Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

(Bản scan)

Bài 2 (3,0 điểm)
Cho A, B là hai điểm cố định nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Giả sử C lả
điểm cố định trên tia đối của tia BA. Một cát tuyến thay đỗi qua C cắt đường tròn (O) tại
D và E (D nằm giữa C, E). Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCD và ACE cất
nhau tại giao điểm thứ hai M. Biết rằng bốn điểm O, B, M, E tạo thành tứ giác OBME.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OBME nội tiếp.
b) CD. CE = CO² - R²,
c) M luôn đi chuyển trên một đường tròn có định.