Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2022-2023 - Trường Phổ thông Năng khiếu

(Bản scan)

Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Lấy D đối xứng với H qua A. Gọi
I là trung điểm CD, đường tròn (1) đường kính CD cắt AB tại các điểm E, F (E thuộc tia AB).
a) Chứng minh ECD = FCH và AE = AF.
b) Chứng minh H là trực tâm của tam giác CEF.
c) Gọi K là giao điểm BH và AC. Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp và EF là tiếp tuyến
chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác CKE và CKFE.
d) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại C của (1) và tiếp tuyến tại K của đường tròn ngoại tiếp
tam giác KEF cắt nhau trên đường thẳng AB.