Đề thi khảo sát chất lượng vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Đào Duy Anh

(Bản scan)

Câu IV (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa O và A sao cho
Al= 1/3 AO. Kẻ dây cùng MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc
cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

1. Chứng minh tứ giác EIBC nội tiếp.

2. Chứng minh AM² = AE.AC.

3. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE khi NK nhỏ nhất, với K là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE.