Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bình Định (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bình Định (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021- 2022 BÌNH ĐỊNH Đề chính thức Môn thi: Toán Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1: (2 điểm). x 1 1 2 1.Cho biểu thức P : Với x>0;x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của P khi x 4 2 3 x 2y 6 2. Giải hệ phương trình: 2x 3y 7 Bài 2: (2 điểm) 1. Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của PT và xác định nghiệm còn lại của PT ( nếu có) 2. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x1, y1 ; B x2 , y2 sao cho: y1+y2 - x1 x2=1 Bài 3: (2,0 điểm) Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đên A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ·ACB 900 nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC, đường thảng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB; H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp. b) Chứng minh MF  AE c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng minh EC EK E· QA 900 & IC IK Bài 5 (1,0 điểm). 1 1 1 1 Cho a,b, c là các số dương thỏa: 2.CMR : abc . 1 a 1 b 1 c 8 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1. a) Rút gọn biểu thức P : ĐK: x 0; x 1
2. x 1 1 2 x x x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 P : : . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy P với x 0; x 1 x 1 b) Tìm giá trị của P khi x 4 2 3 : 2 với x 0; x 1, ta có: x 4 2 3 3 1 3 1 3 1 x 1 4 2 3 1 5 2 3 5 3 6 P x 1 3 1 1 3 3 Vậy . x 2y 6 x 4 2. Vậy HPT có nghiệm duy nhất 2x 3y 7 y 5 Bài 2: (2điểm) 1. Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của PT và xác định nghiệm còn lại của PT ( nếu có). Vì x=3 là nghiệm của PT, nên: 32 m 3 .3 2m2 3m 0 2m2 0 m 0 b Khi đó theo hệ thức Vi-et, ta có: x x m 3 0 3 3 x 3 x 3 3 0 1 2 a 2 1 Vậy . 2. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x1, y1 ; B x2 , y2 sao cho: y1+y2 - x1 x2=1: Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt: x2=(2m+1)x-2m x2- (2m+1)x+2m=0 (1) 2 2 2 2 2m 1 4.1.2m 1 4m 4m 8m 4m 4m 1 2m 1 0 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x1, y1 ; B x2 , y2  PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 2 1 0 2m 1 0 2m 1 0 m 2 b x x 2m 1 1 2 a Theo hệ thức Vi- ét, ta có: mà y= x2, nên: c x .x 2m 1 2 a
3. 2 2 2 2 y1 y2 x1x2 1 x1 x2 x1x2 1 x1 x2 3x1x2 1 2m 1 3.2m 1 m 0 TM 2 4m 2m 0 2m(2m 1) 0 1 m KTM 2 Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu . Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) 160 km ĐK: x > 0 A Vận tốc của ô tô là : x+20 (km/h) B C 72 km Quãng đường AC: 160-72=88 (km) 88 Thời gian xe máy đi từ A đến C là: (giờ) x 72 Thời gian ô tô đi từ B đến C là: (giờ) x 20 Vì ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ nên ta có pt: 88 72 2 x1 40(TM ) 1 x 4x 1760 0 x x 20 x2 44(KTM ) Vậy vận tốc của xe máy là 40 (km/h) Vận tốc của ô tô là : 40+20 = 60(km/h) Bài 4: (4,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp: Ta có: B· FE 900 Vì EF  AB ;B· HE 900 Vì BH  BC => Tứ giác BKMI nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề H,F cùng nhìn BE dưới góc bằng nhau) C D b)Chứng minh MF  AE : Ta có: MB=MC (gt) => EM  BC B· ME B· FE B· HE 900 M  3 điểm M;F;H cùng nằm trên đường tròn đường kính BE F =>5 điểm B;M;F;H;E cùng nằm trên đường tròn đường kính BE A 1 B 2 => Fµ Eµ ( góc nội tiếp cùng chắn cung MB) (1) 1 1 O ¶ ¶ Và B2 E2 ( góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (2) Lại có: EM  BC Cung BE= cung CAE H 2 M· BE F· AE ( Góc nội tiếp chắn hai cung băng nhau) 1 Mà M· BE Eµ 900 ; F· AE E¶ 900 ( tam giác vuông) 1 2 E µ ¶ Suy ra: E1 E2 (3) Từ (1); (2) và (3) Suy ra: B¶ Fµ , mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên: MF//BH ,mà BH  AE 2 1 MF  AE C D M 1 I A 2 F 1 B K 2 Q O H 2 1 E
4. EC EK c) Chứng minh E· QA 900 & IC IK µ ¶ Ta có: ED  BC Cung DB= cung DC=> A1 A2 => AI là đường phân giác trong của tam giác AKC Mà D· AE 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đtròn) AI  AE => AE là đường phân giác ngoài của tam giác AKC Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: IC AC EC AC IC EC EC EK & hay (đ.p.c.m) IK AK EK AK IK EK IC IK Xét tam giác AQF có AE là đường cao ( vì MF  AE EQ  AE ), AE cũng là đường phân giác (c.m.t) do đó tam giác AQF cân tại A: Xét AQE và AQF, có: AQ=AF (Vì AQF cân); F· AE Q· AE (AE là phân giác); AE chung Suy ra: AQE = AQF (c.g.c) E· QA E· FA 900 (đ.p.c.m) 1 1 1 1 Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c là các số dương thỏa: 2.CMR : abc 1 a 1 b 1 c 8 Vì a,b, c là các số dương, nên: 1 1 1 1 1 1 b c AM GM bc 2 1 1 2 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b 1 c 1 AM GM ca 1 AM GM ab Tương tự: 2 ; 2 1 b 1 c 1 a 1 c 1 a 1 b Nhân vế theo vế ba BĐT trên: 1 1 1 bc ca ab . . 8 . . 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 1 abc 1 8 abc 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 8 a b c 1 a 1 b 1 c 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 2 abc 8