Đề tham khảo cuối học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Pétrus Ký

Nội dung text: Đề tham khảo cuối học kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Pétrus Ký

1. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký ĐỀ THAM KHẢO CUỐI HK2 TOÁN 10 (2022-2023) ĐỀ BÀI A TRẮC NGHIỆM √ Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2x2 + 3x − 5 − x + 1 = 0 là A. {1; −6}. B. {1}. C. ∅. D. R. Câu 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(−2; 1) và có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 3) là A. 2x + 3y − 5 = 0. B. 3x − 2y + 1 = 0. C. 2x + 3y + 1 = 0. D. 3x − 2y + 8 = 0. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(−2; 1) và B(2; 4) là A. 3x + 4y − 10 = 0. B. 3x − 4y + 10 = 0. C. 4x + 3y + 5 = 0. D. 4x − 3y + 5 = 0. √ √ Câu 4. Tính góc giữa hai đường thẳng a: 3x − y + 7 = 0 và b: x − 3y − 1 = 0. A. 30◦. B. 90◦. C. 60◦. D. 45◦. (x = −2 + t Câu 5. Khoảng cách từ điểm M(3; −1) đến đường thẳng ∆: bằng? y = 1 + 2t √ √ 5 12 5 A. 5. B. 1. C. . D. . 5 5 Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C):(x − 2)2 + (y + 4)2 = 16. Đường tròn (C) có tọa độ tâm I và bán kính R bằng A. I(2; −4); R = 4. B. I(2; −4); R = 16. C. I(−2; 4); R = 4. D. I(−2; 4); R = 16. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(2; −1) là √ √ A. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 5. B. (x − 3)2 + (y − 1)2 = 5. C. (x − 3)2 + (y − 1)2 = 5. D. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 5. Câu 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol? A. y2 = −6x. B. y2 = 6x. C. x2 = −6y. D. x2 = 6y. Câu 9. Trong tủ quần áo của bạn Ngọc có 10 cái áo sơ mi đôi một khác nhau và 5 cái chân váy với hoa văn khác nhau. Bạn Ngọc muốn chọn ra một bộ quần áo để đi dự tiệc sinh nhật. Hỏi bạn Ngọc có bao nhiêu cách chọn? A. 10. B. 50. C. 5. D. 15. Câu 10. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 4 cách. B. 8 cách. C. 12 cách. D. 24 cách. Câu 11. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? 1
2. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký 3 35 3 A. C35. B. 35!. C. A3 . D. A35. Câu 12. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập con gồm 2 phần tử của A là A. 10. B. 8. C. 16. D. 20. Câu 13. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (2x − 3)4 có bao nhiêu số hạng? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 14. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4. B. (a − b)4 = a4 − 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 − b4. C. (a + b)4 = a4 + b4. D. (a − b)4 = a4 − b4. # » Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (4; −3) và N (−2; 0). Tọa độ của véc-tơ MN là A. (2; −3). B. (6; −3). C. (−6; 3). D. (−2; 3). Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; −4), C(9; −3). Gọi N là điểm # » thuộc cạnh AC sao cho AN = 3CN. Tính độ dài của véc-tơ BN. √ √ √ √ A. 4 29. B. 29. C. 2 29. D. 3 29. Câu 17. Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 5 tấm thẻ trong số 2020 tấm thẻ đã cho. Tính số phần tử của không gian mẫu. 5 5 1 1 A. n (Ω) = C2020. B. n (Ω) = A2020. C. n (Ω) = C2020. D. n (Ω) = A2020. Câu 18. Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ? 1 1 35 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 66 55 Câu 19. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 24 12 2 1 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 12 √ √ Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và x2 − 3x + 2 = x + 2 là A. 3. B. 4. C. −1. D. −3. Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; −2) và song song đường thẳng d: 2x − 3y − 7 = 0 là A. 2x − 3y − 8 = 0. B. 2x − 3y + 8 = 0. C. x − 2y + 8 = 0. D. x − 2y − 8 = 0. Câu 22. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 3x + 4y + 10 = 0 và 2 d2 : (2m − 1)x + m y + 10 = 0 trùng nhau? A. m ± 2. B. m = ±1. C. m = 2. D. m = −2. Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A (11; 8), B (13; 8), C (14; 7) có phương trình là A. x2 + y2 + 24x − 12y + 175 = 0. B. x2 + y2 − 24x + 12y + 175 = 0. C. x2 + y2 − 24x − 12y + 175 = 0. D. x2 + y2 + 24x + 12y + 175 = 0. Câu 24. Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 4 = 0 và điểm A (1; 5). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A. A. y − 5 = 0. B. y + 5 = 0. C. x + y − 5 = 0. D. x − y − 5 = 0. 2
3. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký x2 y2 Câu 25. Cho Hypebol (H): − = 1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai 16 5 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8. B. 16. C. 4. D. 5. Câu 26. Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1? A. 11. B. 30. C. 6. D. 5. Câu 27. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2023? A. 214. B. 215. C. 216. D. 217. Câu 28. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tìm xác suất của biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”. 2 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 6 Câu 29. Từ một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, cần lập một nhóm 4 người hát tốp ca một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam bằng 70 73 16 17 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 30. Từ một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh. 7 7 4 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220 B TỰ LUẬN Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) x2 − 4x + 3 ≥ 0; b) (x + 1)2 − x 0; d) (x − 1)(2 − 3x) ≤ 0. Bài 2. Giải các phương trình sau: √ √ √ a) 2x − 1 = x2 + 2x − 5; b) x2 − x + 2 = x − 3. 3
4. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1), B(4; −2) và đường thẳng d: −x+2y+1 = 0. 1 Chứng minh tam giác OAB vuông tại A. 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 3 Viết phương trình tham số của ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. 4 Viết phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm B và vuông góc với đường thẳng d. 5 Viết phương trình đường tròn có đường kính AB. 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y = 0 tại điểm B. 7 Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng d. 8 Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d. Bài 4. Từ một hộp chứa 6 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh. Bài 5. Mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600 000. Bạn An được bác Bình cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600 000. Tính xác suất để bạn An nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bác Bình.  c  Bài 6. Quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn 227,9 triệu km, tâm sai e = 0,0934 e = và a quay quanh mặt trời một vòng hết 687 ngày. Định luật Kepler thứ hai khẳng định rằng: đường nối một hành tinh với mặt trời quét qua những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Biết diện tích của elip có các bán trục a, b bằng πab, tính diện tích mà đường nối sao hỏa và mặt trời quét qua trong 1 giây. Sao hỏa Mặt trời HẾT Chẳng ai chết đuối trong mồ hôi, mà chỉ chết chìm trong sự lười biếng. 4
5. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký ĐỀ THAM KHẢO CUỐI HK2 TOÁN 10 (2022-2023) LỜI GIẢI CHI TIẾT A TRẮC NGHIỆM √ Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2x2 + 3x − 5 − x + 1 = 0 là A. {1; −6}. B. {1}. C. ∅. D. R. Lời giải. Ta có √ √ 2x2 + 3x − 5 − x + 1 = 0 ⇔ 2x2 + 3x − 5 = x − 1 (x − 1 ≥ 0 ⇔ 2x2 + 3x − 5 = (x − 1)2 (x ≥ 1 ⇔ x2 + 5x − 6 = 0  x ≥ 1  ⇔ "x = 1 (nhận)   x = −6 (loại) ⇔ x = 1. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}. Chọn đáp án B □ Câu 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(−2; 1) và có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 3) là A. 2x + 3y − 5 = 0. B. 3x − 2y + 1 = 0. C. 2x + 3y + 1 = 0. D. 3x − 2y + 8 = 0. Lời giải. #» Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(−2; 1) và có véc-tơ pháp tuyến n = (2; 3) là 2(x + 2) + 3(y − 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 1 = 0. Chọn đáp án C □ Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(−2; 1) và B(2; 4) là A. 3x + 4y − 10 = 0. B. 3x − 4y + 10 = 0. C. 4x + 3y + 5 = 0. D. 4x − 3y + 5 = 0. Lời giải. # » Đường thẳng AB nhận AB = (4; 3) làm véc-tơ chỉ phương, do đó một véc-tơ pháp tuyến của đường #» thẳng AB là n = (3; −4). Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 3(x + 2) − 4(y − 1) = 0 ⇔ 3x − 4y + 10 = 0. 1
6. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Chọn đáp án B □ √ √ Câu 4. Tính góc giữa hai đường thẳng a: 3x − y + 7 = 0 và b: x − 3y − 1 = 0. A. 30◦. B. 90◦. C. 60◦. D. 45◦. Lời giải. #» Ä√ ä Đường thẳng a có véc-tơ pháp tuyến là n1 = 3; −1 . #» Ä √ ä Đường thẳng b có véc-tơ pháp tuyến là n2 = 1; − 3 . Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có √ Ä √ ä #» #» 1 · 3 + (−1) · − 3 √ |n1 · n2| 3 cos (a, b) = #» #» = = . |n1| · |n2| 2 · 2 2 Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng a và b là 30◦. Chọn đáp án A □ (x = −2 + t Câu 5. Khoảng cách từ điểm M(3; −1) đến đường thẳng ∆: bằng? y = 1 + 2t √ √ 5 12 5 A. 5. B. 1. C. . D. . 5 5 Lời giải. Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ là 2x − y + 5 = 0. √ |2 · 3 − 1 · (−1) + 5| 12 5 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là d(M, ∆) = = . p22 + (−1)2 5 Chọn đáp án D □ Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C):(x − 2)2 + (y + 4)2 = 16. Đường tròn (C) có tọa độ tâm I và bán kính R bằng A. I(2; −4); R = 4. B. I(2; −4); R = 16. C. I(−2; 4); R = 4. D. I(−2; 4); R = 16. Lời giải. Đường tròn (C):(x − 2)2 + (y + 4)2 = 16. Do đó đường tròn (C) có tọa độ tâm I(2; −4) và bán kính √ R = 16 = 4. Chọn đáp án A □ Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(2; −1) là √ √ A. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 5. B. (x − 3)2 + (y − 1)2 = 5. C. (x − 3)2 + (y − 1)2 = 5. D. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 5. Lời giải. Vì đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(2; −1) nên bán kính của đường tròn là » √ R = MI = (3 − 2)2 + (1 + 1)2 = 5. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x − 3)2 + (y − 1)2 = 5. Chọn đáp án C □ Câu 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol? A. y2 = −6x. B. y2 = 6x. C. x2 = −6y. D. x2 = 6y. 2
7. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Lời giải. Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (p > 0) nên chỉ có phương trình y2 = 6x là phương trình chính tắc của đường parabol. Chọn đáp án B □ Câu 9. Trong tủ quần áo của bạn Ngọc có 10 cái áo sơ mi đôi một khác nhau và 5 cái chân váy với hoa văn khác nhau. Bạn Ngọc muốn chọn ra một bộ quần áo để đi dự tiệc sinh nhật. Hỏi bạn Ngọc có bao nhiêu cách chọn? A. 10. B. 50. C. 5. D. 15. Lời giải. Chọn 1 cái áo sơ mi trong 10 cái áo sơ mi có 10 cách. Chọn 1 cái chân váy trong 5 cái chân váy có 5 cách. Theo quy tắc nhân có 10 · 5 = 50 cách. Chọn đáp án B □ Câu 10. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 4 cách. B. 8 cách. C. 12 cách. D. 24 cách. Lời giải. Xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh vào dãy có 4 ghế có 4! = 24 cách xếp. Chọn đáp án D □ Câu 11. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? 3 35 3 A. C35. B. 35!. C. A3 . D. A35. Lời giải. 3 Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là A35 = 39270. Chọn đáp án D □ Câu 12. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập con gồm 2 phần tử của A là A. 10. B. 8. C. 16. D. 20. Lời giải. Tập hợp A gồm có 5 phần tử. 2 Số tập con có 2 phần tử của tập A là C5 = 10. Chọn đáp án A □ Câu 13. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (2x − 3)4 có bao nhiêu số hạng? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (2x − 3)4 có 4 + 1 = 5 số hạng. Chọn đáp án C □ Câu 14. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4. B. (a − b)4 = a4 − 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 − b4. C. (a + b)4 = a4 + b4. D. (a − b)4 = a4 − b4. Lời giải. 3
8. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Ta có (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4. Chọn đáp án A □ # » Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (4; −3) và N (−2; 0). Tọa độ của véc-tơ MN là A. (2; −3). B. (6; −3). C. (−6; 3). D. (−2; 3). Lời giải. # » Tọa độ của véc-tơ MN = (−6; 3). Chọn đáp án C □ Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; −4), C(9; −3). Gọi N là điểm # » thuộc cạnh AC sao cho AN = 3CN. Tính độ dài của véc-tơ BN. √ √ √ √ A. 4 29. B. 29. C. 2 29. D. 3 29. Lời giải. Gọi N(a; b). Ta có A ( # » # » 3 (xC − xN ) = xN − xA AN = 3CN ⇒ AN = 3NC ⇔ N 3 (yC − yN ) = yN − yA (a = 7 B C ⇔ b = −2. ⇒ N(7; −2). # » √ Vậy BN = 29. Chọn đáp án B □ Câu 17. Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 5 tấm thẻ trong số 2020 tấm thẻ đã cho. Tính số phần tử của không gian mẫu. 5 5 1 1 A. n (Ω) = C2020. B. n (Ω) = A2020. C. n (Ω) = C2020. D. n (Ω) = A2020. Lời giải. 5 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ là C2020. 5 Vậy số phần tử không gian mẫu là n (Ω) = C2020. Chọn đáp án A □ Câu 18. Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ? 1 1 35 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 66 55 Lời giải. Tổng số học sinh là 5 + 7 = 12. Gọi A là biến cố: “Trong hai học sinh được chọn, có cả học sinh nam và học sinh nữ”. 2 Chọn 2 học sinh từ 12 học sinh có C12 = 66 cách. ⇒ n (Ω) = 66. 1 Chọn 1 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ có C5 = 5 cách. 1 Chọn 1 học sinh nam từ 7 học sinh nam có C7 = 7 cách. 4
9. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký ⇒ n(A) = 5 · 7 = 35. 35 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = . 66 Chọn đáp án C □ Câu 19. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 24 12 2 1 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 12 Lời giải. 3 Số phần tử của không gian mẫu là n (Ω) = C15 = 455. Gọi A là biến cố “Lấy được 3 quả cầu màu xanh”. 3 ⇒ n (A) = C5 = 10. n (A) 10 2 Vây xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng P(A) = = = . n (Ω) 455 91 Chọn đáp án C □ √ √ Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình và x2 − 3x + 2 = x + 2 là A. 3. B. 4. C. −1. D. −3. Lời giải. Ta có  ( ( x ≥ −2 " √ √ x ≥ −2 x ≥ −2  x = 0 x2 − 3x + 2 = x + 2 ⇔ ⇔ ⇔ "x = 0 ⇔ x2 − 3x + 2 = x + 2 x2 − 4x = 0  x = 4.  x = 4 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0 + 4 = 4. Chọn đáp án B □ Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; −2) và song song đường thẳng d: 2x − 3y − 7 = 0 là A. 2x − 3y − 8 = 0. B. 2x − 3y + 8 = 0. C. x − 2y + 8 = 0. D. x − 2y − 8 = 0. Lời giải. #» Đường thẳng d: 2x − 3y − 7 = 0 có véc-tơ pháp tuyến là n = (2; −3). #» Đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; −2) và nhận véc-tơ n = (2; −3) làm véc-tơ pháp tuyến (do ∆ ∥ d). Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 2 (x − 1) − 3 (y + 2) = 0 ⇔ 2x − 3y − 8 = 0. Chọn đáp án A □ Câu 22. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 3x + 4y + 10 = 0 và 2 d2 : (2m − 1)x + m y + 10 = 0 trùng nhau? A. m ± 2. B. m = ±1. C. m = 2. D. m = −2. Lời giải. d1 và d2 trùng nhau khi ( 2m − 1 m2 10 2m − 1 = 3 = = ⇔ ⇔ m = 2. 3 4 10 m2 = 4 Chọn đáp án C □ 5
10. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A (11; 8), B (13; 8), C (14; 7) có phương trình là A. x2 + y2 + 24x − 12y + 175 = 0. B. x2 + y2 − 24x + 12y + 175 = 0. C. x2 + y2 − 24x − 12y + 175 = 0. D. x2 + y2 + 24x + 12y + 175 = 0. Lời giải. Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 (a2 + b2 − c > 0). Đường tròn đi qua 3 điểm A (11; 8), B (13; 8), C (14; 7) nên ta có   121 + 64 − 22a − 16b + c = 0 a = 12   169 + 64 − 26a − 16b + c = 0 ⇔ b = 6   196 + 49 − 28a − 14b + c = 0 c = 175. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 + y2 − 24x − 12y + 175 = 0. Chọn đáp án C □ Câu 24. Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 4 = 0 và điểm A (1; 5). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A. A. y − 5 = 0. B. y + 5 = 0. C. x + y − 5 = 0. D. x − y − 5 = 0. Lời giải. # » Đường tròn (C) có tâm I (1; 2) ⇒ IA = (0; 3). # » Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A, khi đó d đi qua A (1; 5) và nhận véc-tơ IA = (0; 3) làm một véc-tơ pháp tuyến. Vậy phương trình đường thẳng d là 0(x − 1) + 3(y − 5) = 0 ⇒ y − 5 = 0. Chọn đáp án A □ x2 y2 Câu 25. Cho Hypebol (H): − = 1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai 16 5 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8. B. 16. C. 4. D. 5. Lời giải. x2 y2 Gọi F và F là hai tiêu điểm của (H): − = 1, (a > 0, b > 0). 1 2 a2 b2 Điểm M ∈ (H) ⇔ |MF1 − MF2| = 2a. x2 y2 Từ phương trình (H): − = 1 suy ra a2 = 16 ⇒ a = 4, (a > 0). 16 5 Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là |MF1 − MF2| = 2a = 8. Chọn đáp án A □ Câu 26. Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1? A. 11. B. 30. C. 6. D. 5. Lời giải. Chọn ra một học sinh nam có 6 cách chọn. Chọn ra một học sinh nữ có 5 cách chọn. Do đó theo quy tắc nhân thì chọn ra 1 cặp nam nữ sẽ có 5 · 6 = 30 cách chọn. 6
11. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Chọn đáp án B □ Câu 27. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2023? A. 214. B. 215. C. 216. D. 217. Lời giải. Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng abcd. 3 TH 1. a = 1, ta chọn b, c, d bằng cách lấy 3 chữ số trong 7 chữ số còn lại nên có A7 = 210 số. TH 2. a = 2, khi đó b = 0 và c = 1 và chọn d ∈ {3; 4; 5; 6; 7} nên d có 5 cách chọn, suy ra có 5 số thỏa mãn trường hợp này. Vậy có 210 + 5 = 215 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B □ Câu 28. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tìm xác suất của biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”. 2 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 6 Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu n (Ω) = 6 · 6 = 36. Gọi A là biến cố “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1”. ⇒ A = {(1; 2) , (2; 1) , (3; 2) , (2; 3) , (3; 4) , (4; 3) , (4; 5) , (5; 4) , (5; 6) , (6; 5)} nên n (A) = 10. 10 5 Vậy P(A) = = . 36 18 Chọn đáp án C □ Câu 29. Từ một đội văn nghệ có 5 nam và 8 nữ, cần lập một nhóm 4 người hát tốp ca một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam bằng 70 73 16 17 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Lời giải. 4 Số phần tử của không gian mẫu là n (Ω) = C13 = 715. Gọi A là biến cố “Trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam”. 3 1 4 Số cách chọn ra 4 người từ đội văn nghệ sao cho có ít nhất 3 nam là C5 · C8 + C5 = 85. ⇒ n(A) = 85. n(A) 17 Vậy P(A) = = . n(Ω) 143 Chọn đáp án D □ Câu 30. Từ một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh. 7 7 4 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220 Lời giải. 3 Số phần tử của không gian mẫu là n (Ω) = C12 = 220. Gọi A là biến cố “3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh”. Xét 2 trường hợp sau 2 1 TH 1. Chọn 2 quả cầu xanh, 1 quả cầu vàng có C7 · C5 = 105 cách. 7
12. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký 3 TH 2. Chọn 3 quả cầu xanh có C7 = 35 cách. n (A) 140 7 Vậy P(A) = = = . n (Ω) 220 11 Chọn đáp án B □ B TỰ LUẬN Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) x2 − 4x + 3 ≥ 0; b) (x + 1)2 − x 0; d) (x − 1)(2 − 3x) ≤ 0. Lời giải. □ Bài 2. Giải các phương trình sau: √ √ √ a) 2x − 1 = x2 + 2x − 5; b) x2 − x + 2 = x − 3. Lời giải. □ 8
13. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1), B(4; −2) và đường thẳng d: −x+2y+1 = 0. 1 Chứng minh tam giác OAB vuông tại A. 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 3 Viết phương trình tham số của ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. 4 Viết phương trình tổng quát của ∆ đi qua điểm B và vuông góc với đường thẳng d. 5 Viết phương trình đường tròn có đường kính AB. 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y = 0 tại điểm B. 7 Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng d. 8 Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d. Lời giải. □ Bài 4. Từ một hộp chứa 6 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh. Bài 5. Mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600 000. Bạn An được bác Bình cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600 000. Tính xác suất để bạn An nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bác Bình. Lời giải. Đặt A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Gọi số tự nhiện lẻ có 6 chữa số là x = abcdef với a, b, c, d, e, f thuộc A, a ̸= 0 và f ∈ B = {1, 3, 5, 7, 9}. Vì x < 600.000 nên a ∈ {1, 2, 3, 4, 5}. TH 1. a ∈ {1, 3, 5} ⇒ a có 3 cách chọn. f ̸= a và f ∈ B ⇒ f có 4 cách chọn. 4 Mỗi bộ bcde là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại của tập A ⇒ có A8 cách chọn. 4 Trường hợp này có 3 · 4 · A8 = 20160 số. TH 2. a ∈ {2, 4} ⇒ a có 2 cách chọn. f ∈ B ⇒ f có 5 cách chọn. 4 Mỗi bộ bcde là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại của tập A ⇒ có A8 cách chọn. 4 Trường hợp này có 2 · 5 · A8 = 16800 số. Suy ra n(Ω) = 20160 + 16800 = 36960. Gọi C là biến cố bạn An nhập một lần theo gợi ý của bác Bình mà đúng mật khẩu mở điện thoại ⇒ n(C) = 1. n(C) 1 Vậy P(A) = = . n(Ω 36960 □  c  Bài 6. Quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn 227,9 triệu km, tâm sai e = 0,0934 e = và a quay quanh mặt trời một vòng hết 687 ngày. Định luật Kepler thứ hai khẳng định rằng: đường nối một hành tinh với mặt trời quét qua những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Biết diện tích của elip có các bán trục a, b bằng πab, tính diện tích mà đường nối sao hỏa và mặt trời 9
14. Ƅ Trường Trung - Tiểu Học Pétrus Ký quét qua trong 1 giây. Sao hỏa Mặt trời Lời giải. c √ Ta có e = ⇒ c = ea = 21,28586, b = a2 − c2 ≈ 226,9. a Diện tích của elip giới hạn bởi quỹ đạo của sao hỏa S = π · 227,9 · 226,9 · 1012 ≈ 162453,3583 · 1012. S Diện tích quét trong 1 giây là ≈ 2737 triệu km2. 687 · 24 · 3600 □ HẾT Chẳng ai chết đuối trong mồ hôi, mà chỉ chết chìm trong sự lười biếng. 10