Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Tây Ninh (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Tây Ninh (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024 Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2023 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức T 13 4 3 13 4 3 . Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng d1 :5 y ax và d2 :3 y xb 2. Tìm ab, biết d1 và d2 cùng đi qua điểm M(2; 3) . Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng AE . 23a bc Câu 4: (1 điểm) Cho abc,, là ba số thực khác 0 thỏa mãn . Tính giá trị của biểụ thức bc6 a 4ac cb P . bc 2 ab Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (x y )2(1)(2)90.22 yx y 2 Câu 6: (1 điểm) Cho parabol (Py ): 2 x2 và đường thẳng ():(7)33d y mx m . Tìm các giá trị nguyên âm của m để ()P cắt ()d tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4. Câu 7: (1 điểm) Cho đường tròn ()O đường kính AB . Trên ()O lấy hai điểm CD, nằm khác phía đối với AB và CD không đi qua O . Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC, I là trung điểm đoạn thẳng EF . Chứng minh IC là tiếp tuyến của ()O . Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn ()O và điểm M nằm ngoài ()O , vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC không đi qua O() MB MC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên MO . a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác BHOC nội tiếp. b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua B song song với AC cắt các đường thẳng MA, AH lần lượt tại KI, . Chứng minh KB BI . Câu 9: (1 điểm) Cho abc,, là các số thực dương thỏa mãn abc 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 567 biểu thức M (19 abc 22 25 ) 2 . 6 abc . HẾT . Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: . Chữ ký của giám thị 2:
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức T 13 4 3 13 4 3 . Lời giải ▪ Ta có: T 13 4 3 13 4 3 12 2.2 3.1 1 12 2.2 3.1 1 22 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 23 1 2. Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng d1 :5 y ax và d2 :3 y xb 2. Tìm ab, biết d1 và d2 cùng đi qua điểm M(2; 3) . Lời giải 25aa 3 4 ▪ Do d và d cùng đi qua điểm M(2; 3) nên ta có: . 1 2 6 bb 23 7 ▪ Vậy ab 4; 7. Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng AE . Lời giải ▪ Kẻ AH CD . ▪ Suy ra: ABCH là hình chữ nhật AH 4 cm; HD CD CH 3 cm . ▪ Xét AHD H 90 có: AD2 AH 2 HD 2 4 22 3 25 AD 5 cm . AD AD 10 10 3 ▪ Xét ADE ADE 90 có: cos 30 AE . AE cos 30 3 3 10 3 ▪ Vậy AE . 3 23a bc Câu 4: (1 điểm) Cho abc,, là ba số thực khác 0 thỏa mãn . Tính giá trị của biểụ thức bc6 a 4ac cb P . bc 2 ab Lời giải
3. 2a bt 23a bc c 2 3 ▪ Đặt: t b t2 at 22a at t 1. bc63 a c 6 at ba 2 ▪ Suy ra: . ca 6 4accb 4 aa .6 6 aa .2 12 3 ▪ P . bc 2 ab 2 aa .6 2 aa .2 16 4 Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (x y )2(1)(2)90.22 yx y 2 Lời giải (x y))222(1)(290 yx y 2 x2 y22 xy 2 xy2 2 y 22 y 44 y 90 x2 42 xyyyy 22 4 1 x 2 x 2 2 y2 yx 21 xx 2 22 yy2 2 1 x 1 xx 21 1 ▪ TH1: y 1   1; 1 , 1; 2 . x 22212240 yy22 yy y 2 x 3 xx 21 3 ▪ TH2: y 1   3;1 , 3; 2 . x 22212240 yy22 yy y 2 Câu 6: (1 điểm) Cho parabol (Py ): 2 x2 và đường thẳng ():(7)33d y mx m . Tìm các giá trị nguyên âm của m để ()P cắt ()d tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4. Lời giải ▪ Phương trình hoành độ giao điểm của (Py ): 2 x2 và ():(7)33d y mx m là: 2x2 7 mx 33 m 2x2 7 mx 33 m 0 2 7 m 4.2. 3 3 mm 2 14 m 49 24 24 m 2 mm2 10 25 m 5 0,  m . ▪ Để ()P cắt ()d tại hai điểm phân biệt thì 05 m . ▪ Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: 7 mm 5 22 m m 1 x ; 1 4 42 7 mm5 12 x 3. 2 44 m 1 ▪ Yêu cầu bài toán 4m 18 mm 7 7. 2 ▪ Vậy tập các giá trị nguyên âm thoả yêu cầu bài toán của m là: 6;4;3;2;1 . Câu 7: (1 điểm) Cho đường tròn ()O đường kính AB . Trên ()O lấy hai điểm CD, nằm khác phía đối với AB và CD không đi qua O . Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC, I là trung điểm đoạn thẳng EF . Chứng minh IC là tiếp tuyến của ()O . Lời giải
4. ▪ Xét BEF có: ADB ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BA là đường cao thứ ba. Suy ra: BLF 90 L EF . ▪ Ta có: CEF LBF 1 (cùng phụ với CFE ). ▪ Xét EFC C 90 có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền CI IE EIC cân tại I . Suy ra: CEF ICE 2 ▪ Mặt khác: OCB LBF 3 (do OBC cân tại O ) ▪ Từ 1,2,3 OCB ICE . ▪ Ta có: OCI ICE OCA OCB OCA ACB 90 .  IC OC ▪  IC là tiếp tuyến của ()O . CO  Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn ()O và điểm M nằm ngoài ()O , vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC không đi qua O() MB MC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên MO . a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác BHOC nội tiếp. b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua B song song với AC cắt các đường thẳng MA, AH lần lượt tại KI, . Chứng minh KB BI . Lời giải a)
5. MA MB ▪ Ta có: MBA MAC (g – g) MA2 MB. MC . MC MA ▪ MAO A 90 , AH  MO MA2 MH. MO . MB MH ▪ Suy ra: MB MC MH MO . MO MC MB MH ▪ Xét BMH và OMC có M chung và BMH OMC cgc . MO MC ▪ Suy ra: BHM BCO mà BHM BHO  180 BCO BHO 180 . ▪ Vậy tứ giác BHOC nội tiếp. b) BK MB ▪ BK AC 1 AC MC BI BN ▪ BI AC 2 AC NC ▪ Do OHBC nội tiếp đường tròn nên: OHC OBC OCB BHM .  AHC OHC 90 ▪ Khi đó  AHC AHB AH là phân giác trong của BHC AHB BHM 90  HB BN HC NC HB MB ▪ Mà HM AH HM là phân giác ngoài của BHC . HC MC BK BI ▪ Từ 1,2, , BK BI . AC AC Câu 9: (1 điểm) Cho abc,, là các số thực dương thỏa mãn abc 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 567 biểu thức M (19 abc 22 25 ) 2 . 6 abc Lời giải ▪ Ta có: abc++≥6 . 1 567 19 10  22 12  25 14  ▪ M (19 abc 22 25 ) 2 =abc ++  ++  + . 6 abc 666abc    10 Cauchy 12 Cauchy 14 Cauchy ▪ Xét kmn,, 0: ka 2 10k ; mb 2 12m ; nc 2 14n a b c ⁎ak 2 2 5 2 10 k 10 5 Dấu bằng xảy ra ka 25 k k . a 2 7 ⁎ Tương tự ta tìm được: m 3 , n . 2 5 10 12 7 14 2 2 2 ▪ Do đó: M a 3 b c abc 2 ab 2 c 333 2 M 2 25 2 36 2 49 .6 40 . 3 ▪ Dấu bằng xảy ra khi abc 2. ▪ Vậy MMin 40 khi abc 2. Hết