Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Cao Bằng

(Bản scan)

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB. Đường thắng d là tiếp tuyến của (O) tại
B. Trên cung AB lây điểm M (M khác A và B). Tia AM cắt đường thăng d tại C. Gọi I
là trung điểm của AM, tia IO cắt đường thẳng d tại N.

a) Chứng minh rằng tứ giác OBCI nội tiếp.

b) Chứng minh AI.IC = IO.IN.
c) Gọi E là hình chiều của O trên AN. Chứng minh rằng: (AN.CE)/CN=2R
đ) Xác định vị trí của điểm M để 2AM +AC đạt giá trị nhỏ nhất.