Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Hà Huy Tập (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 10 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Hà Huy Tập (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2022 - 2023 TỔ TOÁN Môn: Toán, Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 04 trang) Mã đề thi Họ và tên: SBD: 101 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 3 và có một vectơ pháp tuyến là n 3; 4 . A. 3x 4 y 26 0 . B. 3x 4 y 1 0 . C. 2x 5 y 26 0 . D. 3x 4 y 15 0 . Câu 2. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. A. 24 . B. 120 . C. 360 . D. 96 . Câu 3. Đồ thị hàm số y 4 x2 16 x 3 có trục đối xứng là A. x 4 . B. x 2 . C. y 2 . D. y 4 . Câu 4. Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 7 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 9 8 18 Câu 5. Cho biết điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y 4 x 5 A. 1;5 . B. 2; 8 . C. 0;0 . D. 3; 7 . Câu 6. Tổ 1 của lớp 10T có 12 bạn, cần chọn ra 4 bạn để đi biểu diễn văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 120 . B. 55 . C. 495 . D. 55440 . Câu 7. Gieo một con xúc xắc. Số phần tử của biến cố để mặt chấm lẻ xuất hiện là A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Câu 8. Cho hai đường thẳng 1 : 2x 5 y 1 0 và 2 : 5x 2 y 3 0 . Khi đó hai đường thẳng này A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song với nhau. Câu 9. Tập nghiệm của phương trình x2 4 x 1 x 5 là A.  B. 3 C. 2;3. D. 2. Câu 10. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2 y 1 0 và d2 : x y 5 0 . 7 1 3 7 A. . B. . C. . D. . 5 2 10 10 5 2 6 Câu 11. Tìm hệ số của x3 trong khai triển 1 3x . A. 540 . B. 2 . C. 80 . D. 2 . x 2023 Câu 12. Tập xác định của hàm số y x 3 là 5 x A.  3;5. B.  3;5 . C. 3;5. D. 3;5 . 4 Câu 13. Trong khai triển nhị thức NiuTow 4x 3 , số hạng tổng quát là k4 k k 4 k k k4 k 4 k k k4 k 4 k k4 k k 4 k A. C4 .4 .3 . x . B. C4 .4 .( 3) . x . C. C4 .4 .3 . x . D. C4 .4 .( 3) . x . Câu 14. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần, số phần tử của không gian mẫu là A. 16. B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 15. Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá bài. Xác suất để rút được lá rô là 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 4 13 x2 y 2 Câu 16. Cho hypebol có phương trình chính tắc 1. Tìm các tiêu điểm của hypebol. 36 9 Trang 1/4 - Mã đề 101
2. A. F1 0; 3 5 và F2 0;3 5 . B. F1 5;0 và F2 5;0 . C. F1 3 5 ;0 và F2 3 5;0 . D. F1 0; 5 và F2 0;5 . Câu 17. Elip đi qua điểm A 0;3 và có một tiêu điểm F 4;0 phương trình chính tắc là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 9 25 16 9 25 16 Câu 18. Đường tròn C có tâm I 2; 3 và tiếp xúc với đường thẳng :2x y 4 0 có phương trình là 2 2 A. (x 2)2 y 3 2. B. (x 2)2 y 3 5 . 2 2 C. (x 2)2 y 3 5. D. x 2 ( y 3)2 2. Câu 19. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. A. 24 . B. 60 . C. 96 . D. 720 . Câu 20. Cho biểu thức f x 2 x2 4 x 30 . Khẳng định nào sau đây đúng x 5 A. f x 0 . B. f x 0 5 x 3 . x 3 C. f x 0 5 x 3 . D. f x 0 5 x 3 . Câu 21. Cho biết điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y 3 x2 x 1 A. 2; 11 . B. 1; 3 . C. 1; 6 . D. 0; 1 . Câu 22. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng: A. 2 . B. 1. C. 1. D. 3 . Câu 23. Giả sử có 10 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối các vị trí nhất, nhì, ba? A. 720 . B. 455 . C. 45 . D. 90 . Câu 24. Một tổ gồm 7 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi làm lễ tân cho nhà trường. Tính xác suất sao cho 3 người được chọn có ít nhất 1 học sinh nam. 4 84 3 161 A. . B. . C. . D. . 165 165 11 165 Câu 25. Cho tập hợp 0;1;2;3;4;5 . Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập hợp đó. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu. 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 25 25 10 Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :4x 3 y 1 0 và điểm M 0;3 . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng bằng : 1 A. d M ; 1. B. d M ; 13. C. d M ; . D. d M ; 2. 2 Trang 2/4 - Mã đề 101
3. 4 Câu 27. Từ khai triển nhị thức NiuTow 5x 3 thành đa thức. Hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. A. 4096 . B. 16. C. 16 . D. 4096 . Câu 28. Một hộp chứa 16 viên bi kích thước như nhau trong đó có 7 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 7 ; có 5 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 5 ; có 4 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 4 . Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được vừa khác màu vừa khác số. 74 1 7 21 A. . B. . C. . D. . 66 7 12 66 Câu 29. Cho parabol P : y2 10 x . Tìm điểm trên P có khoảng cách tới tiêu điểm F bằng 3 1 1 1 A. M1 ; 5 và M 2 ; 5 . B. M ;2 5 . 2 2 2 1 1 C. M 2; 5 . D. M1 2;2 2 và M 2 ; . 2 2 Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C : x2 y 2 4 x 10 y 7 0 tại điểm M 2;1 là A. x 8 y 6 0 . B. x 8 y 6 0. C. 2x y 1 0 . D. 2x 3 y 7 0 . Câu 31. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn nam và 7 bạn nữ vào một hàng dọc theo một thứ tự bất kỳ A. 2.7!.7!. B. 9!. C. 14! . D. 7!.7!. Câu 32. Một tổ gồm 7 nam và 5nữ. GVCN cần chọn ra 4 bạn để tham gia vào đội văn nghệ của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 học sinh nam. A. 495 . B. 70 . C. 56 . D. 1344 . Câu 33. Từ các chữ số 1,3,4,5,6,8 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số. A. 60 . B. 108 . C. 20 . D. 120 . Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua điểm M 1;1 và vuông góc với đường thẳng : 4x 3 y 2 0 có phương trình tổng quát là A. 3x 4 y 1 0 . B. 4x 3 y 11 0 . C. 4x 3 y 11 0 . D. 3x 4 y 7 0 . 2 Câu 35. Cho f( x ) ax bx c , a 0. Điều kiện để f( x ) 0  x là a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. (1,0 điểm) Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong hình vẽ x2 y 2 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình 1. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ 25 16 của bản vẽ thiết kế ứng với 25cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75cm . Câu 37. (1,0 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau nhất thiết phải có chữ số 2 . 5 Câu 38. (0,5 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x2 1 3 x 2 . Trang 3/4 - Mã đề 101
4. Câu 39. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có ít nhất 2 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10. HẾT Trang 4/4 - Mã đề 101
5. TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2022 - 2023 TỔ TOÁN Môn: Toán, Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 04 trang) Mã đề thi Họ và tên: SBD: 102 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2023x 2024 Câu 1. Tập xác định của hàm số y x 1 là 4 x A. 1;4. B. 1;4 . C. 1;4. D. 1;4 . Câu 2. Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá bài, có bốn loại cơ, rô, chuồn, bích mỗi loại có 13 lá. Xác suất để rút được lá chuồn là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 13 5 4 4 Câu 3. Cho biết điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y 3 x 2 A. 1;5 . B. 2; 8 . C. 0;0 . D. 1;5 . Câu 4. Tập nghiệm của phương trình x2 3 x 2 2 x 4 là A. 2;3 . B. 2. C.  D. 3 Câu 5. Đường tròn C có tâm I 1; 3 và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4 y 1 0 có phương trình là A. (x 1)2 y 3 2 2 . B. (x 1)2 y 3 2 4 . C. (x 1)2 y 3 2 4 . D. x 1 2 ( y 3)2 2 . Câu 6. Đồ thị hàm số y x2 4 x 3 có trực đối xứng là A. y 4 . B. x 4. C. x 2. D. y 2 . Câu 7. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần, số phần tử của không gian mẫu là A. 8 . B. 16. C. 4 . D. 6 . Câu 8. Tổ 4 có 11 bạn cần chọn ra 5 bạn để đi lao động công ích. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 55 . B. 55440 . C. 120 . D. 462 . Câu 9. Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 9 8 18 Câu 10. Elip đi qua điểm A 5;0 và có một tiêu điểm F 3;0 phương trình chính tắc là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 9 25 16 25 9 9 25 Câu 11. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. A. 24 . B. 60 . C. 96 . D. 120 . Câu 12. Cho biểu thức f x x2 7 x 12 . Khẳng định nào sau đây đúng x 3 A. f x 0 B. f x 0 3 x 4 C. f x 0 3 x 4 D. f x 0 3 x 4 x 4 Câu 13. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : 3 x 4 y 1 0 và d2 : x y 5 0 . 7 1 1 7 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 2 5 2 5 2 Câu 14. Trong khai triển nhị thức NiuTow 3x 2 4 , số hạng tổng quát là k k4 k 4 k k k4 k 4 k k4 k k 4 k k4 k k 4 k A. C4 .3 .( 2) . x . B. C4 .3 .2 . x . C. C4 .3 .( 2) . x . D. C4 .3 .2 . x . Câu 15. Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 2x 5 . Trang 1/4 - Mã đề 102
6. A. 2 . B. 2. C. 80 . D. 80 . Câu 16. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 2 ; 5 và có một vectơ pháp tuyến là n 3 ; 4 . A. 2x 5 y 26 0 . B. 3x 4 y 26 0. C. 3x 4 y 26 0. D. 3x 4 y 1 0. x2 y 2 Câu 17. Cho hypebol có phương trình chính tắc 1. Tìm các tiêu điểm của hypebol. 16 9 A. F1 0; 7 và F2 0; 7 . B. F1 7 ;0 và F2 7;0 . C. F1 0; 5 và F2 0;5 . D. F1 5;0 và F2 5;0 . Câu 18. Cho hai đường thẳng 1 : 2x 5 y 1 0 và 2 : 4x 10 y 1 0 . Khi đó hai đường thẳng này A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Trùng nhau. C. Song song với nhau. D. Vuông góc nhau. Câu 19. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. A. 24 . B. 120 . C. 60 . D. 96 . Câu 20. Gieo một con xúc xắc. Số phần tử của biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 21. Một tổ gồm 8 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi lao động. Tính xác suất sao cho 3 người được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 109 3 84 3 A. . B. . C. . D. . 165 165 165 11 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C : x2 y 2 6 x 14 y 7 0 tại điểm M 2;1 là A. 2x y 1 0 . B. 2x y 1 0 . C. x 8 y 6 0 . D. x 8 y 6 0 . Câu 23. Một tổ gồm 8 nam và 4 nữ. GVCN cần chọn ra 4 bạn để tham gia vào đội xung kích của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 học sinh nữ. A. 224 . B. 56 . C. 1344 . D. 495 . Câu 24. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng: A. 3. B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 25. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 . 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 15 10 Câu 26. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào một hàng dọc theo một thứ tự bất kỳ A. 2.5!.5!. B. 9!. C. 10!. D. 5!.5!. Câu 27. Cho biết điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y 2 x2 3 x 1 A. 2;13 . B. 1;4 . C. 1; 6 . D. 0; 1 . Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :5x 12 y 1 0 và điểm M 0; 1 . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng bằng : Trang 2/4 - Mã đề 102
7. 1 A. d M ; 1. B. d M ; 13. C. d M ; . D. d M ; 2 . 2 2 Câu 29. Cho f( x ) ax bx c , a 0 . Điều kiện để f( x ) 0  x là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua điểm M 2;1 và vuông góc với đường thẳng : 3x 4 y 2 0 có phương trình tổng quát là A. 4x 3 y 11 0 . B. 3x 4 y 2 0. C. 3x 4 y 2 0 . D. 4x 3 y 11 0. Câu 31. Cho parabol P : y2 4 x . Tìm điểm trên P có khoảng cách tới tiêu điểm F bằng 3 A. M1 2;2 2 và M 2 4; 4 B. M1 2;2 2 và M 2 2; 2 2 . C. M 2;2 2 . D. M 2; 2 2 . Câu 32. Từ khai triển nhị thức Newton 3x 5 4 thành đa thức. Hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. A. 16. B. 16 . C. 4096 . D. 4096 . Câu 33. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số. A. 120 . B. 216 . C. 256 . D. 20 . Câu 34. Một hộp chứa 15 viên bi kích thước như nhau trong đó có 6 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 ; có 5 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 5 ; có 4 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 4 . Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được vừa khác màu vừa khác số. 12 74 1 61 A. . B. . C. . D. . 105 105 7 105 Câu 35. Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả sử không có hai người nào bằng điểm nhau. Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra giải nhất, giải nhì, giải ba thì có bao nhiêu kết quả có thể. A. 2730 . B. 455 . C. 45 . D. 90 . PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. (1,0 điểm) Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình x2 y 2 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình 1. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ 25 16 của bản vẽ thiết kế ứng với 25cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75cm . Câu 37. (1,0 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau nhất thiết phải có chữ số 4 . Câu 38. (0,5 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 3 x2 ) 5 . Trang 3/4 - Mã đề 102
8. Câu 39. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có ít nhất 2 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10. HẾT Trang 4/4 - Mã đề 102
9. made cautron dapan 101 1 D 101 2 C 101 3 B 101 4 A 101 5 D 101 6 C 101 7 C 101 8 A 101 9 A 101 10 B 101 11 A 101 12 B 101 13 D 101 14 A 101 15 B 101 16 C 101 17 A 101 18 B 101 19 D 101 20 D 101 21 C 101 22 C 101 23 A 101 24 D 101 25 B 101 26 D 101 27 B 101 28 C 101 29 A 101 30 D 101 31 C 101 32 B 101 33 B 101 34 A 101 35 C 103 1 C 103 2 C 103 3 D 103 4 C 103 5 C 103 6 D 103 7 D 103 8 A 103 9 C 103 10 B 103 11 A 103 12 A 103 13 C 103 14 D 103 15 B 103 16 A
10. 103 17 A 103 18 D 103 19 D 103 20 D 103 21 A 103 22 A 103 23 B 103 24 C 103 25 B 103 26 B 103 27 B 103 28 B 103 29 A 103 30 D 103 31 C 103 32 C 103 33 B 103 34 B 103 35 A 105 1 D 105 2 A 105 3 D 105 4 C 105 5 C 105 6 A 105 7 D 105 8 C 105 9 B 105 10 B 105 11 B 105 12 A 105 13 D 105 14 A 105 15 C 105 16 B 105 17 A 105 18 B 105 19 D 105 20 A 105 21 B 105 22 B 105 23 C 105 24 C 105 25 C 105 26 A 105 27 A 105 28 D 105 29 C 105 30 B 105 31 D 105 32 C 105 33 B
11. 105 34 A 105 35 D 107 1 C 107 2 A 107 3 B 107 4 D 107 5 D 107 6 A 107 7 C 107 8 B 107 9 B 107 10 D 107 11 B 107 12 C 107 13 D 107 14 C 107 15 A 107 16 A 107 17 A 107 18 A 107 19 A 107 20 C 107 21 D 107 22 C 107 23 B 107 24 D 107 25 C 107 26 B 107 27 B 107 28 D 107 29 C 107 30 A 107 31 B 107 32 D 107 33 C 107 34 A 107 35 B 109 1 A 109 2 C 109 3 D 109 4 C 109 5 A 109 6 B 109 7 A 109 8 B 109 9 B 109 10 B 109 11 A 109 12 C 109 13 A 109 14 D 109 15 C
12. 109 16 D 109 17 C 109 18 D 109 19 C 109 20 B 109 21 D 109 22 D 109 23 A 109 24 C 109 25 C 109 26 D 109 27 B 109 28 A 109 29 B 109 30 C 109 31 B 109 32 A 109 33 D 109 34 A 109 35 B 111 1 C 111 2 A 111 3 B 111 4 B 111 5 C 111 6 A 111 7 B 111 8 C 111 9 A 111 10 D 111 11 D 111 12 D 111 13 A 111 14 C 111 15 B 111 16 B 111 17 B 111 18 A 111 19 B 111 20 A 111 21 C 111 22 B 111 23 D 111 24 C 111 25 C 111 26 D 111 27 D 111 28 A 111 29 A 111 30 C 111 31 D 111 32 A
13. 111 33 C 111 34 D 111 35 B
14. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN TOÁN 10 ĐỀ SỐ 1 Câu 36. Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình x2 y 2 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình 1. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ 25 16 của bản vẽ thiết kế ứng với 25cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75cm . Câu 37. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau nhất thiết phải có chữ số 4 . Câu 38. Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 3 x2 ) 5 . Câu 39. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có ít nhất 2 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10. Hướng dẫn CHẤM x2 y 2 0.25 Câu 36. Giả sử M x; y E : 1 ( Hình vẽ ). 25 16 2 2 2 2 y x2 x x 0.25 Khi đó ta có 1 y 16 1 y 4 1 ; y 0 16 25 25 25 75 Theo giả thiết x 75 cm , tức là x 3 ( trên Oxy ). 0.25 25 9 16 16 Suy ra: y 4 1 ( đơn vị ). Từ đó chiều cao của ô thoáng là .25cm 80 cm . Vậy chiều 25 5 5 0.25 cao h cần tìm là 80cm . Câu 37 + Lập số có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 5 Mỗi số tự nhiên cần lập là một chỉnh hợp chập 5 của 7 có A7 2520 ( số) 025 + Lập số có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,5,6,7
15. 5 0.25 Mỗi số tự nhiên cần lập là một chỉnh hợp chập 5 của 6 có A6 720( số) Vậy số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau nhất thiết phải có chữ số 4 là 2520 720 1800 (số) 0.5 Câu 38. Ta có 25 012 222323424525 0.25 1 3x CCxCxCxCxCx5 5 .(3 ) 5 .(3 ) 5 .(3 ) 5 .(3 ) 5 .(3 ) 25 0 12 24 36 48 510 13 x CCxCx5 3. 5 9. 5 27. Cx 5 81. Cx 5 243. Cx 5 0.25 5 2 5 2 Ta thấy hệ số của x trong khai triển x(1 3 x ) là 9.C5 90 . Câu 39. 2 3 4 5 0.25 + Số phần tử của tập S là AAAA5 5 5 5 320 + số phần tử của không gian mẫu là n  320 + Các tập hợp có tổng các phần tử bằng 10 là 1,2,3,4 ; 1,4,5 ; 2,3,5 + Gọi A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên một số từ S có tổng các chữ số bằng 10”. + Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A 4! 2.3! 36 n A 36 9 0.25 + Vậy xác suất của biến cố A là PA n  320 80
16. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN TOÁN 10 ĐỀ SỐ 2 Câu 36. Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình x2 y 2 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình 1. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ 25 16 của bản vẽ thiết kế ứng với 25cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75cm . Câu 37. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau nhất thiết phải có chữ số 2 . Câu 38. Tìm hệ số của x4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x2(1 3 x 2 ) 5 . Câu 39. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có ít nhất 2 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10. Hướng dẫn CHẤM x2 y 2 0.25 Câu 36. Giả sử M x; y E : 1 ( Hình vẽ ). 25 16 2 2 2 2 y x2 x x 0.25 Khi đó ta có 1 y 16 1 y 4 1 ; y 0 16 25 25 25 75 Theo giả thiết x 75 cm , tức là x 3 ( trên Oxy ). 0.25 25 9 16 16 Suy ra: y 4 1 ( đơn vị ). Từ đó chiều cao của ô thoáng là .25cm 80 cm . Vậy chiều cao 25 5 5 h cần tìm là 80cm . 0.25 Câu 37 + Lập số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 4 Mỗi số tự nhiên cần lập là một chỉnh hợp chập 4 của 6 có A6 360 ( số) 025 + Lập số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,3,4,5,6
17. 4 0.25 Mỗi số tự nhiên cần lập là một chỉnh hợp chập 4 của 5 có A5 120 ( số) Vậy số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau nhất thiết phải có chữ số 4 là 360 120 240 (số) 0.5 Câu 38. Ta có 25 012 222323424525 0.25 1 3x CCxCxCxCxCx5 5 .(3 ) 5 .(3 ) 5 .(3 ) 5 .(3 ) 5 .(3 ) 25 0 12 24 36 48 510 13 x CCxCx5 3. 5 9. 5 27. Cx 5 81. Cx 5 243. Cx 5 4 2 2 5 1 Ta thấy hệ số của x trong khai triển x(1 3 x ) là 3.C5 15 . 0.25 Câu 39. 2 3 4 5 0.25 + Số phần tử của tập S là AAAA5 5 5 5 320 + số phần tử của không gian mẫu là n  320 + Các tập hợp có tổng các phần tử bằng 10 là 1,2,3,4 ; 1,4,5 ; 2,3,5 + Gọi A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên một số từ S có tổng các chữ số bằng 10”. + Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A 4! 2.3! 36 n A 36 9 0.25 + Vậy xác suất của biến cố A là PA n  320 80