Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quỳnh Lập (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quỳnh Lập (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 02 TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). a) Tính A = 28 – 2 (\l(\r(,7))–1) 2 3 x x b) Rút gọn biểu thức sau B = : với x > 0 và x ≠ 4 x 2 x 2 x x 2 c) Xác định các hệ số a, b biết của đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng đi qua điểm M(2; –2), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 Câu 2. (2,0 điểm). a) Giải phương trình 3x2 + x – 5 = 0 2 b) Cho phương trình x – x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức N = x 1 4 – x 1 2 + x 2 2 – x 1 Câu 3. (2,0 điểm). 1. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 630 sản phẩm trong một số ngày. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 2. Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao 12cm, đường kính đáy bằng 5cm. Tính thể tích chai dung dịch đó? (bỏ qua chiều dày của vỏ chai và lấy 3,14) Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D (D khác B). Lấy điểm M bất kì trên AD. Kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, I thuộc AC) a) Chứng minh: tứ giác BDMH nội tiếp b) Chứng minh MID = MBC c) Kẻ HK vuông góc với ID (K thuộc ID). Chứng minh: K, M, B thẳng hàng và đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên AD Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 x 1 x 3 2x3 5x2 4x 1 5x3 3x2 8 Hết
2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 02 Câu Nội dung Điểm Tính: A = 28 – 2 (\l(\r(,7))–1) 2 1a A = 2 7 – 2( 7 – 1) 0,25 (0,5đ) A = 2 7 – 2 7 + 2 = 2 0,25 3 x x Nêu điều kiện và rút gọn các biểu thức sau B = : x 2 x 2 x x 2 Với x > 0 và x ≠ 4 0,25 3 x x 0,25 1b B = : x 2 x 2 x( x 2) (1,0đ) 2 x x 2 0,25 B = . x( x 2) 2 B = 0,25 Xác định các hệ số a, b biết của đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng đi qua điểm M(2;–2), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 1c Do đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng đi qua điểm M(2; –2), cắt trục 0,25 tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên ta có: 2a + b = 2 (0,5đ) {a.0 + b = -1 2a - 1 = -2 a = {b = -1 {b = -1 0,25 Vậy: a = ; b = –1 Giải phương trình: 3x2 + x – 5 = 0 = 12 - 4.3.(-5) = 1 + 60 = 61 >0 2a 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt (1,0đ) x 1 = ; x 2 = 0,5 Vậy: S = { ; } 0,25
3. Câu Nội dung Điểm Cho phương trình: x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức M = x 1 4 – x 1 2 + x 2 2 – x 1 = 5 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 x1 + x2 = 1 0.25 Áp dụng định lí Vi- ét: {x1.x2 = -1 Vì x 1 , x 2 là hai hai nghiệm phân biệt của phương trình nên ta 2b x 1 2–x 1 –1 = 0 x 1 2 = x 1 + 1 có: 2 2 2 2 2 2 (1,0 đ) {x –x –1 = 0 {x = x + 1 0,25 Ta có: M = x 1 4 – x 1 2 + x 2 2 – x 1 = (x 1 2 ) 2 – x 1 2 + x 2 2 – x 1 M = (x 1 +1) 2 – (x 1 +1) + x 2 2 – x 1 0,25 M = x 1 2 + 2x 1 + 1 – x 1 – 1+ x 2 2 – x 1 M = x 1 2 + x 2 2 = x 1 + 1 + x 2 + 1 M = x 1 + x 2 + 2 = 1 + 2 = 3 0,25 Vậy: M = 3 1. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 630 sản phẩm trong một số ngày. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Gọi số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng sản xuất theo kế hoạch là x (sản 0,25 phẩm); x nguyên dương Số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng sản xuất theo thực tế là x + 5(sản phẩm) 0,25 3 Thời gian phân xưởng hoàn thành theo kế hoạch là (ngày) (2,0đ) 0,25 Thời gian phân xưởng hoàn thành theo thực tế là (ngày) Do phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 3 ngày nên ta có 0,25 phương trình: – = 3 1 2 Giải ra ta được: x = 30 (TM); x = -35(loại) 0,25 Vậy: số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng sản xuất theo kế hoạch là 30 sản 0,25 phẩm
4. Câu Nội dung Điểm 2. Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao 12cm, đường kính đáy bằng 5cm. Tính thể tích chai dung dịch đó? (bỏ qua chiều dày của vỏ chai và lấy 3,14) Bán kính mặt đáy của chai dung dịch là: r = 5:2 = 2,5 (cm) 0,25 Thể tích của chai dung dịch đó là: 0,25 V = r 2 = (2,5) 2 .12. = 75 (cm 3 ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D (D khác B). Lấy điểm M bất kì trên AD. Kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, I thuộc AC) a) Chứng minh: tứ giác MDCI nội tiếp một đường tròn b) Chứng minh MID = MBC c) Kẻ HK vuông góc với ID (K thuộc ID). Chứng minh: K, M, B thẳng hàng và đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên AD C D K I M Vẽ hình đúng đến câu a A H O B 0,5 E 4a (1,0đ) Ta có: ADB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0,25 MHB = 90 0 (gt) Xét tứ giác MDIC có: MDB + MHB = 90 0 + 90 0 = 180 0 0,5
5. Câu Nội dung Điểm Tứ giác BDMH nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 0 ) 0,25 Chứng minh được ∆MBC cân tại M MBC = MCB (1) 0,5 4b Chứng minh tứ giác MDCI nội tiếp MID = MCD (góc nội tiếp cùng chắn cung MD) (2) (1,0đ) 0,5 Từ (1) và (2) MID = MBC Chứng minh được: IMH = 90 0 Ta có: IAH = IKH = IMH = 90 0 A, I, K M, H cùng thuộc đường tròn đường kính IH tứ giác AIKM nội tiếp AIK + AMK = 180 0 (3) Ta có: AIK = AIM + MID = 90 0 + MID AMB = ADB + MBC = 90 0 + MBC (góc ngoài của tam giác MBD) 4c Mà MID = MBC AIK = AMB (4) (0,5đ) Từ (3) và (4) AMB + AMK = 180 0 BMK = 180 0 0,25 K, M, B thẳng hàng Vì AIKM là tứ giác nội tiếp AIM = AKM = 90 0 Vì K, M, B thẳng hàng AKM = AKB = 90 0 K thuộc (O) Gọi E là giao điểm của KH và (O) Vì AIMH là hình vuông AIH = 45 0 Mà AIKH là tứ giác nội tiếp AIH = AKH (góc nội tiếp cùng chắn 0,25 cung AH AKE = 45 0 số đo cung AE bằng 90 0 E cố định Do đó HK luôn đi qua một điểm E cố định khi M di động trên AD Giải phương trình: 2 x 1 x 3 2x3 5x2 4x 1 5x3 3x2 8 5 (1,0đ) ĐK: x 0
6. Câu Nội dung Điểm 2 x 1 x 3 2x3 5x2 4x 1 5x3 3x2 8 2 x 1 x 3 x 1 2 2x 1 x 1 5x2 8x 8 0 0,25 2 x 1 2 x 3(2x 1) 5x 8x 8 0 x 1 0(1) 2 2 x 3(2x 1) 5x 8x 8 0(2) Giải (1), ta có: x + 1 = 0 x 1 (không thỏa mãn) 0,25 Giải (2), 2 x 3(2x 1) 5x2 8x 8 0 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương (số 3 và số (2x+1)). 2 x x 1 Ta có: 3 2x 1 3(2x 1) x 2 2 Khi đó: VT x+ 1 + x + 2 – 5x2 + 8x – 8 VT - 5x2 + 10x – 5 = - 5(x – 1)2 0 VT 0,màVP 0 Dấu “=” xẩy ra x = 1 (thỏa mãn) Vậy: S 1 0,25 Lưu ý : Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.