Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (1,5 điểm). 5 + 5 Cho các biểu thức A = - 6- 2 5 5 + 1 æ 1 1 ö x ç ÷ và B = ç + ÷: (với x > 0;x ¹ 1). èçx - x x - 1ø÷ x - 2 x + 1 a) Rút gọn các biểu thức A,B . b) Tìm các giá trị của x để 3A + B = 0. Bài 2. (1,5 điểm). ì ï 5(x + 2y) = 3x - 1 1. Giải hệ phương trình íï . ï 2x + 4 = 3 x - 5y - 12 îï ( ) 2. Công ty Viễn thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí lắp đặt ban đầu là 400000 đồng và mức phí tính hàng tháng là 50000 đồng (tính từ tháng đâu tiên). Công ty Viễn thông B cung cấp dịch vụ Internet không mất phí lắp đặt nhưng mức phí tính hàng tháng là 90000 đồng. a) Viết hai hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng Internet của hai Công ty A và B. b) Hỏi bạn An sử dụng trên mấy tháng thì chọn dịch vụ bên Công ty Viễn Thông A có lợi hơn? Bài 3. (2,5 điểm). 1. Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0(1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 0. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12. 2. Bài toán thực tế: Một công ty nhập một lô hàng gồm 80 sản phẩm, dự kiến giá bán mỗi sản phẩm là 200 ngàn đồng. Thực tế, chất lượng của 80 sản phẩm không đồng đều nên công ty chia làm 2 loại và giảm giá 20% trên các sản phẩm loại II. Sau khi bán hết, công ty thu về 15 triệu đồng. Hỏi có bao nhiêu sản phẩm phải giảm giá ? Bài 4. (0,75 điểm). Công ty sữa Ông Thọ chuyên sản xuất các hộp sữa hình trụ có thể tích 508,68cm3 , trong đó chiều cao hộp là 8cm . Hỏi nếu công ty cần xuất xưởng lô hàng 3500 hộp sữa thì cần tốn bao nhiêu tiền 2 để thiết kế bao bì xung quanh vỏ hộp sữa? Biết rằng chi phí thiết kế bao bì là 25 đồng/cm . Lấy p = 3,14. Bài 5. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M . Kẻ MH vuông góc với BC (H Î BC ). a) Chứng minh tứ giác BOMH nội tiếp. · b) Gọi E là giao điểm của MB và OH . Chứng minh HO là tia phân giác của MHB và ME.HM = BE.HC . Trang 1/1
2. c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K (K khác M ). Chứng minh ba điểm C,K ,E thẳng hàng. Bài 6. (0,75 điểm). Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x y z 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 1 x2 1 y2 1 z2 2 x y z . Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Vũ Hoàng Hiệp Nguyễn Lệ Hằng Mạc Văn Nghĩa Bùi Thế Anh Nguyễn Đình Thảo Trang Nguyễn Hồng Điệp Trang 2/1
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học 2020 – 2021 Hướng dẫn gồm 04 trang Bài Đáp án Điểm a) (1.0 điểm) 5( 5 + 1) 2 A = - ( 5 - 1) = 5 - 5 - 1 0,25 5 + 1 = 5 - ( 5 - 1) = 1. 0,25 æ ö 2 ç ÷ x - 1 ç 1 1 ÷ ( ) B = ç + ÷× 0,25 ç x x - 1 x - 1÷ x èç ( ) ø÷ 1 2 (1,5 x + 1 ( x - 1) x - 1 điểm) = × = ×. 0,25 x ( x - 1) x x b) (0.5 điểm) Với x > 0,x ¹ 1. Để x - 1 3x + x - 1 4x - 1 0,25 3A + B = 0 Û 3 + = 0 Û = 0 Û = 0. x x x 1 Þ 4x - 1 = 0 Û x = (TM ) . 4 0,25 1 Vậy x = thì 3A + B = 0. 4 1. (0.75 điểm) ïì ì ï 5(x + 2y) = 3x - 1 ï 5x + 10y = 3x - 1 íï Û í 0,25 ï 2x + 4 = 3 x - 5y - 12 ï 2x + 4 = 3x - 15y - 12 îï ( ) îï ì ì ï 2x + 10y = - 1 ï 2x + 10y = - 1 Û í Û í 0,25 ï - x + 15y = - 16 ï - 2x + 30y = - 32 îï îï ïì 27 2 ì ï x = ï - x + 15y = - 16 ï (1,5 Û í Û íï 8 . ï 40y = - 33 ï - 33 điểm) îï ï y = îï 40 0,25 æ ö ç27 - 33÷ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = ç ; ÷× èç 8 40 ø÷ 2. (0.75 điểm) a) Gọi C là chi phí hàng tháng. Chi phí C được tính bởi tổng chi phí ban đầu và chi phí hàng tháng phải chi trả. Gọi t là số tháng tính kể từ khi bắt đầu sử dụng dịch vụ của các Công ty 0,25 Viễn thông. Khi đó ta có - Tổng chi phí của khách hàng khi sử dụng dịch vụ Internet của Công ty Viễn thông A sau Trang 3/1
4. t tháng là: CA = 400000 + 50000t - Tổng chi phí của khách hàng khi sử dụng dịch vụ Internet của Công ty Viễn thông B sau t tháng là: 0,25 CA = 90000t b) Để An sử dụng dịch vụ của Công ty Viễn thông A có lợi hơn, tức là: CA 10 0,25 Vậy bạn An sử dụng Internet nhiều hơn 10tháng thì chọn dịch vụ bên Công ty A sẽ có lợi hơn. 1. (1.5 điểm) a) (0.5 điểm) Với m = 0 ta được phương trình x2 - 2x = 0 (*) 0,25 éx = 0 Û x x - 2 = 0 Û ê . ( ) êx = 2. ëê 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x = 0;x = 2 với m = 0 . b) (1,0 điểm) 2 Có D ' = m + 1 - 2m = m2 + 1 > 0 " m ( ) 0.25 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . ïì x + x = 2(m + 1) ï 1 2 Áp dụng hệ thức Viets í * . ï x .x = 2m ( ) îï 1 2 0,25 Vì x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nên ïì x > 0 ïì 2(m + 1) > 0 ï 1 ï í Û í Û m > 0. 3 ï x > 0 ï 2m > 0 (2.5 îï 2 îï điểm) Vì x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 12 nên 2 2 2 Theo định lý Pitago x1 + x2 = 12 Û (x1 + x2 ) - 2x1x2 = 12 (2) 0,25 é ù2 Thay (*) vào phương trình (2) ta được: ëê2(m + 1)ûú - 2.2m = 12 Û 4m2 + 8m + 4- 4m = 12 Û 4m2 + 4m - 8 = 0 ém = 1 (TM ) Û m2 + m - 2 = 0 Û ê 0,25 êm = - 2 (KTM ) ëê Vậy m = 1. 2. (1.0 điểm) Gọi số sản phẩm loại II là x (sản phẩm) (x Î N *,x < 80) 0,25 Số sản phẩm loại I là 80- x (sản phẩm) 0,25 Giá bán mỗi sản phẩm loại II là 200.80% = 160 (ngàn đồng) Tổng số tiền thu được khi bán hết 80 sản phẩm là 200.(80- x)+ 160.x (ngàn đồng) 0,25 Theo đề bài ta có 200.(80- x)+ 160.x = 15000 Û 16000- 200x + 160x = 15000 Û x = 25 (TM ) 0,25 Vậy số sản phẩm phải giảm giá là 25 sản phẩm. Trang 4/1
5. (0,75 điểm) Gọi R là bán kính hộp sữa Ông Thọ mà công ty đó sản xuất (ÐK : R > 0) 0,25 4 Ta có V = pR2h , V = 508,68cm3 , h = 8cm nên ta tính được R = 4,5cm . (0,75 Diện tích xung quanh của một hộp sữa là 2 điểm) Sxq = 2pRh = 2.3,14.4,5.8 = 226, 08(cm ) 0,25 Chi phí thiết kế bao bì cho một hộp sữa là 226, 08.25 = 5652 (đồng) Chi phí thiết kế bao bì cho 3500 hộp sữa là 5652.3500 = 19782000 (đồng) 0,25 (3.0 điểm) C M H K E A B O N Vẽ hình đúng hết phần a) 0,25 điểm. a) (1,0 điểm) · Có MOB = 90°(AB ^ MN ) 0,25 · MHB = 90°(MH ^ BC ) 0,25 · · 5 Suy ra MOB + MHB = 180° 0,25 (3,0 nên tứ giác BHMO nội tiếp (dấu hiệu nhận biết). 0,25 điểm) b) (1,0 điểm) Xét tứ giác BHMO nội tiếp có · · MHO là góc nội tiếp chắn cung MO và BHO là góc nội tiếp chắn cung BO · · 0,25 mà MO = BO (quan hệ giữa dây và cung) nên MHO = BHO . · Do đó HO là tia phân giác của MHB . · EM HM Xét DMHB có HE là tia phân giác của MHB Þ = (1) 0,25 EB HB · Xét (O) có AMB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · Þ BMC = 90° (kề bù với AMB = 90° ). 0,25 Xét DBMC vuông tại M và MH ^ BC HM HC nên MH 2 = HC.HB Û = (2) HB HM EM HC Từ (1) và (2) suy ra = Û ME.HM = BE.HC (đpcm) 0,25 EB HM c) (0,75 điểm) · Xét (O) có MKN = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Trang 5/1
6. · Xét đường tròn ngoại tiếp DMHC có MKC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · Suy ra MKC + MKN = 180° nên ba điểm C,K ,N thẳng hàng. (3) · Xét (O) có MBN = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · · Xét DBHM và DBMC có MBC chung; BHM = BMC = 90° BH HM MC HM MC HM 0,25 Do đó DBHM và DBMC (g.g) Þ = Û = Þ = BM MC BM BH BN BH ME HM ME MC Lại có = . Suy ra = EB BH BE BN · · ME MC Xét DMEC và DBEN có EMC = EBN = 90°; = BE BN · · Do đó DBHM và DBMC (c.g.c) Þ MEC = BEN (hai góc tương ứng) 0,25 · · · · Mà MEC + CEB = 180° nên NEB + CEB = 180° Do đó ba điểm C,E,N thẳng hàng. (4) Từ (3) và (4) suy ra bốn điểm C,K ,E,N thẳng hàng hay ba điểm C,K ,E thẳng hàng. (0,75 điểm) Chứng minh bài toán phụ sau a b 2(a b) 2 2 Ta có a b 2(a b) a b 2(a b) 2 0,25 a b 2 ab 2(a b) a b 0 (luôn đúng với mọi a,bdương) Bất đẳng thức xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi a b. Áp dụng bất đẳng thức a b 2(a b) ta có 1 x2 2x 2(1 x)2 2(x 1). Dấu bằng xảy ra khi x = 1. Tương tự ta có: 1 y2 2y 2(1 y)2 2(y 1) 1 z2 2z 2(1 z)2 2(z 1) 0,25 6 (0,75 Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta được điểm) 1 x2 1 y2 1 z2 2 x y z 2 (x 1) (y 1) (z 1) 2 2 x y z x 1 y 1 z 1 Lại có x ; y ; z 2 2 2 nên suy ra x 1 y 1 z 1 P 2 (x 1) (y 1) (z 1) 2 2 2 2 2 0,25 2 2 2 2 x y z 3 3 3 6 3 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y z 1. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 6 3 2 khi x y z 1. Trang 6/1
7. Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình mà làm vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Vũ Hoàng Hiệp Nguyễn Lệ Hằng Mạc Văn Nghĩa Bùi Thế Anh Nguyễn Đình Thảo Trang Nguyễn Hồng Điệp Trang 7/1