Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút Câu 1 (3,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: a) x 2 0. b) 3x2 5x 2 0 . (x 1)(3x2 2) c) 0 . 5 4x Câu 2 (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai f (x) x2 (m 1)x m 2 (m là tham số). a) Giải bất phương trình f (x) 1 khi m = 3. b) Tìm m để f (x) 0 x (2;3). Câu 3 (2,0 điểm). 13 a) Tính cos . 3 b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, B· AC 150o . Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và B(4; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với trục Ox tại M(3; 0). Câu 5 (1,0 điểm). Cho x và y là hai số thực dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P x2 (y2 5y x) y2 (x2 5x y). Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm
2. a) (1,0 điểm) x 2 0 x 2 1,0 b) (1,0 điểm) x 1 GPT 3x2 5x 2 0 2 0,5 x 3 -1 -2/3 0,25 Xét dấu biểu thức 3x2 5x 2: - + - + + Câu 1 2 Vậy nghiệm của BPT đã cho là x 1; . 0,25 (3,0 3 điểm) c) (1,0 điểm) 5 Điều kiện: x . 4 0,5 (x 1)(3x2 2) x 1 0 0 (do 3x2 2 0 x ¡ ) 5 4x 5 4x 1 5/4 0,25 Xét dấu vế trái: - - + - + 5 Vậy nghiệm của BPT đã cho là x 1; . 0,25 4 a) (1,0 điểm) Với m = 3 ta có BPT x2 2x 1 1 x2 2x 0 x(x 2) 0 0,5 0,25 Xét dấu vế trái: - + 0 - 2 + + Vậy nghiệm của BPT f (x) 1 khi m = 3 là x 0;2. 0,25 b) (1,0 điểm) Câu 2 Ta có a b c 1 (m 1) m 2 0 nên f(x) có hai nghiệm 0,25 (2,0 x 1; x m 2. điểm) 1 2 Vì f(x) có a = 1 > 0 nên: + Nếu x1 x2 thì f(x) < 0 x x1; x2 . 0,25 + Nếu x1 x2 thì f(x) < 0 x x2 ; x1 . + Nếu x1 x2 thì f (x) 0 x ¡ . Vậy để f (x) 0 x (2;3) thì ta phải có: m 2 3 m 5. 0,5 Kết luận: m 5 . Câu 3 a) (1,0 điểm)
3. (2,0) 13 1 cos cos 4 cos . 1,0 3 3 3 2 b) (1,0 điểm) 1 1 15 1 15 S AB.AC.sin B· AC .3.5.sin150o . cm2 1,0 ABC 2 2 2 2 4 a) (1,0 điểm)  AB (3;3). Chọn u(1;1) làm VTCP của đường thẳng AB. 0,5 x 1 t PTTS của đường thẳng AB là 0,5 Câu 4 y 1 t (2,0 b) (1,0 điểm) điểm) Gọi I là tâm của (C). Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t). 0,25 Vì M là hình chiếu của I trên Ox nên 1 t 3 t 2. Vậy I(3; 1). 0,25 R2 IM 2 1. 0,25 Vậy PT (C) là (x 3)2 (y 1)2 1 0,25 2 2 Ta có x, y ¡ : x y 0 x y 4xy . 1 0,25 Vậy với x 0, y 0, x y 1 ta có xy . 4 P x2 (y2 5y x) y2 (x2 5x y) x3 y3 5xy(x y) 2x2 y2 (x y)(x2 y2 xy) 5xy(x y) 2(xy)2 Câu 5 2 2 (1,0 (x y) (x y) 3xy 5xy(x y) 2(xy) 0,5 điểm) 2 2 1(1 3xy) 5.xy.1 2(xy) 2 2 1 1 13 2(xy) 2xy 1 2. 2. 1 4 4 8 1 13 1 Dấu bằng xảy ra khi x y . Vậy maxP = khi x y . 0,25 2 8 2 Hết