh EH . AD MH . AN .
8. Lời giải g) Chứng minh AB2 AD.AE . Xét ABD và AEB , có: E· AB chung và A· BD A· EB (góc tạo bởi tiếp tuyến với B»D và góc nội tiếp chắn B»D ) ABD∽ AEB g.g AB AD . AE AB Nên: AB2 AD.AE . h) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp. AB là tiếp tuyến của O AB  BO ABO vuông tại B . AC là tiếp tuyến của O AC  CO ACO vuông góc tại C . Xét ACO và ABO có: A· CO A· BO 90o AO chung AC AB R ACO ABO (ch – cgv) A· OC A· OB OA là phân giác của C· OB mà COB cân ở O
9. OA là đường cao OA  BC tại H Xét AOB vuông tại B có BH là đường cao AB2 AH.AO mà AB2 AD.AE AH.AO AD.AE AH AD AE AO Xét AHD và AEO có: AH AD (cmt) AE AO O· AE chung AHD∽ AEO (c – g – c) A· HD A· EO mà A· HD D· HO 180 (kề bù) D· HO A· EO 180 mà đây là 2 góc đối trong tứ giác DHOE tứ giác DHOE nội tiếp. i) Đường thẳng AO cắt đường tròn O tại M và N ( M nằm giữa A và O ). Chứng minh EH . AD MH . AN . Ta có: A· HD A· EO (cmt) sd O¼D A· EO 2 sd O»E O· HE 2 sd O¼D sd O»E mà OD OE 2 2 A· EO O· HE A· HD O· HE Lại có: H· OE H· DE 180 (tứ giác DHOE nội tiếp) A· DH H· DE 180 (kề bù) A· DH H· OE Xét ADH và EOH có: A· DH E· OH (cmt)
10. A· HD E· HO (cmt) ADH∽ EOH (g – g) AD EO AH EH AD.EH AH.EO Xét ABM và ANB có: N· AB chung A· MB A· NB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ABM∽ ANB (g – g) AB AM AN AB AB2 AN.AM Lại có: AM.AO AM MH AN ON AH.AO AM.AN MH.AN ON. AM MH mà AH.AO AB2 AH.AN AB2 AB2 AB2 MH.AN ON.AH MH.AN ON.AH mà ON R , OE R MH.AN OE.AH OE.AH AD.EH (cmt) MH.AN AD.EH (đpcm) HẾT SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 33. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3 . 4 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
11. 2 Câu 34. (1 điểm). Cho phương trình 3x 12x 5 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy x2 4x x x tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 . T 2 4x1 x2 x1x2 Câu 35. (0,75 điểm). Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ đổ mua 10 quyền tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyền tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm 500 đồng một quyển còn giá một cây bút thì giảm 1 000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu ? Câu 36. (0,75 điểm). Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sẩn phẩm và ai có thẻ "Khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua một cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền ? b) Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm một cái ví da nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví da là bao nhiêu ? Câu 37. (1 điểm). Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra nên nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc. Trước tình hình đó, bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big C đã đưa ra con số dự kiến giải cứu khoảng 1200 tấn thanh long, 2000 tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ 4 900 đồng/kg, thanh long ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá 10 900 đồng/kg. Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận? Biết rằng tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón ) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết 6 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn; mỗi sào thanh long hết 12 triệu đồng và thu được 1,5 tấn. Câu 38. (1 điểm). Một cốc nước hình trụ cao 15 cm , đường kính đáy là 6 cm . Lượng nước ban đầu cao 10 cm . Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2 cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi thì mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân) Câu 39. (1 điểm). Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9 , một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi ? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Câu 40. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O; R . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC của O . AO cắt BC tại H ., kẻ cát tuyến ADE của O cắt đoạn BH , kẻ OI vuông góc với DE tại I . a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và OH.OA R2 .
12. b) Tiếp tuyến tại E của O cắt OI tại K . Chứng minh D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng. HẾT
13. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Câu 26. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 . 4 2 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải i) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2 1 y x2 1 0,25 0 0,25 1 4 x 0 2 1 y x 2 2 1 2 j) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 1 2 1 2 x 2 x x 2 x 2x 8 0 4 2 x 4 1 2 Thay x 2 vào y x2 , ta được: y . 2 1. 4 1 2 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y 4 4 . 4 Vậy 2;1 , 4;4 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 27. (1 điểm) Cho phương trình 3x 12x 5 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy x2 4x x x tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 . T 2 4x1 x2 x1x2 Lời giải 2 2 Vì ' b' ac 6 3. 5 51 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .
14. b S x1 x2 4 a Theo định lí Vi-et, ta có: c 5 P x .x 1 2 a 3 Ta có: 2 10 2 2 2 2 16 x 4x x x x1 x2 4 x1 x x x1 x2 2x1x2 29 T 1 2 1 2 1 2 3 . 2 4x1 x2 x1x2 4x1 x2 x1 x2 4x1 4x2 4 x1 x2 16 24 Câu 28. (1 điểm) Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ đổ mua 10 quyền tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyền tập mà bạn An dự định mua đã tăng thêm 500 đồng một quyển còn giá một cây bút thì giảm 1 000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu ? Lời giải Gọi x (đồng) là giá tiền một quyển tập lúc đầu x 0 , y (đồng) là giá tiền một cây bút lúc sau. y 0 . Suy ra: x 500 (đồng) là giá tiền một quyển tập lúc sau, y 1 000 (đồng) là giá tiền một cây bút lúc sau. Tổng số tiền bạn An dự định phải trả lúc đầu là 10x 6y (đồng) Tổng số tiền bạn An phải trả lúc đầu là 10 x 500 6 y 1 000 (đồng) Xét hiệu 10 x 500 6 y 1 000 10x 6y 1 000 (đồng) Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như dự định ban đầu thì bạn An còn dư số tiền là 1 000 đồng Câu 29. (1 điểm). Nhân ngày "Phụ nữ Việt Nam 20/10", cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá 30% cho tất cả các sẩn phẩm và ai có thẻ "Khách hàng thân thiết" sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. a. Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500 000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền ? b. Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái ví da nên phải trả tất cả 693 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của cái ví da là bao nhiêu ? Lời giải a) Số tiền mẹ bạn An phải trả là: 500 000´ 70%´ 90% = 315 000 đồng. b) Giá đã giảm của cái ví da là: 693 000- 315 000 = 378 000 đồng. Giá ban đầu của cái bóp là: (378 000 : 90%): 70% = 600 000 đồng.
15. Câu 30. (1 điểm) Ảnh hưởng dịch viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) gây ra nên nông sản Việt, đặc biệt là thanh long, dưa hấu đang tắc đường xuất khẩu qua Trung Quốc. Trước tình hình đó, bắt đầu từ ngày 5/2/2020, hệ thống siêu thị Big C đã triển khai chương trình chung tay hỗ trợ nông dân trồng dưa hấu, thanh long, bán hàng không lợi nhuận đối với sản phẩm thanh long và dưa hấu, nhằm kích cầu tiêu thụ, mua sắm của người dân. Big C đã đưa ra con số dự kiến giải cứu khoảng 1200 tấn thanh long, 2000 tấn dưa hấu hỗ trợ nông dân, mang sản phẩm bán trên toàn hệ thống siêu thị và các cửa hàng thuộc thương hiệu GO! Với giá dưa hấu ruột đỏ chỉ 4 900 đồng/kg, thanh long ruột đỏ miền Tây và thanh long ruột trắng Bình Thuận được bán với giá 10 900 đồng/kg. Nếu hoàn thành dự kiến đưa ra thì Big C sẽ đem lại cho nông dân bao nhiêu tiền lợi nhuận ? Biết rằng tiền đầu tư (công chăm sóc, giống, phân bón ) trung bình vào mỗi sào dưa hấu hết 6 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn; mỗi sào thanh long hết 12 triệu đồng và thu được 1,5 tấn. Lời giải Tổng số tiền đầu tư vào 1200 tấn thanh long và 2000 tấn dưa hấu là: 1200 2000 6. 12. 19 600 triệu đồng. 2 1,5 Tổng số tiền bán được là: 4 900.1200.1000 10 900.2000.1000 2,768.1010 27 680 triệu đồng Số tiền lợi nhuận là: 27 680 19 600 8 080 triệu đồng 8 080 000 000 đồng Câu 31. (1 điểm) Một cốc nước hình trụ cao 15 cm , đường kính đáy là 6 cm . Lượng nước ban đầu cao 10 cm . Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2 cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi thì mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân). Lời giải 4 20 Thể tích của 5 viên bi là: 3 3 . V1 5. R cm 3 3 2 2 3 . Thể tích của lượng nước ban đầu: V2 r h .3 .10 90 cm 290 Tổng thể tích cả bi và nước lúc sau: 3 . V V1 V2 cm 3 V 290 290 115 h d 15 cm . R2 27 27 27 Câu 32. (1 điểm) Trong kỳ thi HKII môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi ? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.
16. Lời giải Gọi số thí sinh làm bài làm 2 tờ giấy thi là x (thí sinh); x N * ,x 21 Gọi số thí sinh làm bài gồm 3 tờ giấy thi là y (thí sinh); y N * ,y 21 1 phòng thi có 24 thí sinh mà đã biết 3 học sinh làm 1 tờ nên ta có: x y 24 3 21 1 Sau khi thi bài cán bộ coi thi đếm được tổng có 53 tờ giấy thi mà có 3 học sinh làm 1 tờ nên ta có phương trình sau: 2x 3y 50 2 x y 21 x 13 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 2x 3y 50 y 8 n Vậy có 13 thí sinh làm 2 tờ giấy thi, 8 thí sinh làm 3 tờ giấy thi. Câu 33. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn O; R . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC của O . AO cắt BC tại H ., kẻ cát tuyến ADE của O cắt đoạn BH , kẻ OI vuông góc với DE tại I . a) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và OH.OA R2 . b) Tiếp tuyến tại E của O cắt OI tại K . Chứng minh D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng. Lời giải j) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp và OH.OA R2 . Xét tứ giác ABIO , có: · ABO 90 AB  BO · AIO 90 IO  DE
17. A· BO A· IO Tứ giác ABIO nội tiếp. OB OC Ta có: OA là đường trung trực của BC OA  BC tại H . AB AC Xét tam giác OAB vuông tại A có OH là đường cao: OB2 OH.OA OH.OA R2 k) Tiếp tuyến tại E của O cắt OI tại K . Chứng minh D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. Xét tam giác OEK vuông tại E có EI là đường cao: OE2 OI.OK OI.OK R2 OI.OK R2 OD OK Ta có: OI.OK OD2 OD R OI OD Xét tam giác ODI và OKD ta có: Oµ chung · · OD OI ODI ∽ OKD OID ODK 90 OD  DK tại D . OK OD Xét tứ giác ODKE , có: · ODK 90 OD  DK O· DK O· EK 180 Tứ giác ODKE nội tiếp. · OEK 90 OE  EK Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: µ Achung AB AD ABD∽ AEB AB2 AD.AE · · ABD AEB AE AB Xét tam giác ABO vuông tại B có OH là đường cao: AB2 AH.AO AD AH Suy ra AD.AE AH.AO AO AE Xét tam giác ADH và tam giác AOE có: Aµ chung · · AD AH ADH∽ AOE ADH AOE AO AE Xét tứ giác DEOH có A· DH A· OE Tứ giác DEOH nội tiếp, mà tứ giác ODKE nội tiếp nên 5 điểm D, K, E, O, H cùng thuộc 1 đường tròn l) Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng. Xét đường tròn qua 5 điểm D, K, E, O, H , ta có H O và D, K, E, O, H là đường kính, suy ra OH  KH , mà OH  BC tại H nên K, B, C thẳng hàng.