Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 6 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 6 - Năm học 2023-2024 (Có lời giải chi tiết)

1. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___ĐỀ ÔN TẬP SỐ 06___ Bài 1. (3,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a. 2 1 x 2 2 . b. xx42 60 . 2xy 11 c. . xy 4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số yx 2 có đồ thị là parabol P và yx 2 có đồ thị là đường thẳng d . a. Vẽ đồ thị P và d trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của P và d . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x22 2 m 1 x m 3 m 4 0 ( m là tham số, x là ẩn số). a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 22 b. Đặt A x1 x 2 x 1 x 2 . Tính A theo m và tìm m để A 18 Bài 4. Cho bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD . Gọi E là giao điểm của AC và BD . Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD ). a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF . Bài 5. Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trỉ như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10dm và chiều cao 6dm . Tính diện tích phần tô đậm. ___HẾT___
2. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 ___LỜI GIẢI CHI TIẾT___ Bài 1. (3,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a. 2 1 x 2 2 . b. xx42 60 . 2xy 11 c. . xy 4 Lời giải. a. 2 1 x 2 2 2 1 x 2 2 22 2 2 1 x 2 . 2 1 2 1 Vậy phương trình có nghiệm: x 2 . b. xx42 60 . Đặt tx 2 , điều kiện (t 0 ). Khi đó phương trình đã cho trở thành: tt2 60 . Ta có: 12 4  1  ( 6) 25 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 25 t 2 (thỏa điều kiện). 1 21 1 25 t 3 (không thỏa điều kiện). 2 21 Với t 2 x2 2 x 2 . 2x y 11 3 x 15 x 5 c. . x y 4 x y 4 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm xy; 5;1 . Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số yx 2 có đồ thị là parabol P và yx 2 có đồ thị là đường thẳng d . a. Vẽ đồ thị P và d trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của P và d . Lời giải. a. Vẽ đồ thị và trên cùng một hệ trục tọa độ. • Vẽ đồ thị hàm số yx 2 . Đồ thị hàm số yx 2 là đường thẳng đi qua điểm (0;2) và điểm ( 1;1) . • Vẽ đồ thị hàm số yx 2 . Tập xác định: D . a 10, hàm số đồng biến khi x 0 , hàm số nghịch biến khi x 0 . Bảng giá trị:
3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 2 1 0 1 2 x yx 2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số yx 2 là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của P và d . Phương trình hoành độ giao điểm: xx2 2 . xx2 20 x 2, hoặc x 1 Với xy 24 . Với xy 11 . Vậy toạ độ giao điểm của Parabol ()P và đường thẳng d là: (2;4) và ( 1;1). Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x22 2 m 1 x m 3 m 4 0 ( m là tham số, x là ẩn số). a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 22 b. Đặt A x1 x 2 x 1 x 2 . Tính A theo m và tìm m để A 18 Lời giải. a. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt , . (*). 2 ' m 1 m2 3 m 4 m 2 2 m 1 m 2 3 m 4 m 5 . Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì '0 hay mm 5 0 5 . Vậy với m 5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b. Đặt . Tính theo và tìm để
4. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 b x x 2 m 1 2 m 2 12 a Theo hệ thức Vi – ét, ta có: c x x m2 34 m 12 a Theo đề bài, ta có: 22 A x1 x 2 x 1 x 2 2 x1 x 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x1 x 2 3 x 1 x 2 2 2m 2 3. m2 3 m 4 4m22 8 m 4 3 m 9 m 12 mm2 16 Với A 8 m2 m 16 18 mm2 16 18 0 mm2 20 mm 2 1 0 m 20 m 2 tm . m 10 m 1 tm Vậy m 2 và m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 4. Cho bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD . Gọi E là giao điểm của AC và BD . Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD ). a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF . Lời giải a. Chứng minh tứ giác nội tiếp. Ta có: ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ABD 90  hay ABE 90 Xét tứ giác ABEF ta có: ABE AFE 90  90  180  ABEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 ) b. Chứng minh là tia phân giác của góc . Vì ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) FBE FAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF )
5. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 Hay CAD FBD . Lại có: CBD CAD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) CBD FBD() CAD BD là phân giác của FBC (đpcm). Bài 5. Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trỉ như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10dm và chiều cao 6dm . Tính diện tích phần tô đậm. Chiề u rộng của một viên gạch là: 6 : 4 1,5(dm ) . Chiều dài của một viên gạch là: 10 : 5 2(dm ) . Diện tích của một viên gạch là: 1,5.2 3 dm2 . Tồng số viên gạch để xây bức tường là: 2 3 4 5 14 (viên). Diện tích của bức tường đă xây là. 3.14 42 dm2 . 1 Diện tích tam giác trong hình là:  6.10 30 dm2 . 2 Diện tích phần sơn màu là: 42 30 12 dm2 . ___HẾT___