Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 PHÚ YÊN Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14/06/2022 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho: A. a2 x . B. x2 a. C. x 2 a . D. a 2 x. Câu 2. Căn bậc ba của biểu thức 1 x 3 là 1 x A. x 1. B. 1 x . C. 3 1 x . D. . 3 Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất? 3x 1 4 A. y 2 x . B. y 2 5 x . C. y . D. y . 5 x Câu 4. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y x 1 và y 2 x 1 là A. 2; 3 . B. 3; 2 . C. 2;1 . D. 1;3 . 1 Câu 5. Đồ thị của hàm số y x2 có trục đối xứng là 4 A. Trục Ox . B. Đường thẳng y x . C. Trục Oy . D. Đường thẳng y x Câu 6. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. x2 7 x 12 0 . B. 2021x2 2022 0 . C. x 1 2 0 . D. x2 x 1 0. Câu 7. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB 6cm, BC 7,5 cm. Độ dài đoạn BH bằng: 27 9 24 4 A. cm. B. cm. C. cm. D. cm. 10 2 5 5 Câu 8. Cho ABC vuông tại A , có B , AB 1cm, AC 2 cm. Khẳng định nào sau đây là sai? sin 1 A. cos 5 . B. sin2 cos 2 1. C. 2 . D. cot . cos 2 Câu 9. Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng? A. Có vô số trục đối xứng. B. Có duy nhất một trục đối xứng. C. Có hai trục đối xứng. D. Không có trục đối xứng nào. R 3 Câu 10. Cho hai đường tròn đồng tâm, có OD R và OA . Tiếp D 2 B C tuyến tại A của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại B và C A (hình 1). Số đo cung nhỏ DC của đường tròn lớn là: O A.90. B. 60. C. 45. D. 30. Câu 11. Cho hình 2. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác hình 1 đều có cạnh bằng 2 cm là Trang 1
2. 3 3 A. cm. B. cm. 3 2 R 2 3 2cm C. cm. D. 3 cm. 3 hình 2 Câu 12. Tính diện tích phần không tô màu, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AC , nửa đường tròn đường kính AB 8 cm và nửa đường tròn đường kính BC 4cm (hình 3) A. 40 cm2 . B. 24 cm2 . C A 8cm B 4cm 2 2 C. 12 cm . D. 20 cm . hình 3 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (1,50 điểm) 1) So sánh các số: 2 3 và 3 2 . 2) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: x 3 y 5 a) ; b) x x 1 2 . 3x y 1 Câu 14. (1,50 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 xmm 2 2 0 ( m là tham số). a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm? b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn xx1. 2 x 1 x 2 0 . Câu 15. (2,00 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Phú và Yên cùng tham gia cuộc thi ma-ra-tông cự li 10 km. Trong 4 km đầu, cả hai chạy cùng vận tốc. Trong 6 km cuối, Phú tăng vận tốc thêm 2 km/h. Yên vẫn duy trì vận tốc của mình trong suốt quãng đường đua. Kết quả Phú về đích sớm hơn Yên 6 phút. Tính vận tốc chạy của Yên. Câu 16. (2,00 điểm) Cho ABC vuông tại A , có AB a , BC 2 a . Về phía ngoài ABC vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC . Đường thẳng d đi qua A cắt nửa đường tròn đường kính AB tại D và cắt nửa đường tròn đường kính AC tại E ( DE, A). a) Chứng minh rằng BD song song với CE . b) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC . Tính số đo góc AOC . c) Xác định vị trí của đường thẳng d để tứ giác BCED nội tiếp được. d) Cho biết BC cố định. Khi đường thẳng d thay đổi thì trung điểm I của đoạn thẳng DE chạy trên đường nào? ===HẾT=== Trang 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 PHÚ YÊN Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI I. TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B D A C D C A A D C C R 3 D Câu 10. Cho hai đường tròn đồng tâm, có OD R và OA . Tiếp 2 B C tuyến tại A của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại B và C A (hình 1). Số đo cung nhỏ DC của đường tròn lớn là: O A.90. B. 60. C. 45. D. 30. hình 1 Giải chi tiết Xét OAC vuông tại A ta có: R 3 OA 3 cosAOC 2 AOC  30 sdCD  30 (góc ở tâm) Chọn D OC R 2 Câu 11. Cho hình 2. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác A đều có cạnh bằng 2 cm là 3 3 O A. cm. B. cm. R 3 2 B E C 2 3 2cm C. cm. D. 3 cm. hình 2 3 Giải chi tiết Gọi E là trung điểm BC OE  BC Vì ABC đều O là tâm đường tròn ngoại tiếp cũng là tâm đường tròn nội tiếp ABC BO là phân giác ABC OBE 30 BE 1 Ta có cosOBE OB R 1 1 2 3 cos30 R Chọn C R cos30 3 Câu 12. Tính diện tích phần không tô màu, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AC , nửa đường tròn đường kính AB 8 cm và nửa đường tròn đường kính BC 4cm (hình 3) S2 2 2 A. 40 cm . B. 24 cm . S1 4cm C 2 2 A 8cm B C. 12 cm . D. 20 cm . S3 hình 3 Giải chi tiết Trang 3
4. 1 2 2 Ta có S1 . .4 8 cm 2 1 2 2 S2 . .6 S 1 18 8 10 cm 2 1 S . .22 2 3 2 2 diện tích phần không tô màu là: SSS 2 3 10 2 12 cm Chọn C II. TỰ LUẬN Câu 13. (1,50 điểm) 1) So sánh các số: 2 3 và 3 2 . 2) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: x 3 y 5 a) ; b) x x 1 2 . 3x y 1 Giải chi tiết 1) Ta có 2 3 12 ; 3 2 18 Vì 12 18 12 18 2 3 3 2 . 2) xy 3 5 x 5 3 y xyx 5 3 1 a) . 3xy 1 3 5 3y y 1 8 yy 16 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 1;2 . b) xx 1 2 xx2 2 0 Vì a b c 1 1 2 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: c x 1; x 2 1 2 a Vậy S 1; 2 Câu 14. (1,50 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 xmm 2 2 0 ( m là tham số). a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm? b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn xx1. 2 x 1 x 2 0 . Giải chi tiết 2 2 a) Ta có 2 m 1 4.1. mm 2 4mm2 8 4 4 mm 2 4 8 12m 12 Để phương trình có nghiệm thì 0 12m 12 0 m 1. b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 12m 12 0 m 1 Sxx1 2 2 m 1 Theo định lí Vi-Et ta có: 2 Pm m 2 Ta có xx1. 2 x 1 x 2 0 PS 0 mm2 2 2 m 2 0 Trang 4
5. m2 3 m 4 0 m 1 L m 4 N Vậy m 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 15. (2,00 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Phú và Yên cùng tham gia cuộc thi ma-ra-tông cự li 10 km. Trong 4 km đầu, cả hai chạy cùng vận tốc. Trong 6 km cuối, Phú tăng vận tốc thêm 2 km/h. Yên vẫn duy trì vận tốc của mình trong suốt quãng đường đua. Kết quả Phú về đích sớm hơn Yên 6 phút. Tính vận tốc chạy của Yên. Giải chi tiết 1 Đổi 6 h 10 Gọi x km/ h là vận tốc của Yên x 0 vận tốc 4 km đầu của Phú là x vận tốc 6 km cuối của Phú là x 2 10 Thời gian Yên chạy là (h) x 4 6 Thời gian Phú chạy là (h) x x 2 Vì Phú về đích sớm hơn Yên 6 phút nên ta có phương trình: 4 6 1 10 xx 2 10 x 40 x 2 60 xxx 2 100 x 2 x2 2 x 120 0 x 10 N x 12 L Vậy tốc độ của Yên là 10 km/h. Câu 16. (2,00 điểm) Cho ABC vuông tại A , có AB a , BC 2 a . Về phía ngoài ABC vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC . Đường thẳng d đi qua A cắt nửa đường tròn đường kính AB tại D và cắt nửa đường tròn đường kính AC tại E ( DE, A). a) Chứng minh rằng BD song song với CE . b) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC . Tính số đo góc AOC . c) Xác định vị trí của đường thẳng d để tứ giác BCED nội tiếp được. d) Cho biết BC cố định. Khi đường thẳng d thay đổi thì trung điểm I của đoạn thẳng DE chạy trên đường nào? Giải chi tiết B d O D C A I E Trang 5
6. a) Ta có ADB AEC 90 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BD DE BD// CE . CE DE 11 b) Ta có OA OB OC BC .2a a (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) 22 mà AB a OAB là tam giác đều AOB 60 AOC 120  (kề bù) c) Ta có BDE 90 Để tứ giác BCED nội tiếp được thì BCE 90 (hai góc đối có tổng bằng 180) CE BC Mà CE DE DE// BC Hay để tứ giác BCED nội tiếp được thì d// BC . d) Ta có BCED là hình thang (vì BD// CE ) mà O là trung điểm BC , I là trung điểm DE OI là đường trung bình của hình thang BCED . BD//OI // CE OI DE OAI vuông tại I . Do BC cố định nên O cố định. Ta có điểm A cố định nên OA cố định. khi d di chuyển thì I luôn nằm trên đường tròn đường kính OA. Trang 6