Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021 - Trường THPT Hoàng Mai (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021 - Trường THPT Hoàng Mai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2021 TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) Họ, tên học sinh: Số báo danh: Phòng thi số: . xxxx 121 Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức: P(1) : () với 0 1 . x x 1 xxxxxxx 111 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để P 4. 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên. Bài II (2,0 điểm). 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với một vận tốc dự kiến. Trên thực tế, nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự kiến là 6 km/h; nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự kiến là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian định trước, tìm vận tốc dự kiến của ô tô. 2. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy. Biết diện tích xung quanh của hình trụ là 5 0 . cm2 Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích khối trụ đó. Bài III (2,5 điểm). 32yx 3 xy 11 1. Giải hệ phương trình . 25yx 2 xy 11 2. Cho phương trình: xxm2 6230. (1) a) Giải phương trình (1) với m 4. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x12 ; x thoả mãn: 22 x1 5 x 1 2 m 4 x 2 5 x 2 2 m 4 2. Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm E, F. Lấy điểm M bất kỳ trên tia đối của tia FE. Qua kẻ hai tiếp tuyến MCMD, với đường tròn (CD, là các tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng FE. Chứng minh rằng KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại RT, . Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác RMT nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y 22 x y S. x22 y xy HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Trang 1/1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2021 TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MÔN THI: TOÁN (Đáp án - thang điểm có 04 trang) Bài I ĐÁP ÁN Thang điểm 1 Rút gọn biểu thức A (1 điểm) 2 xxxx 121 A = (1) : () x 1 xxxxxxx 111 x x 1 1 2 x ( x 1)( x x 1) = ():() 0,25 x 1 x 1 ( x 1)( x 1) x x 1 xxx 11 = ().()(1) x 0,25 x 1 x 1 xx 1 = ()(1) x 0,25 x 1 x 2 = 0,25 x 1 2 Tìm tất cả các giá trị của x để P 0 0,25 x 1 x 1 TH1: xx 24 ; TH2: xx 101 . Kết luận: 01 x hoặc x > 4. 0,25 3 Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên 0.5 3 3 Ta có: P =1 là số nguyên thì là số nguyên khi x 1 x 1 x 1 0,25 là ước của 3. x 1{1;1;3;3} . Từ đó tìm được x {0; 4; 16}. 0,25 Bài II ĐÁP ÁN Thang điểm 1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 ) 80 0,25 Khi đó thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là ()h x 40 Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu là ()h x 6 0,25 40 Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường còn lại là ()h x 12 40 40 80 Theo bài ra ta có phương trình: 0,25 x 6 x 12 x Giải phương trình ta được x 24 ( thỏa mãn) 0,5 Vậy vận tốc dự kiến của ô tô là 24km/h. 0,25
3. 2 Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ. 0,5 2 Sxq 2 . r . h mà h r S 2. r S 50 r 2 xq 25 0,25 22 r h 5 cm Vrhcm 5.5125223 . 0,25 Bài III ĐÁP ÁN Thang điểm 1 ĐKXĐ : xy 1; 1 0,25 yx Giải được 1;0 0,25 xy 11 y 1 x 1 x 0 Từ đó ta có ,với y = -1 không TMĐKXĐ 0,25 x y 1 0 y 1 Vậy hệ phương trình vô nghiệm. 0,25 2 a) Giải phương trình (1) với m = 4 1 Thay m=4 vào phương trình (1) ta có phương trình xx2 6 5 0 0,5 Ta có abc 1650 c Vậy PT có nghiệm xx 1;5 0,5 12a b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 0,5 thoả mãn 22 xxmxxm1122 5245242 Ta có b2 4 ac 8 m 48. Để PT (1) có 2 nghiệm phân 0,25 biệt thì 06m Vậy m<6 thì PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo vi ét ta bc có xxx xm 6;23 121 2 aa Ta có x6x2m30x5x2m4x122 0,25 2 Vì x1 , x2 là nghiệm PT x6x2m30 nên x1 , x2 là nghiệm PT x2 5x 2m 4 x 1 nên ta có 2 x1 5x 1 2m 4 x 1 1 và 2 x2 5x 2 2m 4 x 2 1 22 x1 5x 1 2m4x 2 5x 2 2m4 x 1 1x 2 1 22 Mà x1 5 x 1 2 m 4 x 2 5 x 2 2 m 4 2 nên ta có xx12 1 1 2 x1 x 2 ( x 1 x 2 )1223612210 m m m 5
4. (thoả mãn). KL Bài IV ĐÁP ÁN Thang điểm 1 T d D E K F F O M 0,25 C R C R CM: tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 0,75 M CO 900 (T/c của tiếp tuyến) 0,25 M D O 900 (T/c của tiếp tuyến) 0,25 MDOMCO 1800 (Hai góc đối) Suy ra tứ giác MCOD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 OM. 2 Chứng minh KM là phân giác của góc CKD 1 Ta có K là trung điểm của EF OK EF nên K thuộc đường tròn đường kính MO  5 điểm M, D, C, K, O cùng thuộc một đường tròn đường kính MO. 0,25  DKMDOM (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD) Và CKM COM (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) 0,25 Lại có DOMCOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25  DKM CKM 0,25  KM là phân giác của góc CKD Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác 3 1 RMT nhỏ nhất. Ta có 0,25 SSOCRMTMOR MR2 2. R MC CRR CM CR Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: 0,25 CM. CR OC22 R (không đổi) 2  SRMRT 2 0,25 Dấu “=” xảy ra CM CR R 2 . Khi đó M là giao điểm 0,25 của d với đường tròn tâm O bán kính R 2 .
5. Vậy M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Bài V ĐÁP ÁN Thang điểm xyxy 22 Ta có: S xyxy22 2xyxy 22 1+ 2 0,25 xyxy22 2xyxyxy 2222 3+ 22 xyxyxy 22 Do x; y là các số dương suy ra 22xyxyxyxy 2222 2.2 ; « = » xyxyxyxy2222 22 22 xyxy 2 222222 22 22 xyxyxy 40 2xyxy 0,25 xyxyxy22 (;0) xy22 xyxy22 2 1 ;« = » xy 2xy Cộng các bđt ta được S 6 Sxy 6 .Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y Lưu ý: 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn