Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 6.2 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 6 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Mã đề Quận 6.2 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Quận 6 (Có hướng dẫn giải)

1. SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 6 NAÊM HOÏC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận 6 - 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 Câu 1. (1,5 điểm). Cho P : y và đường thẳng d : y x 3 . 4 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x 7x 5 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy 1 1 tính giá trị của biểu thức A . x1 x2 Câu 3. (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một hàm số bậc nhất y ax b trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F . Ví dụ 0 x 0 C tương ứng y 320 F và x 50 C tương ứng y 410 F . a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng bao nhiêu độ C . (làm tròn đến độ) Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5 kg cá và 1 kg rau quả tổng cộng hết 290000 đồng. Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kg rau quả. Hỏi giá1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền? Câu 5. (1 điểm). Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được chi lại như sau: Điểm câu Điểm câu Điểm Điểm Điểm Điểm câu Điểm Tổng câu 3 câu 4 câu 5 câu 7 điểm 1 2 6 1,5 1,5 1,5 1,25 1,5 1,5 0,5 9,25 Em hãy tạo đề bài toán để tìm lại điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A . Câu 6. (1 điểm). “ Địa hình của Trái đất ở mỗi vùng mỗi khác. Nước bao phủ khoảng 70,8% bề mặt Trái Đất, với phần lớn thềm lục địa ở dưới mực nước biển ” (theo https:// vi.wikipedia.org) Nguồn nước dồi dào trên bề mặt Trái Đất là đặc điểm độc nhất, giúp phân biệt “Hành tinh xanh” với các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời. Diện tích phần bề mặt trên Trái Đất mà nước bao phủ khoảng 362 triệu km2 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3 . a. Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái Đất theo km (làm tròn đến hàng đơn vị) b. Với bán kính Trái Đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân). Cho biết 4 V R3 và S 4 R2 (R là bán kính hình cầu) và 3,14 . câu 3 mat câu
2. Câu 7. Theo tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm đã làm giảm tới 35% khả năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa. Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69 ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng. Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai. Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O; R , từ điểm M ở ngoài O OM 2R vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB ( A, B là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB . b) Vẽ đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D . Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn O và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E . Chứng minh M là trung điểm của BE . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI x2 Câu 1. (1,5 điểm) Cho P : y và đường thẳng d : y x 3 . 4 a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và d trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: (P) x 4 2 0 2 4 (P) x2 y 4 1 0 1 4 (d) 4 x 0 1 y x 3 3 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x2 x 3 4 x2 4x 12 0 x 2 x 6 x2 Thay x 2 vào y , ta được: y 1 . 4 x2 Thay x 6 vào y , ta được: y 9 . 4 Vậy 2; 1 , 6; 9 là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2x 7x 5 0 có 2 nghiệm là x1 ,x2 . Không giải phương trình, hãy 1 1 tính giá trị của biểu thức A . x1 x2 Lời giải 2 Vì b2 4ac 7 4.2.5 9 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .
4. b 7 S x1 x2 a 2 Theo định lí Vi-et, ta có: c 5 P x .x 1 2 a 2 1 1 Ta có: A x1 x2 x x A 2 1 x1x2 7 7 A 2 . 5 5 2 Câu 3. (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một hàm số bậc nhất y ax b trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ x 00 C tương ứng y 320 F và x 50 C tương ứng y 410 F . a. Xác định các hệ số a và b. b. Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng bao nhiêu độ C. (làm tròn đến độ) Lời giải a) Xác định các hệ số a và b . Theo đề bài, ta có: x 0 Với 32 0.a b . 1 y 32 x 5 Với 41 5.a b . 2 y 41 9 0a b 32 a Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 5 . 5a b 41 b 32 9 9 Vậy: a , b 32 và y x 32 . 5 5 b)Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 890 F thì tương ứng bao nhiêu độ C . (làm tròn đến độ) 9 95 Nhiệt độ của TP HCM là 890 F thì tương ứng : 89 .x 32 x 320 C . 5 3 Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5kg cá và 1kg rau quả tổng cộng hết 290 000 đồng. Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kg rau quả. Hỏi giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền? Lời giải Gọi x là giá 1 kg rau quả (x > 0) Suy ra: số tiền 0,5 kg cá: 2,5.x
5. Số tiền 0,5kg thịt bò: 3,75.x Theo đề bài, ta có phương trình: x + 2,5x + 3,75x = 290000 (thỏa điều kiện). Û x = 40000 Vậy bạn giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả lần lượt là 300000, 200000, 40000. Câu 5.(1 điểm). Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được chi lại như sau: Điểm câu Điểm câu Điểm Điểm Điểm Điểm câu Điểm Tổng câu 3 câu 4 câu 5 câu 7 điểm 1 2 6 1,5 1,5 1,5 1,25 1,5 1,5 0,5 9,25 Em hãy tạo đề bài toán để tìm lại điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A. Lời giải SAI ĐỀ Câu 6. (1 điểm) “ Địa hình của Trái đất ở mỗi vùng mỗi khác. Nước bao phủ khoảng 70,8% bề mặt Trái Đất, với phần lớn thềm lục địa ở dưới mực nước biển ” (theo https:// vi.wikipedia.org) Nguồn nước dồi dào trên bề mặt Trái Đất là đặc điểm độc nhất, giúp phân biệt “Hành tinh xanh” với các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời. Diện tích phần bề mặt trên Trái Đất mà nước bao phủ khoảng 362 triệu km2 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3. a. Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái Đất theo km (làm tròn đến hàng đơn vị) b. Với bán kính Trái Đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân). Cho biết 4 V R3 và S 4 R2 (R là bán kính hình cầu) và 3,14 . câu 3 mat câu Lời giải a. Diện tích mặt cầu: 362000000 : 70,8% Ta có: S 4 R2 R S : 4 362000000 : 70,8% : 4.3,14 6380 Bán kính mặt cầu: 6380 km . 4 b. Thể tích Trái Đất V= pR3 và nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3 3 Tỉ lệ phần trăm thể tích nước từ các đại dương so với thể tích Trái Đất khoảng: æ ö ç4 3÷ 1386000000 : ç .3,14.6380 ÷.100% » 0,13% èç3 ø÷ Câu 9. Theo tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm đã làm giảm tới35% khả năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa. Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69 ngàn đồng.
6. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng. Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai. Lời giải 53 69 Giá 1 ml nước rửa dạng túi và dạng chai lần lượt là: và ngàn đồng 443 493 Tỉ lệ phần trăm tiết kiệm được nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai: æ ö ç 69 53 ÷ 69 ç - ÷: .100% » 14, 5% èç493 443ø÷ 493 Câu 8. (3 điểm) Cho đường tròn O; R , từ điểm M ở ngoài O OM 2R vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB ( A, B là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB . b) Vẽ đường kính BC , đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D . Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn O và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E . Chứng minh M là trung điểm của BE . Lời giải D A C E O M B a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM  AB . Xét tứ giác MAOB , có: M· AO 90 ( MA là tiếp tuyến của O ) M· BO 90 ( MB là tiếp tuyến của O ) M· AO M· BO 180 Tứ giác MAOB nội tiếp. MA MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
7. OA OB ( R ) MO là trung trực của AB OM  AB b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn O và tích CD.BM không đổi khi M di chuyển. *Dễ dàng Cm: OCD OAD(c g c) DC  CO tại C O DC là tiếp tuyến của đường tròn O *Cm: DOM vuông tại O , đường cao OA DA.MA OA2 R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) DC.BM R2 c) Chứng minh M là trung điểm của BE . *Dễ dàng Cm: OCD # MBO (g g) CD OC (1) BO MB * Cm: CDB # BOE (g g) CB CD (2) BE BO CB OC Từ (1) và(2) BE MB BE CB MB OC Mà O trung điểm của BC BE 2 BE 2MB MB M là trung điểm của BE . HẾT