Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 4.3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 4.3 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 4 (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT QUẬN 4 NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đêthigồm 8 câuhỏitựluận. MÃ ĐỀ: Quận 4 - 3 Thờigian: 120 phút (khôngkể thờigianphátđề) 1 1 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 3 . 4 4 a) Vẽ đồ thị P và(d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x 2x 6 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương x x trình, hãy tính giá trị của biểu thức M 1 1 1 2 . 2x2 2x1 Câu 3. (0 ,75điểm).Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử 2h dụng công thức: P 760 . Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg ); h là độ cao 25 so với mực nước biển m . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ? Câu 4. (0,75 điểm). Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu khi lắp đặt là 300000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng, và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa đại lượng này là một hàm số bậc nhất. Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Câu 5. (1 điểm). Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410000 đồng và giao cho mỗi nam sinh một hộp bánh Tôm có giá 15000 đồng/ 1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lốc có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/ 1 lố. Tính số nam sinh và số nữ sinh của lớp 9A , biết sau khi đã mua xong tiền Căn tin thối lại là 2000 đồng. nữ?
2. Câu 6. (1 điểm). Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài5 2m chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m . (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). a) Tính thể tích của hồ bơi này. b) Để bơm nước đầy hồ cần một số máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước. Hỏi sau bao lâu bơm nước đầy hồ bơi? Câu 7. (1 điểm). Trong dịp tổ chức sinh nhật cho một bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ cái bánh thứ 17 thì được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu? Câu 8. (3 điểm) Cho Cho (O; R) đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA 2R , từ A vẽ AB , AC lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO  BC tại H . b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE , BA tại I và K Chứng minh: BH BK và EK  AB . c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y x2 và đường thẳng d : y x 3 . 4 4 a) Vẽ đồ thị P và(d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 y x2 4 1 0 1 4 4 x 0 4 1 y x 3 3 4 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d :
4. 1 2 1 2 x 4 x x 3 x x 12 0 4 4 x 3 1 1 Thay x 4 vào y x2 , ta được: y .42 4 . 4 4 1 1 9 Thay x 3 vào y x2 , ta được: y .( 3)2 . 4 4 4 9 Vậy 4; 4 , 3, là hai giao điểm cần tìm. 4 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x 2x 6 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương x x trình, hãy tính giá trị của biểu thức M 1 1 1 2 . 2x2 2x1 Lời giải 2 Ta có b2 4ac 2 4.3. 6 76 0 b 2 S x x 1 2 a 3 Theo định lý Vi-et, ta có: c P x .x 2 1 2 a x x x x x x M 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2x 2x 2x 2x 4x x 2 1 2 1 1 2 2 2 2 5 x x 5 x x 2x x M 1 2 1 2 1 2 4 2x x 4 2x x 1 2 1 2 5 S2 2P 5 M 4 2P 36 Câu 3. (0 ,75điểm).Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử 2h dụng công thức: P 760 . Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg ); h là độ cao 25
5. so với mực nước biển m . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg ? Lời giải Thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là: 2h 2.1200 P 760 760 664 mmHg . 25 25 Câu 4. (0,75 điểm). Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu khi lắp đặt là 300000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng, và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa đại lượng này là một hàm số bậc nhất. Xác định hệ số a và b . Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Lời giải Gọi y ax b là hàm số bậc nhất biểu thị cước phí khách hàng phải trả sau x tháng sử dụng x 0 Tại 0a b 300000 1 y 300000 x 2 Tại 2a b 440000 2 y 440000 0a b 300000 a 70000 Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình: . 2a b 440000 b 300000 Vậy a 70000 và b 300000 . Câu 5. (1 điểm). Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410000 đồng và giao cho mỗi nam sinh một hộp bánh Tôm có giá 15000 đồng/ 1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lốc có vài chai nước nhỏ
6. có giá 6000 đồng/ 1 lốc. Tính số nam sinh và số nữ sinh của lớp 9A , biết sau khi đã mua xong tiền Căn tin thối lại là 2000 đồng nữ? Lời giải Gọi x,y lần lượt là số bạn nam và nữ trong lớp 9A x,y ¥ * Vì cả lớp có 38 học sinh, nên ta có phương trình: x y 38 1 Tổng số tiền mua bánh tôm và nước: 15000x 6000y 410000 2000 408000 2 x y 38 x 20 n Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 15000x 6000y 408000 x 18 n Vậy lớp 9A có 20 bạn nam và 18 bạn nữ Câu 6. (1 điểm). Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài5 2m chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m . (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). a) Tính thể tích của hồ bơi này. b) Để bơm nước đầy hồ cần một số máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước. Hỏi sau bao lâu bơm nước đầy hồ bơi? Lời giải a) Chiều dài đường chéo mặt đáy hồ bơi là: 522 10,22 2 Chiều cao hồ bơi là: 53,12 522 10,22 2 Thể tích hồ bơi là: V 52.10,2. 53,12 522 10,22 1804,14m3 1804,14 b) Thời gian bơm đầy hồ bơi là: 24,7h 72,9 Câu 7. (1 điểm). Trong dịp tổ chức sinh nhật cho một bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ cái bánh thứ 17 thì được
7. giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu? Lời giải Gọi giá 1 cái bánh ban đầu là x ( đồng ) Theo đề bài ta có: 16x 25 16 x 800 192800 25x 200000 x 8000 Vậy giá tiền một cái bánh ban đầu là 8000 đồng. Câu 8. (3 điểm) Cho Cho O; R đường kính EF . Trên tia FE lấy điểm A sao cho OA 2R , từ A vẽ AB , AC lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO  BC tại H . b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE , BA tại I và K Chứng minh: BH BK và EK  AB . c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF . Lời giải a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO  BC tại H . · ABO 90(AB  BO) Ta có: A· BO A· CO 180 · ACO 90(AC  CO)
8. ABOC là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối bù nhau. OB OC R Ta có: AB AC AO là đường trung trực của BC . AO  BC b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE , BA tại I và K . Chứng minh BH BK và EK  AB. Ta có: E· BF là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên E· BF 90 EB  BF Ta có: HK / /BF K· HE B· FE Ta có: HI / /BF BE  BF HI  BE Xét BHE vuông tại H , HI là đường cao nên ta có: K· HE E· BH Mà B· FE K· BE · · KHE KBE  · ·  mà KHE EBH K· BE E· BH Xét BHE vuông tại H , HI là đường cao nên ta có: B· EH B· HE Mà tứ giác KBHE nội tiếp nên K· HB K· EB K· EB B· EH Xét KBE và HBE , ta có: K· BE E· BH BE : chung · · KEB BEH KBE HBE
9. KH HB · · BKE BHE 90 KE  AC c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF . Gọi N là giao điểm của AI và BF KI AI Xét ABN có IK / /CN , theo định lý Thales: 1 BN AN IH AI Xét AFN có IH / /FN , theo định lý Thales: 2 FN AN KI HI Từ (1) và (2), ta có: BN FN KBE HBE K· BI I·BH Xét KIB và HIB , ta có: K· BI I·BH HI :chung · · o HIK BIH 90 KIB HIB KI HI  KI HI  BN FN  BN FN Vậy N là trung điểm của BF HẾT