Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lạc Viên (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lạc Viên (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LẠC VIÊN Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 2 x x x 4 A = 4 2 3 B = . với x > 0, x ≠ 4 3 1 x 2 x 2 9x a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B Bài 2 (1,5 điểm) 1. Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M (3;1) và 1 song song với đường thẳng (d) y = - x + 2 0 2 1 . 3 2. Bác Bình đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với lãi suất là 12%/năm và bác chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 12 tháng kể từ ngày kí hợp đồng cả vốn lẫn lãi (Biết tiền lãi tháng trước không cộng dồn vào tiền vốn để lãi tháng sau). Khi kết thúc hợp đồng Bác Bình đã phải chi trả cho ngân hàng là 280 triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà bác Bình đã kí hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu? Bài 3:( 2,5đ) 1.Cho parabol (P): y= -x2 và đường thẳng (d): y = mx -1 a) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của (d) và parabol (P). Tìm giá 2 2 trị của m để x1 x2 x2 x1 x1x2 = 3 2. Bài toán thực tế: Biết rằng theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát 1 lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không? Bài 4. (0,75 điểm) Có 2 lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 3. Hãy so sánh dung tích của 2 lọ và diện tích xung quanh của 2 lọ. Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB, điểm C nằm giữa A và B. Trên đường tròn lấy điểm D (D khác A và B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Đường thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. Gọi G là giao điểm của DF và AE. a) Chứng minh B· AE D· FE và AGCF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CG vuông góc với AD. c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh CH CB.
2. x2 y2 xy 1 4y Bài 6. (0,75đ) Giải hệ phương trình sau: . 2 (x 1)(x y 2) y Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Phùng Thị Thuỷ
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS LẠC VIÊN Năm học 2020 – 2021 Bài 2 Yêu cầu cần đạt Điểm a. (0,75 điểm) 2( 3 1) 0,25 A ( 3 1)2 ( 3 1)( 3 1) 2( 3 1) A 3 1 0,25 3 1 0,25 A 3 1 3 1 2 b. (0,75 điểm). Với x > 0; x ≠ 4 ta có x( x 2) x( x 2) x 4 B . Bài 1 x 4 3 x 0,25 (1,5 điểm) x 2 x x 2 x x 4 B . x 4 3 x 2x x 4 2 x B . x 4 3 x 3 0,25 Với x > 0; x ≠ 4 ta có 2 x A B 2 3 x 9 x 3 Đối chiếu với ĐKXĐ x > 0; x ≠ 4 0 B khi 0 < x < 9 và x ≠ 4. 0,25 Bài 2 Yêu cầu cần đạt Điểm -1 a = 1. Vì song song với (d) 3 b 2021 2.1 0,25
4. -1 0,25 Hàm số cần tìm có dạng y = x + b (b 2021) 3 Vì đi qua điểm M (3;1) nên: 0,25 -1 .3 + b = 1 b = 2 (thỏa mãn b ≠ 2021). 3 1 Vậy hàm số cần tìm là y x 2 . 3 2. Gọi x (triệu đồng) là số tiền mà bác Bình đã kí hợp đồng mượn ngân hàng (ĐK: x > 0) 12 Số tiền lãi mà bác Bình phải trả sau 12 tháng là .x ( triệu 100 0,25 2.2 đồng) Vì khi kết thúc hợp đồng bác Bình đã phải chi trả cho ngân hàng là 280 triệu đồng nên ta có phương trình: 12 x + .x = 280 100 0,25 1,12x = 280 x = 250 ( thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy bác Bình đã mượn của ngân hàng 250 triệu đồng. Bài Điểm 3.1a Xét phương trình hoành độ giao điểm của( P) và (d) : -x2 = mx -1 x2 +mx – 1 = 0 0,25 Có a.c = - 1 0) 0,25 Khi đó vận tốc của Tuấn là x + 2 (km/h) 26 Thời gian Hoa đi hết quãng đường là (h) x 26 Thời gian Tuấn đi hết quãng đường là (h) x 2 Vì Tuấn đến nơi sớm hơn 5 phút nên ta có PT: 0,25
5. 26 26 1 x2 2x 624 0 x x 2 12 0,25 Tìm được x = 24 (TM) Suy ra vận tốc của Hoa là 24km/h; Tuấn là 26km/h Vì 24 25 nên Hoa đi đúng vận tốc quy định; Tuấn 0,25 đi không đúng vận tốc quy định Bài Yêu cầu cần đạt Điểm 4 (0,75 điểm) 2 2 a) V1 = πR . 2a = 2πR a 2 2 V2 = π.(2R) .a = 4πR a 0,25đ =>V1 = 2V2 b) S1 = 2πR.2a = 4πR.a 0,25đ S2 = 2π.2R.a = 4πRa Vậy S1 = S2 0,25đ Bài Yêu cầu cần đạt Điểm Vẽ hình đúng để làm câu a). E D G A B M C 0,25 H F Có E là điểm chính giữa cung nhỏ BD, nên E»B E»D . 0,25 a) 1 1 Có B· AE sđ E»B, D· FE sđ E»D. Do đó B· AE D· FE . 0,25 2 2 0,25
6. Suy ra C· AG C· FG . 0,25 Do đó tứ giác AGCF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết). b) Xét tứ giác AGCF nội tiếp, có A· CG A· FG (góc nội tiếp cùng 0,25 chắn A»G ). (1) Xét đường tròn đường kính AB có A· FG A· BD (góc nội tiếp 0,25 b) cùng chắn A»D ). (2) · · Từ (1), (2) suy ra ACG ABD nên CG || BD (hai góc đồng vị). 0,25 Có A· DB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD  AD, 0,25 suy ra CG  AD . c) Gọi M là giao điểm của DF và AB. Do CH || AD nên CH AD  (3) CM AM 0,25 AD GD Do AG là phân giác của góc M· AD nên  (4) c) AM GM GD CB Do CG || BD nên  (5) 0,25 GM CM CH CB 0,25 Từ (3), (4), (5) ta có CH CB. CM CM Bài Yêu cầu cần đạt Điểm x2 1 0 0,25 + Với y 0Hpttrởthành: (vônghiệm) 2 (x 1)(x 2) 0 x2 1 (x y) 4 y + Với y 0 .Hệtrởthành x2 1 ( )(x y 2) 1 y x2 1 a b 4 Đặt a ,b x y ta được y a(b 2) 1 0,25 x2 1 1 =>Với a 1,b 3 y . x y 3 Giảiđượcnghiệmcủahệ: (x; y) (1;2) và (x;y)=(-2;5) 0,25 TM. BAN GIÁM HIỆU